Combinatorial Structures in Nonlinear Programming Présentation d’un article de Stefan Scholtes April 2002.

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Transcription de la présentation:

Combinatorial Structures in Nonlinear Programming Présentation d’un article de Stefan Scholtes April 2002

Idée: Généralisation Programme Non Linéaire (PNL) Programme Combinatoire Non Linéaire (PCNL)

Idée: Généralisation (2) Conditions sur g, h  Conditions sur Z

Idée: Généralisation (3) Biniveau vs PCNL

Que deviennent les notions classiques? Contraintes actives, inactives Points réguliers Points stationnaires Multiplicateurs de Lagrange

Activité des contraintes/composantes Définition

Activité - Illustration y x p z1z1 z2z2 z1z1 x y z2z2 z2z2 z1z1 xy x: z 1 (i), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (i) p: z 1 (a), z 2 (a) x: z 1 (a), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (a) x: z 1 (i), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (a)

Régularité et Stationnarité Régularité Stationnarité Dans le cas classique

Stationnarité PNL PCNL  Il faut introduire une condition supplémentaire

Condition supplémentaire: Exemple Z f

Ensemble localement étoilé Définition PCNL

Ensemble localement étoilé Exemples z1z1 z2z2 z2z2 z1z1 z2z2 z1z1

Multiplicateurs de Lagrange Définition

Multiplicateurs de Lagrange (2) Proposition PNL PCNL

Multiplicateurs de Lagrange (3) Exemple (Utilisations des nouvelles notions) Z

Multiplicateurs de Lagrange (4) Complémentarité stricte

PNL - Sequential Quadratic Programming (SQP)

PNL - Sequential Quadratic Programming (SQP) (2) Algorithme SQP

Les notions classiques sont généralisables! Contraintes actives, inactives  Composantes Points réguliers Points stationnaires Multiplicateurs de Lagrange  Points Critiques

PCNL - Sequential Quadratic Programming (SQP généralisé) Algorithme SQP généralisé

PCNL - SQP généralisé (2) Convergence en

PCNL - SQP généralisé (3) CPCQP