LA FUSION PAR CONFINEMENT MAGNETIQUE - vers la simulation intégrée du tokamak - Yves Peysson, CEA/DRFC

Plan de l’exposé La fusion par confinement magnétique La configuration tokamak La simulation numérique pour la fusion Modélisation intégrée (équilibre magnétique et équations couplées du transport: courant, chaleur, matière) CRONOS: exemples de simulations intégrées (TS, JET, ITER) Introduction à la génération du courant dans le plasma

La fusion par confinement magnétique -

Réactions nucléaires de fusion He++ (3.6 MeV) n (14 MeV) Barrière Coulombienne: 300 keV Pas de médiateur de réaction Autres types de réaction: Cycle Tritium:

Bilan de puissance Pfus = Pneut + Pa  5 Pa  5(ni2< V >DT /4)Ea D-T 50/50) dWP /dt = Pinj + Pa - Ppertes = 0 Q= Pfus / Pinj Q*= Pfus / ( Pinj - dWP /dt ) Break-even Q = 1 Pfus  Pinj Ignition Q =  Pa  Ppertes Pinj = 0

ni Ti E > 310+21 (keV. m-3.s) Critère de Lawson Ppertes(conduction) = W/tE avec W = 3/2(niTi+neTe) = 3niTi < V >DT ≈ 1.110-24 (Ti)2 [MKS] lorsque 10 ≤ Ti ≤ 30 keV ni Ti E > 310+21 (keV. m-3.s) Pression Ti ~ 20 keV >> Tionisation ~ 13 eV>> Tambiante ~ 3 10-2 eV Plasma

Les différentes filières Fusion magnétique: basse pression plasma (~ 2 atmosphères), temps de confinement élevé (tE ~ 4s). Confinement assuré par la forte pression exercée par un puissant champ magnétique produit par des conducteurs externes (10 T ~ 400 atm.)  TORE SUPRA, JET,… ITER Fusion inertielle: pression plasma extrême (~ 3 milliards d’atmosphères, densité ≥ 1000 fois celle du solide), temps de confinement très court (résidence des ions dans la configuration, a ~ 0.1 mm, tE ~ 0.3 ns ). Confinement assuré par compression dynamique (éclairage laser)  LMJ Fusion froide:muons (mm = 207me)  électrons. Molécule hydrogène muonique plus compacte, noyaux distants de 7  10-13 m (au lieu de 1.5  10-10 m). Mais seulement 150 réactions de fusion catalysées par muon avant qu’il ne se désintègre ou qu’il soit capturé par un 4He. Equilibre énergétique atteint au-delà de de 1000 réactions catalysées seulement… ni ~ 10+20 m-3 << nambiante ~ 3 10+25 m-3

Conséquences… Distance moyenne entre particules: ll = ni-1/3 = 210-7 m

lL=e2/e0T

Echelles caractéristiques Ensemble particules indépendantes Comportement collectif

Relation temps-fréquence Limite écrantage potentiel ion immobile (longueur de Debye): énergie potentielle  énergie cinétique Temps caractéristique : avec Fréquence plasma

Plasmas de tokamak: wpe ~ wce  >> lDebye W (~ m, taille machine) Chauffages 1-100 kHz Plasma = Ensemble de particules fortement couplées - Comportement collectif non-linéaire (problème à N corps) - Turbulence et transport anormal - Bifurcations et auto-organisation - Corps noir MHD FCI 10-100 MHz (~ dm) LH 1-10GHz (~ cm) FCE 10-100 GHz (~ mm)  ≈ lDebye Fréquence plasma 100-1000 GHz ECE mm) Diagnostics 1-430 THz IR nm)  << lDebye 430-750 THz Visible nm) Plasma = Ensemble de particules indépendantes - Comportement particulaire - Domaine du rayonnement - Corps gris, transparent 0.75-30 PHz UV nm) 1-10 keV X-mous ) IDN 10-1000 keV X-durs > 1 MeV g Plasmas de tokamak: wpe ~ wce 

Fréquence de collisions

Ordre de grandeur nee  210+3 s-1 me/mi 1/1860 Libre parcours moyen vth/nee ~ 10-30 km ! nee  210+3 s-1 me/mi 1/1860

Confinement magnétique

La configuration tokamak -

Configuration « Tokamak »

Surface magnétique Comme Lcoll>>Lll, la configuration du posséder des surfaces magnétiques (les lignes de champ doivent s’enrouler sur des tores emboîtés) pour empêcher une connexion rapide du centre vers le bord et permettre l’établissement d’un gradient de pression

