Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #4: Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Cours #4 Bref retour sur le cours #3 Quiz #1 Théorie du cours #4: Circuits planaires / non planaires Terminologie se rattachant aux circuits planaires Simplification des circuits électriques Récapitulatif des méthodes abordées à ce jour Méthode des noeuds – tension Méthode des mailles – courant (suite et fin) Quiz #1 Théorie du cours #4: Théorème de Thévenin Méthode simplifiée Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Cours #4 Théorie du cours #4 (suite): Théorème de Norton Méthode simplifiée Équivalence Thévenin / Norton Transfert maximal de puissance Théorème de superposition Équivalence puissance / énergie Exercices du cours #4 (intégrés à la théorie) Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Bref survol du cours #3 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Retour sur le cours #3 (1) Un circuit planaire peut se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de croisement(s): Un circuit non planaire ne peut pas se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de croisement(s): Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Retour sur le cours #3 (2) Terminologie des circuits planaires: Noeud: Noeud principal: Branche: élément du circuit entre deux noeuds. Branche principale: branche entre deux noeuds principaux, sans passer par un noeud principal. Boucle: Branche dont le noeud de départ et d’arrivé est le même. Maille: Boucle qui ne contient aucune autre boucle. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Retour sur le cours #3 (3) Sommaire des méthodes que nous avons abordées dans le cadre du cours: 1) Approche systématique 2) Méthode des noeuds – tension Étape 1: Choisir un point où mettre une masse (référence). Normalement, on choisit le noeud où il y a le plus de connexions. Étape 2: On écrit les ne-1 équations reliant les tensions en utilisant la loi des noeuds. Étape 3: Étant donné qu’il n’y a que ne-1 inconnues, il ne reste qu’à résoudre le système 3) Méthode des mailles – courant Étape 1: Attribuer un courant propre à chaque maille du circuit. Étape 2: Écriture des équations de ces courants grâce à la loi des boucles. Étape 3: On résout les équations. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Retour sur le cours #3 (4) Est-ce qu’on veut les courants et les tensions spécifiques à chaque composant du circuit? Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possibles: Si on peut faire des super-noeuds, penser à utiliser la méthode des noeuds Si on peut faire des super-mailles, penser à utiliser la méthode des mailles Si non, essayer de simplifier le circuit au maximum: Calcul de la résistance équivalente (résistances en série / en parallèle) Changements de sources Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Retour sur le cours #3 (5) Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à une maille, il y a une inconnue de moins. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Retour sur le cours #3 (6) Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à deux mailles, on peut créer une super maille. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Quiz #1 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Cours #4 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Thévenin (1) Théorème de Thévenin: Tout circuit linéaire composé de source(s) et de résistance(s) peut être réduit à son équivalent Thévenin: Louis-Charles Thévenin Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Thévenin (2) Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin: 1) On cherche d’abord la tension de Thévenin Vth Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Thévenin (3) Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin: 2) On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin Rth Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Thévenin (4) Maintenant que l’on connait la résistance et le voltage de Thévenin, on peut re-dessiner le circuit tel que: Peu importe ce que l’on branche entre le point A et le point B, le comportement sera équivalent à si le composant avait été branché aux points A et B du circuit original. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Thévenin (5) Méthode simplifiée Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Thévenin: On remplace les sources de tension par des courts-circuits On remplace les sources de courant par un circuit ouvert Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Norton (1) Théorème de Norton: Tout circuit linéaire composé de source(s) et de résistance(s) peut être représenté par son équivalent Norton: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Norton (2) Théorème de Norton: Tout circuit linéaire composé de source(s) et de résistance(s) peut être représenté par son équivalent Norton: Edward Lawry Norton Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Norton (3) Démarche: 1) On cherche d’abord le courant de Norton iN : On mesure ou calcule le courant de sortie en ajoutant un court-circuit entre a et b Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Norton (4) Démarche (suite): 1) On doit ensuite trouver la résistance de Norton RN On mesure ou calcule la tension de sortie en circuit ouvert: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Norton (5) Maintenant que l’on connait la résistance et le courant de Norton, on peut redessiner le circuit électrique tel que: Peu importe ce que l’on branchera entre a et b, le comportement sera équivalent à si le composant avait été branché entre le point a et b du circuit original. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Théorème de Norton (6) Méthode simplifiée Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton: 1) Commencer par remplacer les sources de tension par un court-circuit 2) Remplacer les sources de courant par un circuit ouvert N Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Équivalence Thévenin-Norton (1) Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton: Pour passer d’un équivalent à l’autre, on utilise la théorie de substitution des sources vue au cours #2 (Chap.2) ! Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Équivalence Thévenin-Norton (2) Exemple: 1) Trouver l’équivalent Thévenin du circuit ci-dessous et; 2) En déduire son équivalent Norton Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Équivalence Thévenin-Norton (3) Avec sources dépendantes Principe: Il s’agit de la même démarche pour trouver RTh, RN, VTh et iN Cela va toutefois complexifier légèrement les équations Attention: On ne peut toutefois pas désactiver une source (de tension ou de courant) dépendante pour utiliser les techniques simplifiées permettant de trouver la résistance de Norton ou de Thévenin. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Équivalence Thévenin-Norton (4) Exemple: Trouver l’équivalent Thévenin du circuit ci-dessous: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Transfert maximal de puissance (1) En ce qui a trait au transfert maximal de puissance, la question que nous nous posons est: Quelle est la résistance RL qui permettra de transférer le plus de puissance d’un circuit à un autre? Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Transfert maximal de puissance (2) Quelle est la valeur optimale de RL permettant de transférer un maximum de puissance? Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Transfert maximal de puissance (3) Démontrons que la résistance maximisant la puissance est donnée par : Et, qu’en utilisant cette valeur de résistance: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Références [1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011 [2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering, Prentice Hall, 2002. [3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de l’Université Laval, 3ième édition, 2001 [4] Floyd, Thomas L. Fondements d’électrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc., 4ième édition, 1999 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014