Paramètres des orbites des planètes Observatoire de Lyon - phm 2004

on caractérise l’orbite d’une planète par les paramètres d'une ellipse Depuis Kepler on sait que les planètes décrivent des orbes qui sont assimilables aux courbes mathématiques appelées ellipses.  on caractérise l’orbite d’une  planète par les paramètres d'une ellipse En fait : ces ellipses se déforment constamment sous les effets gravitationnels mutuels.  Tous les paramètres, valables pour un instant précis, sont fonction du temps sous forme de développement limités. L ’orbite d ’une planète est donc caractérisée par des : - paramètres relatifs à sa forme - paramètres relatifs à son orientation dans l ’espace 21/12/2003 Mouvements et distances

Propriétés géométriques d ’une ellipse Ses deux foyers F et F ’ B A’ B’ F' F M A MF + MF’ = 2 a BF + BF = 2 a  BF = BF = a F' c a F B B’ A’ A O Son excentricité e c e = --- a 21/12/2003 Mouvements et distances

Propriétés géométriques d ’une ellipse Ses deux foyers F et F ’ B A’ B’ F' F M A MF + MF’ = 2 a BF + BF = 2 a  BF = BF = a F' c a F B B’ A’ A O Son excentricité e c e = --- a Dans le triangle BOF : FB2 = OF2 + OB2 a2 = c2 + b2 a2 = a2.e2 + b2  b2 = a2 (1 - e2) 21/12/2003 Mouvements et distances

Périhélie et aphélie d ’une planète B S a O A A’ c c B’ périhélie : SA = a - c = a ( 1 - e ) aphélie : SA’ = a + c = a ( 1 + e )  21/12/2003 Mouvements et distances

Equations d ’une ellipse B A’ B’ F' F M A I – Coordonnées polaires r  Le point M est repéré à partir de l'origine F par sa distance r (FM) et l'angle  (AFM) 21/12/2003 Mouvements et distances

Equations d ’une ellipse II – Coordonnées cartésiennes x a y b 2 1 + = 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Plan de l’orbite Dans le système solaire, le plan de référence anthropomorphique est le plan de l'écliptique (plan de l ’orbite de la Terre) 21/12/2003 Mouvements et distances

Plan de l’orbite L’origine est le centre de gravité du système solaire (pratiquement le Soleil) 21/12/2003 Mouvements et distances

Plan de l’orbite La direction de référence est le point vernal (point gamma) position du Soleil à l'instant de l'équinoxe de printemps. 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances L'orbite d'une planète Pour préciser l'orbite d'une planète qui n'est pas dans le plan de l'écliptique, il faut préciser les paramètres : Relatifs à l'orbite dans son plan (comme la Terre autour du Soleil) a - le demi grand axe e - l'excentricité  - la position du périhélie Relatifs au plan par rapport à l'écliptique 21/12/2003 Mouvements et distances

Inclinaison du plan de l’orbite sur l ’écliptique : i 21/12/2003 Mouvements et distances

Nœud ascendant et nœud descendant 21/12/2003 Mouvements et distances

Mouvements et distances Périhélie et aphélie 21/12/2003 Mouvements et distances

Longitude du nœud ascendant  21/12/2003 Mouvements et distances

Longitude héliocentrique du périhélie  = + 21/12/2003 Mouvements et distances

Paramètres d ’une orbite Demi-grand axe de l ’orbite : a Excentricité de l ’orbite : e Inclinaison du plan de l ’orbite sur l ’écliptique : i Longitude du nœud ascendant :  Longitude héliocentrique du périhélie :  21/12/2003 Mouvements et distances