Cisaillement magnétique Variation radiale du facteur de sécurité q() Elément fondamental de la stabilité du plasma mais également du transport: décorrélation radiale des structures liées aux perturbations magnétiques d’une surface de flux à l’autre (effet stabilisant pour diminuer la longueur caractéristique de la turbulence) Instabilités MHD résiduelles autour des surfaces rationnelles d’ordre bas: q=m/n (ilôts: 1/1, 2/1, 3/2,…) Rôle clé du profil de courant q()  j()

Flux magnétique poloïdal  Bp Flux poloïdal Surface magnétique R Le flux du champ poloïdal Bp à travers une surface s’appuyant sur une grand cercle R est constant. La variable  est donc constante pour une surface magnétique est c’est un label pour cette surface

Equation non-linéaire de Grad-Shafranov: Equilibre magnétique Equation de la MHD en statique: /t=0, v=0, E=0 JxB = p : Equilibre entre force de pression et force de Laplace xB=0J : Equation de Maxwell-Ampère B =0: Le champ est créé par tous les courants, intérieurs et extérieurs pression courant Equation non-linéaire de Grad-Shafranov: Opérateur elliptique La forme de l’équilibre est définie par les profils de pression p() et de courant j() et les conditions aux limites: TRANSPORT

Matrice de transport Lien Flux-Forces thermodynamiques proche de l'équilibre Approche type champ moyen: flux reliés aux gradients locaux + couplage aux autres espèces Règles de symétrie (Onsager) K31, K32: courant de bootstrap K13: effet Ware K12, K21, K23 : ? Théorie néoclassique

Loi d’échelle du confinement des tokamaks Meilleures performances à fort courant plasma Ip Gigantisme des machines pour atteindre l’ignition TORE SUPRA JET ITER D.C. Robinson, Phys. Plasma. Contr. Fusion, 35 (1993) B91 Confinement standard de référence en absence de divertor: Mode L

Les progrès de la fusion magnétique La loi de Moore Ignition Break-even

Loi d’échelle du confinement pour ITER en mode H Scaling law tE (s) 1 0.1 0.01 ITER-FEAT ?

Deux axes principaux de recherche La performance La durée JET (JT-60U) TORE SUPRA La performance Iplasma B Supraconducteur dans Hélium superfluide à 1.8K Technologie cuivre Ip ≤ 7.0 MA Bt ≤ 3.8 T ap ≤ 1.3 m Rp ≈ 3.1m Ip ≤ 2.1 MA Bt ≤ 3.9 T ap ≤ 0.8 m Rp ≈ 2.4 m e ≤ 1.6 ≤ 0.5 ITER-FEAT

Développement de la puissance de fusion sur le JET 16 MW de fusion, limités par la MHD. Proche du break-even : P ~ Ppertes 4 MW en régime stationnaire (mode H) qui est le régime de référence pour ITER- FEAT. Le chauffage et le confinement des particules  ne sont pas affectés par les instabilités.

TORE SUPRA : décharges longues Réalisé en décembre 2003

ITER-FEAT www.iter.org

La simulation numérique pour la fusion -

Les divers champs de la simulation numérique La compréhension du transport de l’énergie et des particules: turbulence Les limites de fonctionnement: la MHD (linéaire, non-linéaire) Interaction ondes-particules à haute fréquence: chauffage et génération de courant Interaction plasma-paroi: limiteur, divertor, antenne, pertes miroirs magnétiques locaux Modélisation intégrée: récursivité généralisée en tenant compte de la nature multi-échelle du problème de la fusion Contrôle temps réel du plasma pour maximiser les performances fusion et minimiser les risques de pertes de contrôle.

GYSELA: a 5D full-f description Equation gyrocinétique standard : f(r,q,j,v//,m,t) & f(r,q,j,t) "Vlasov" Electro- neutralité Echelles temps-espaces très larges à couvrir  Nécessite des capacités de calcul extrêmement élevées Temps: t*~ 10-5s  tE~1s Espace: ri /a ~ 10-3  a~1m Micro-Turbulence: (ion)

Simulations non-linéaires 5D sur Tera10 (64Tflops, top10) rv//m = 25625664328  2.109 points 4 500 h mono-proc (64 proc. used) r* = 5.10-3 Sanst Zonal flows Avec Zonal Flows Simulations non-linéaires 5D sur Tera10 (64Tflops, top10) Electric potential

Zonal Flows affect turbulent transport Validation non-linéaire de GYSELA: “Cyclone case” [Dimits et al., Phys. Plasmas 7 (2000) 969] Normalized transport coefficient Initial state Normalized temperature gradient Zonal Flows affect turbulent transport

JOREK : code MHD non-linéaire MHD résuite en géométrie torique Evolution du flux poloidal, de la vorticité, densité et température Discrétisation par éléments finis généralisés dans un plan poloïdal Fourier ou éléments finis dans la direction toroïdale Eléments finis alignés sur les surfaces de flux de l’équilibre magnétique Poin X et lignes de champs ouvertes prises en compte Maillage 2-D adapté aux différentes zones étudiées, nombre d’harmoniques variables, 0 <  < 2/N Code parallélisé avec MPI

