La masse de la Terre
Loi de gravitation universelle Orbites des corps célestes La formation des étoiles La forme des planètes (ex: terre) Le phénomène des marées. Divers calculs (changements d’orbites des satellites, masses des planètes, vitesse de libération des objets (ex: fusée)…) … Loi de gravitation universelle La gravitation est une notion très importante en astronomie, c’est ce principe qui nous permet d’expliquer la majeure partie des phénomènes de la nature (…..). Nous allons prendre un exemple simple de l’utilité de la loi de gravitation à savoir la détermination de la masse d’une planète (ici, la terre).
Lois de Kepler Données astronomiques Lois de Kepler ((1604-1618)) Tycho Brahe (1546-1601) Kepler (1571-1630) Lois de Kepler ((1604-1618)) Données astronomiques de Brahe a c b F1 F2 1ere loi : Loi des orbites Soleil: centre de force (mpMS) et référentiel héliocentrique. 2a2 2a1 1 2 3eme Loi : Loi des périodes Dépendance particulière de F(r) Planètes, comètes,satellites naturels ou artificiels (même planète) A1, t A2, t aphélie périhélie 2eme Loi : (Loi des aires) Conservation du moment cinétique spécifique des forces centrales. Lois de Kepler Pour cela, nous allons brièvement relater l’histoire de la découverte de la loi de gravitation. Tycho Brahé (astronome danois, (1546-1601) étudia les positions des planètes pendant plusieurs années dans son observatoire sur l ’ile de Hyen (près de copenhague) et réalisa des tables volumineuses qui furent étudiées par Kepler. En fait ces lois ne s’appliquent pas uniquement aux planètes tournant autour du soleil, mais aussi à tout corps en orbite sous l’action de la gravitation (lune ou satellites artificiels en orbite autour de la terre). Conséquences de ces lois: 1ere loi: les orbites ne sont pas circulaires et le soleil n’est pas au centre du système. 2eme loi: la conséquence principale de cette loi est donc que la vitesse orbitale n’est pas constante.
Loi de gravitation universelle (Newton (1687) Newton (1642-1727) m r M Lois de Newton Lois de Kepler Dérivées Applications Particule près de la surface terrestre: RT, le rayon de la terre (6400km) (ERASTOTENE (l’ombre et le bâton(gnomon)) MT, la masse de la terre G, la constante de gravitation (CAVENDISH) 2)Historiquement, les lois de Newton ont été dérivées des lois de Kepler mais on peut retrouver les lois de Kepler comme application des lois de Newton. La légende veut que Newton ait reçu une pomme sur la tête pendant qu’il dormait au pied d’un pommier et c’est à partir de cet incident qu’il imagina la possibilité que tous les corps de l’univers soient attirés les uns par les autres, comme la pomme est attiré par la terre. Il a analysé les données astronomiques sur le mouvement de la lune autour de la terre. Et il énonça le principe selon lequel la force qui entraîne le mouvement des astres obéit à la même loi mathématique que la force qui attire la pomme vers la terre. En 1687, Newton publia un ouvrage intitulé Principia, dans lequel il exposa G
Dispositif expérimental à torsion de fils La pesée de la terre (Cavendish,1798) Cavendish (1731-1810) Dispositif expérimental à torsion de fils et avec (chute des corps) Équilibre du couple gravitationnel et de torsion L'expérience consiste en un pendule suspendu au plafond par un fil. le pendule est constitué d'une tige au bout de laquelle on place deux masses identiques (m). On approche deux grosses masses (M) des deux petites. Chacune des grosses masses exerce une attraction sur la petite masse la plus proche (on néglige l'effet sur la petite masse la plus lointaine), et provoque une rotation du pendule. Le file de suspension va donc se tordre, jusqu'à ce que la force de torsion équilibre les forces gravitationnelles. Le pendule va donc se stabiliser à un certain angle de rotation du fil. La Terre est moins dense à la surface
Réalisation Ouzna Oulddris présenté dans le cadre du cours « TIC Dans l’enseignement » EDU 7492 Professeur: Monique Dugal, Auxiliaires: Boris Déry,Suzanne Roy Programme court de pédagogie de l’enseignement supérieur UQAM février 2003
Fin
Pour un mouvement circulaire (Terre: ) Permet de "peser" tout objet de l’univers (T et r mesurés)