LA FONCTION PARTIE ENTIÈRE PAR: R.BOULAHBAL 2011

La partie entière d’un nombre correspond Exemple :  1) [5,9]  5 2) []  3 3) [–9,78]  –10 4) [–15,01]  –16 La partie entière d’un nombre correspond au plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre. La partie entière d’un nombre x est notée [x].

FONCTION PARTIE ENTIÈRE La fonction partie entière est une fonction en escalier. La règle de la fonction partie entière de base s’écrit f (x)  [x]. Son graphique est formé de segments horizontaux : • fermés à une extrémité et ouverts à l’autre ; • distants verticalement entre eux d’une unité ; • d’une longueur d’une unité chacun.

la distance verticale entre deux segments Dans la représentation graphique d’une fonction partie entière transformée dont la règle est de la forme g (x)  a[bx], où a  0 et b  0 : la distance verticale entre deux segments consécutifs est déterminée par la longueur de chacun des segments est déterminée par

la règle est de la forme f (x)  a[bx] RECHERCHE DE LA RÈGLE D’UNE FONCTION PARTIE ENTIÈRE la règle est de la forme f (x)  a[bx] Déduire le paramètre a en observant la distance verticale entre deux segments consécutifs  3 Déduire le paramètre b en observant la largeur de chacun des segments on peut déduire que  2 et que  0,5.

la règle est de la forme f (x)  a[bx] Pour connaître les signes des paramètres a et b le signe du paramètre b toujours en premier ( avant le paramètre a)  0,5. Alors b ≥ 0 Si Alors b ≤ 0 Si Donc b = - 0,5

Maintenant, on peut écrire la règle de cette fonction le signe du paramètre a  3 La fonction est décroissante donc les paramètres a et b doivent avoir des signes opposés  + 3 Donc b = - 0,5 Remarque: si la fonction est croissante , les paramètres a et b doivent avoir le même signe Maintenant, on peut écrire la règle de cette fonction f (x)  3[–0,5x].

EXEMPLE 1. Déterminez la valeur de chacune des expressions suivantes. b) [–3,5] f) [1999,99] c) [4,99] g) [–5,01] d) [2] h) [–13] RÉPONSE

EXEMPLE 2. Représentez graphiquement chacune des fonctions f (x) 

g (x) 

h (x)  –0,5[–2x]

1) la longueur de chacun des segments ? EXEMPLE 3 Dans la représentation graphique de chacune des fonctions ci-dessous, quelle est : 1) la longueur de chacun des segments ? 2) la distance entre deux segments consécutifs ? f (x)  5[x] g (x)  [5x] h (x)  –5[x] i (x)  [–5x] p (x) 