EVE: Code Full Wave Hamiltinien Objectifs principaux Interaction ondes ICRF / plasma Interaction ondes lineaires Alfvén / plasma Effets des orbites des particules rapides Main element of a wave + kinetic package JET: D(H) heating (Ntor=15) Aspects physiques Equation d’onde écrite en terme de potentiels Effets d’orbites écrits formalisme angle-action Effets de rayons de Larmor Aspects numériques Code parallélisé Elements finis (cubique + quadratique) Fourier (poloïdal et toroïdal) Fortran 90 (noyau), Python (post-processing)

Phénoménologie du champ de l’onde ICRH Onde de Bernstein ionique: excitation par conversion de mode très courte longueur d’onde amortissement sur electrons thermiques Propagation arrière Couche cyclotron ionique (Hydrogène fondamental) Antenne Onde Magnétosonique rapide: excitation directe par l’antenne grande longueur d’onde amortissement ions/électrons Propagation avant Couche de conversion de mode (Théorie plasma froid)

LUKE: a 3-D relativistic bounce-averaged drift kinetic solver C3PO: a universal (LH, EC, EBW, light) ray tracing

Modélisation intégrée (CRONOS) (t’,t’’)<t-dt p(t-dt),j(t-dt),topologie(t’) tt+dt Sext(t’’) Sext(t’’) Sext(t’’) Diffusion chaleur Diffusion matière Diffusion courant t’’t’’+dt’’ j(t),topologie(t’) p(t),topologie(t’) dt: fixé par le code dt’: fixé par l’utilisateur dt’’: fixé par l’utilisateur Equilibre magnétique Cohérence jtopologie dt<(dt’,dt’’) p(t),j(t),topologie(t’+dt’)

Du microscopique au macroscopique… Réduction du nombre de dimensions  locale  centre-guide  surface de flux t >> 1, 2,… t >> 3, 4,… (x,y,z,px,py ,py) (,,p||,p) () gyro-moyennes axisymétrie moyennes surface de flux et vitesse Description cinétique Description fluide Processus microscopiques fondamentaux Quantités semi-macroscopiques parfois mesurables Quantités macroscopiques souvent mesurables

Flux magnétique toroidal Métrique réaliste Métrique complexe (équilibre quelconque) et plasma de taille variable Z V() Flux magnétique toroidal max    R()

Equations macroscopiques Equation de transport du courant Modèles de transport Equations de transport de la chaleur Electrons  Ions  Equations de transport des particules topologie sources externes

Relations de fermeture Equations de transport de la chaleur Equations de transport de la matière (conservation de la matière + électro-neutralité)

Chauffages et génération de courant par ondes RF Sources externes Equations de transport de la chaleur Equipartition Apports externes Pertes Chauffages et génération de courant par ondes RF Apports externes Pertes Equations de transport de la matière

Génération non-inductive de courant Echelles temporelles Schéma numérique compatible avec les différentes échelles de temps Milliseconde Seconde Minute Heure MHD Transport Diffusion courant Equilibre Plasma/Paroi Erosion TFR JET TORE SUPRA ITER Génération non-inductive de courant à l’échelle des autres temps caractéristiques pour le calcul de

Les points clés de la modélisation Auto-cohérence entre le transport (chaleur, matière, courant) et l’équilibre magnétique Configuration magnétique tokamak réaliste Modèle de transport local type « champ moyen » (diffusion, convection) mais avec possibilité de bifurcation, seuil, non-linéarité… A l’échelle de temps du confinement de l’énergie, la génération de courant non inductive peut être évaluée en régime continu ∂/∂t=0 Contrôle des profils

Contrôle des profils Régimes à barrière de transport Maximiser le taux de réaction de fusion dans le plasma (b, H) (amplification de puissance, ignition) Maximiser la fraction du courant autogénéré « bootstrap » par le plasma (b) (réduire la fraction de puissance fusion recyclée) Minimiser la turbulence du plasma (confinement amélioré/mode L) Minimiser le risque d’instabilités mineures (dégradation sévère du confinement) et majeures (disruption, perte du plasma) Minimiser l’afflux d’impuretés et l’accumulation des cendres (He4) au centre du plasma (dilution, pertes par rayonnement) Minimiser les surcharges thermiques des parois (augmenter la part du rayonnement/conduction) Régimes à barrière de transport

Profils de pression et confinement Mode L mode normal en absence de divertor. Mode H (normal avec divertor) barrière périphérique. mode de référence pour ITER. Modes «avancés» des profils de courant particuliers permettent l’apparition d ’une barrière interne (ITB).

