Cours CTN 504 Mécanique des sols Li Li, ing., Ph.D Professeur en géotechnique Département de génie de la construction Bureau: A-1484 Courriel: li.li@etsmtl.ca

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Cercle de Mohr et théories de rupture

Contenu Introduction Cercle de Mohr Critère de rupture Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Rupture versus résistance F   F Exercice 1: Le bloc a une dimension de 1 m  1 m  1 m. La force minimale exigée pour déplacer le bloc est de 20 kN. Calculez la résistance (capacité) de l'interface entre le bloc et le plancher.

Rupture versus résistance  Sans colle F   µ 1    Avec colle µ F    1 c 

coefficient de frottement C'est quoi, l'angle ? T  N   W angle de frottement coefficient de frottement

Un glissement de terrain État de contrainte le long du plan de glissement

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

État de contrainte en un point h = 10 m h v ' = 30°  = 20 kN/m3 h = ? v = ?  = ?

État de contrainte en un point h = 10 m h v ' = 30°  = 20 kN/m3 1 Par définition, on désigne 1  2  3 3 3 1

État de contrainte en un point 3 1  3   1 

État de contrainte en un point 3   1  A Asin Acos Équilibre dans la direction horizontale: Équilibre dans la direction verticale:

1

2

État de contrainte en un point 3   1  A Asin Acos

Exercice 2: Calculer les contraintes normales et de cisaillement sur différents plans d'orientation. h = 10 m h v ' = 30°  = 20 kN/m3 

État de contrainte en un point 3   1  A Asin Acos

État de contrainte en un point 3   1  ? -

Exercice 3: Tracer les cercles de Mohr des états de contraintes totales et effectives pour h = 10 m et 20 m, respectivement. Estimer les contraintes normales et de cisaillement sur un plan incliné de 30° par rapport à l'horizontale. h = 10 m ' = 30°  = 20 kN/m3  = 30°

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Critère de Coulomb Capacité (Disponibilité) Demande (Appliquée)

Exercice 4: Pour un sable donné, estimer les capacités et les demandes sur des plans différents. h = 10 m ' = 30°  = 20 kN/m3   (°) Capacité  tan (kPa) Demande  (kPa) C – D (kPa) 115.5 0.0 5 115.0 8.7 106.3 10 113.7 17.1 96.6 15 111.6 25.0 86.6 20 108.7 32.1 76.6 25 105.2 38.3 66.9 30 101.0 43.3 57.7 35 96.5 47.0 49.5 40 91.6 49.2 42.4 45 50.0 36.6 50 81.6 32.3 55 76.7 29.7 60 72.2 28.9 65 68.0 70 64.5 75 61.6 80 59.5 85 58.2 90

Plan de rupture du critère de Coulomb 3   1 

plans de rupture usuellement observés pendant un essai triaxial Critère de Coulomb La surface de rupture ou les plans de glissement font toujours un angle de 45°-/2 avec la contrainte principale maximale et un angle de 45°+/2 avec la contrainte principale minimale 3 1 45°-/2 45°+/2 plans de rupture usuellement observés pendant un essai triaxial

Critère de Coulomb dans le plan de contraintes principales

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Exercice 5: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa,  = 5 kPa)? Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa? Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction horizontale pour éviter la rupture? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux? 12 kPa 19 kPa 24 kPa 

Exercice 6: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa,  = 5 kPa)? Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa? Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction horizontale pour éviter la rupture? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale quand tel matériaux est subi un essais de compression triaxiale? 3.5 kPa 10.4 kPa 15.6 kPa 

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Essais de compression triaxiale conventionnelle (CTC)

Video de CTC

Conditions de drainage Phase 1: Consolidation Phase 2: Cisaillement Symbole Non consolidé (Un-consolidation) Non drainé (Un-drained) UU Consolidé CU Drainé CD

Essais en compression triaxiale en condition non consolidée et non drainée (UU)   c1 c2 a1 a2 cu ou su Pas besoin de mesurer la pression interstitielle u = 0 Cet essai permet d'obtenir la résistance d'une argile en condition non consolidée et non –drainée (dans la pratique on dit tout simple résistance au cisaillement non drainée), cu ou su. L'angle de frottement est 0.

Essais en compression triaxiale en condition consolidée et drainée (CD)   c1 c2 a1 a2 ' c' Cet essai permet d'obtenir la résistance d'un sol en condition consolidée et drainée. Les deux paramètres sont: cohésion effective, c' angle de frottement effectif, '

Essais en compression triaxiale en condition consolidée et non drainée (CU)   c1 c2 a1 a2 '  Besoin de mesurer la pression interstitielle 'c1 'c2 'a1 'a2 Avec la mesure de pression interstitielle, cet essai permet d'obtenir les paramètres de résistance au cisaillement d'un sol équivalents d'en condition consolidée et drainée, c' et '.

Exercice 7: Vous avez réalisé deux séries d'essais de compression triaxiale. Les résultats sont résumés comme suit Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre de résistance à court terme? Quels sont les paramètre de résistance à long terme? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux? Si un état de contrainte totale est v = 200 kPa et h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture? Quel est le FS? Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture? Quel est le FS? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)? Essais UU Essais CU Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) Pression interstitielle 35 80 15 65 100 54 180 56 Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) 10 30 20 40

Exercice 8: Vous avez réalisé deux séries d'essais de compression triaxiale. Les résultats sont résumés comme suit Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre de résistance à court terme? Quels sont les paramètre de résistance à long terme? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux? Si un état de contrainte totale est v = 200 kPa et h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture? Quel est le FS? Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture? Quel est le FS? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)? Essais UU Essais CD Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) 35 80 65 100 180 Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) 10 30 20 40

le FS (facteur de sécurité) à court terme au point A et au point B; Exercice 9: Vous faites une construction sur un sol argileux submergé en surface sur une fondation de 5 m par 8 m. La charge totale est de 2000 kN. Supposons que vous avez fait des essais de laboratoire. Les résultats sont montrés à l'exercice 8. En négligeant le poids de la fondation, calculez le FS (facteur de sécurité) à court terme au point A et au point B; le FS (facteur de sécurité) à long terme au point A et au point B? 5 m A 2000 kN B 4 m