C. Goeury – Y. Audouin – N. Goutal Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques : Application au cas 2D de la Garonne C. Goeury – Y. Audouin – N. Goutal Club Utilisateur OPENTURNS

Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques Sommaire Contexte et objectifs Spécification du problème – Historique Propagation d’incertitudes Analyse de sensibilité Conclusions Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques 1. Contexte et objectifs Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Evolution des simulations déterministes vers l’incertain Dimensionnement – Sûreté (barrages – risque inondation – source froide – système d’alerte) Demande réglementaire (CMS, PPI, rejets …) Optimisation de la production : prévision sous contraintes liées à la sûreté et à la réglementation Etudes complexes dans le domaine hydro-environnemental Risque inondation – Ecoulement extrême Optimiser la production hydro-électrique : Optimisation et Prévision Hydrologie – Aide à la téléconduite – Etang de Berre Anticiper le risque de colmatage sur les centrales nucléaires : Prévision Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques Modélisation hydro-environnementale Processus complexes et données incertaines Quantification et réduction des incertitudes Optimisation des paramètres Prévision Quantification des d’incertitudes : Impact des incertitudes sur la réponse du modèle – analyse de sensibilité globale etc Modèle approché : Système Télémac-Mascaret Paramètres mal connus Données incertaines : CI, C. Limites,forçages météo etc Assimilation de données : Compromis optimal entre le modèle approché et les mesures pour mieux simuler et prédire Observations : vision incomplète du processus mais « non approchée » Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

2. Spécification du problème hydraulique Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

ETUDE – PILOTE hydraulique Bordeaux North Garonne river about 50 km DOWNSTREAM flow direction Benchmark : Diffusion à l’externe UPSTREAM Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

MODELISATION HYDRAULIQUE 1D-2D 2D model : TELEMAC 2D 1D model : MASCARET flow direction downstream main channel dykes storage areas 42 000 nodes Besnard A., Goutal N. River flow proceedings - 2008 15 avril 2015 EGU - Vienna

Equations DE saint-Venant 2D Hypothèses : Ecoulement incompressible Pression hydrostatique Imperméabilité de la surface et du fond Variables incertaines Variable d’intérêt Diffusion Turbulence Dispersion Advection Gradient of hydrostatic pressure Source terms, friction Terme de frottement (exemple de la loi de Strickler) : Conditions limites : Amont : Débit imposé (Q) Aval : hauteur d’eau imposée Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Quantification des variables incertaines Les variables incertaines sont supposées indépendantes Coefficients de frottement : Lit mineur : CF1, CF2, CF3 Lit majeur : CF4, CF5 Densité de probabilité uniforme, ex : CF3 CF4 CF5 CF2 Débit imposé en condition limite : Q : Q1 (mineur) et Q2 (majeur) Densité de probabilité gaussienne tronquée, ex : CF1 Q1 Q2 Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Environnement de calcul Plate-forme SALOME TELEMAC-2D Modèle hydraulique Calcul des hauteurs d’eau Open TURNS Génération des variables incertaines Traitement des incertitudes Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Traitement des résultats Hauteur 1 Hauteur 2 Post-traitement Hauteur N Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

3. Propagation d’incertitudes Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Propagation d ’incertitude Par Monte Carlo Traitement global des résultats sur tout le maillage Moyenne sur 10000 calculs Variance sur 10000 calculs Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Propagation d ’incertitude Par Monte Carlo Traitement local des résultats en un point du maillage Convergence et intervalle de confiance à 5% de la moyenne estimée PDF empirique obtenue avec 15000 calculs CDF empirique obtenue avec 15000 calculs Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Propagation d ’incertitude Par Méthodes de type Monte carlo Comment optimiser le nombre de calculs ? Travaux en cours de réalisation Comparaison des résultats obtenus avec la méthode de MONTE CARLO avec les méthodes d’échantillonnage LHS et QUASI MONTE CARLO Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

4. Analyse de sensibilité Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

ANALYSE DE SENSIBILITÉ PAR MÉTHODE DE POLYNÔME DU CHAOS             Propriétés de centralité et d’orthonormalité préservées Calcul analytique des moments et des indices de sensibilité Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques Résultats obtenus points d’intérêt 2 2 1 points d’intérêt 1 2 1 points d’intérêt Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Analyse de sensibilité Par Méthodes de Monte carlo Validation des résultats obtenus? Travaux en cours de réalisation Comparaison des résultats obtenus par réduction de modèle avec une méthode de type MONTE CARLO proposée par Saltelli et al. (2002) Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques 5. Conclusions Faisabilité de la mise en place d’approche de type Monte-Carlo sur des études bidimensionnelles à l’aide de moyen HPC Mise en place d’une chaine de calcul sous la plateforme SALOME pour le traitement des incertitudes en hydraulique grâce à l’interopérabilité des codes hydrauliques et du logiciel d’incertitudes OPENTURNS Exploiter et comparer un méta-modèle issu des polynômes du chaos avec d’autres approches et notamment la POD (développement effectué par R.ATA) Autres études possibles : autres variables incertaines (bathymétrie, paramètre de rupture de digue…) Quantification des sources d’incertitudes : coefficient de frottement - topographie Cas « Garonne » : Cas de référence – Benchmark – restitution 19 novembre 2015 Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Merci de votre attention Prise en compte des incertitudes dans les modèles hydrauliques

Importance Ranking : Spearman coefficient Global sensitivity analysis Local sensitivity analysis discharge Dowstream : friction coefficient Intermediate area : friction coefficient Importance of the problem specification : - Global sensitivity : the discharge is the more important variable - Local sensibility : Depending on the location of the interest area, the friction in the main bed and flood plain could have a major importance Location Global analysis H 1000 Local analysis mean = E(H(Q1000) Marmande 26.644 m 26.395 m Mas d’Agenais 30.657 m 30.610 m 15 avril 2015 EGU - Vienna