Contrôle des profils en régime « avancé » sur JET Détection « temps réel » d'une barrière de transport position  Te temps de formation JET, 2001

Description autocohérente Profil de q Régime non-inductif Fraction élevée du courant de Bootstrap Excellent confinement de l’énergie Contrôle en temps réel des profils Jplasma pression pression  Barrière de transport interne ITER Régime continu Inon-inductif/Ip =100% Ibootstrap/Ip ≥ 60% HH≥1.5 bN≥ 3.5 Jbootstrap bootstrap   pression Jext. Physique de cœur du plasma Codes de simulations très performants: Liens forts entre physique/numérique

Enjeux de la modélisation Physique du transport de l’énergie et des particules Physique de la turbulence (centre, bord). Rôle du profil de courant et de la rotation du plasma  Dérivation de coefficients de transport utilisables par la simulation Physique du transport collisionnel (théorie néoclassique avec bananes larges) Physique des sources de courant. Physique cinétique: interaction onde-particule est-elle toujours quasilinéaire ? Dérivation d’un opérateur quasilinéaire multi-onde en configuration torique utilisable par la simulation ( transport induit par les ondes ?) Modélisation de la propagation (tracé de rayon vs. code de Maxwell global) Physique des autres sources Injection de matière (glaçons,…) Rotation plasma + Interaction plasma-paroi

CRONOS: exemple de simulations intégrées -

Analyse interprétative utilisant CRONOS #TS 18805; - - - : mesures COHERENCE DE DONNEES

Transition vers un régime amélioré Tore Supra <n//0> = 1.95

Euratom TORE SUPRA Choc 51523, mode prédictif Modèle de transport avec ou sans effet de la rotation

Euratom TORE SUPRA

Euratom TORE SUPRA TTF 2001 58

TS, Shot 32299 Ip Iboot ILH (=6.7 1018 A/W/m2) PLH (MW) n (1019 m-2) MA Iboot ILH (=6.7 1018 A/W/m2)

J profile (MA/m2) time (s) x

q profile evolution

Te (eV) J(A/m2) Summary of a CRONOS simulation of the first 300s of an ITER type 4 scenario (dIp/dt = 0.2MA/s, PNNBI = 33MW PICRH = 20MW, PLHCD = 20MW, Ip=9MA, <ne>=6.5x1019m-3). (top left: electron temperature profiles (one a second), top right: plasma current density profiles (one a second), bottom left: alpha particle power (the additional injected power is 73 MW), bottom right: plasma current, non inductive current fraction and bootstrap current fraction time evolutions)) x x Pa (W) I p /9MA I ni / Ip I boot / Ip time(s) time(s)

Enjeux numériques Structures de données pour interopérabilité des codes Gestion de l’hétérogénéité des langages (FORTRAN, C, MATLAB,…)  wrapper Langages et environnements d’intégration (JAVA, PYTHON, KEPLER) Calculs distribués et parallélisés (MPI, OpenMPI, MPICH…) Utilisation de packages de résolution de sytème linéaires parallélisés (PETSc, HYPRE, MUMPS, PASTIX, SUPERLU, SCALAPACK,…) Choix adapté du matériel informatique: nombre de processeurs par noeux, type de réseau liant les nœuds (fast ethernet, Myrinet, Infiniband), taille disques, mémoires RAM… Association optimisée de gros (> 20000 proc) et petites clusters (> 64 proc)

La modélisation intégrée au niveau mondial CRONOS (France) (32 procs) TRANSP (USA) ASTRA & JETTO (Russie, Allemagne) + ITM-TF (Europe) pour ITER SciDac/SWIM (USA) pour les tokamaks (50000 procs)

La génération du courant plasma -

Fonctionnement continu du tokamak Contrainte économique naturelle pour un réacteur (production d’électricité) Fatigue réduite pour les structures: favorable pour la durée de vie de l’appareil Image réacteur Régime non-intrinsèque du tokamak (à la différence du stellarator)

Du régime pulsé au fonctionnement continu TOKAMAK = transformateur Plasma = circuit secondaire Source non-inductive de courant Besoin de chauffages additionnels: Rp ~ Te-3/2 Fonctionnement de base: régime inductif pulsé

Efficacité de la génération de courant Incrément d’énergie: Variation de courant: Collisions  source de friction Fournir puissance en continu:

Les méthodes de génération non-inductive de courant Ip = 18 MA, R = 8m Efficacité (A/W) trop faible pour envisager le fonctionnement d’un tokamak totalement basé sur un courant généré par des méthodes externes à fort courant. Le fonctionnement totalement continu implique l’existence d’un régime “bas courant” avec un excellent confinement de l’énergie : tokamak avancé avec gradient local élevé  forte fraction de courant autogénéré (bootstrap) ou p élevé. ITER TS Synergie Jni et Jboot ?