Tétraédrisation de domaines volumiques avec des hiérarchies adaptatives Par A. Duprat et R. Abelé Suivit par M. Uribe-Lobello

Introduction

Données volumiques

Données volumiques binaires

Problèmes : Lourdes à stocker Lentes à parcourir / manipuler

Données volumiques binaires Partitionner l’espace Octree Kd-tree

Surfaces Par rapport au volume binaire Plus petite à stocker Simulation numérique Visualisation

Surfaces Marching Cube Permet de passer de données volumiques à une surface

Objectifs de notre projet

Objectifs Implémenter un algorithme de tétraédrisation adaptative des domaines discrets. Faire une subdivision spatiale à base de tétraèdres qui approxime bien le volume binaire original. Utiliser des structures hiérarchiques de division spatiale basées directement sur des diamants. Tenir compte des caractéristiques topologiques du volume.

Les diamants et leur hiérarchie

La hiérarchie des diamants Un 0-diamant : 3 pères & 6 fils Un 1-diamant : 2 pères & 4 fils Un 2-diamant : 4 pères & 8 fils

 Une épine  Un vertex central  Liste des pères  Liste des fils  Liste des tétraèdres  Une profondeur dans l’arbre Qu’est-ce qu’un diamant

Nos outils de hiérarchisation

Vc Algorithme LEB

 Le parcours de l’épine  Monte-Carlo 73% 27% Diamant Objet Diamant Objet Critères de subdivision

Notre méthode

Algorithme

Notre application

Notre programme Démonstration

Résultats

Les résultats SphèreCrâneAnévrisme

Les résultats Surface du volume Sphère avec une approche par test sur l’épine avec une subdivision préalable de profondeur 13 en 5.8 secondes (profondeur maximale : 14)

Les résultats Surface du volume Crâne par un Monte-Carlo de 500 échantillons en 19.0 secondes (profondeur maximale : 18)

Les résultats Surface du volume Anévrisme avec une approche par un Monte-Carlo de 500 échantillons en 6.1 secondes (profondeur maximale : 19)

Les résultats Profondeur maximale SphèreCrâneAnévrisme Test sur l'épine Monte Carlo Nombre de tétraèdres sur les feuilles du DAG en fonction d’un critère de subdivision et d’une profondeur maximale donnée

Les résultats Profondeur maximale SphèreCrâneAnévrisme Test sur l'épine Monte Carlo Temps d’exécutions de notre algorithme en millisecondes en fonction d’un critère de subdivision et d’une profondeur maximale donnée

Les résultats Test du l’épine Avantages : Rapide Simple à mettre en œuvre Inconvénients : Fonctionne très mal sur volumes complexes Nécessite une subdivision au préalable Monte Carlo Avantages : Fonctionne parfaitement quelques soit le volume Simple à mettre en œuvre Inconvénients : Nécessite un grand nombre d’échantillons Lent

Ouvertures

 Approximer la courbure du volume par un déplacement des sommets des tétraèdres.  Faire un Marching Tetrahedra.  Prétraitement du volume binaire, pour définir de nouveaux critères de subdivisions.

Remerciements  À notre tuteur de projet, M. Uribe-Lobello.  À tout le corps enseignant.  Et à vous tous pour votre écoute !

Questions ?