AXES DE SYMETRIE 1. APPROCHE EXPERIMENTALE Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent.

2. AXES DE SYMETRIE : DEFINITION Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à une droite est la figure elle-même, on dit que cette droite est un axe de symétrie de la figure. Un axe de symétrie Deux axes de symétrie Cinq axes de symétrie

3. MEDIATRICE D’UN SEGMENT a. Définition et propriétés La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment Conséquence : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant (situé à égale distance) des extrémités de ce segment. On sait que : M est sur la médiatrice de [AB] On en déduit que : MA = MB M A B

Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment. On sait que : MA = MB On en déduit que : M est sur la médiatrice de [AB] M A B

b. Construction

4. BISSECTRICE D’UN ANGLE Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux. y O x Bissectrice de l’angle La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle.

Construction

5. AXES DE SYMETRIE DES FIGURES USUELLES a. Triangle isocèle Un triangle isocèle a un axe de symétrie. Cet axe passe par le sommet principal. Il est la bissectrice de son angle et la médiatrice du côté opposé. Conséquence : les deux angles à la base sont égaux.

b. Triangle équilatéral Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie. Ce sont les médiatrices des côtés et les bissectrices des angles. Conséquence : les trois angles sont égaux.

c. Losange Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont égales. d. Rectangle Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés opposés. Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont égales.

e. Carré Un carré est à la fois un losange et un rectangle. Il a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices des côtés. Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et sont égales.