Combinatorial Structures in Nonlinear Programming Présentation d’un article de Stefan Scholtes April 2002
Idée: Généralisation Programme Non Linéaire (PNL) Programme Combinatoire Non Linéaire (PCNL)
Idée: Généralisation (2) Conditions sur g, h Conditions sur Z
Idée: Généralisation (3) Biniveau vs PCNL
Que deviennent les notions classiques? Contraintes actives, inactives Points réguliers Points stationnaires Multiplicateurs de Lagrange
Activité des contraintes/composantes Définition
Activité - Illustration y x p z1z1 z2z2 z1z1 x y z2z2 z2z2 z1z1 xy x: z 1 (i), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (i) p: z 1 (a), z 2 (a) x: z 1 (a), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (a) x: z 1 (i), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (a)
Régularité et Stationnarité Régularité Stationnarité Dans le cas classique
Stationnarité PNL PCNL Il faut introduire une condition supplémentaire
Condition supplémentaire: Exemple Z f
Ensemble localement étoilé Définition PCNL
Ensemble localement étoilé Exemples z1z1 z2z2 z2z2 z1z1 z2z2 z1z1
Multiplicateurs de Lagrange Définition
Multiplicateurs de Lagrange (2) Proposition PNL PCNL
Multiplicateurs de Lagrange (3) Exemple (Utilisations des nouvelles notions) Z
Multiplicateurs de Lagrange (4) Complémentarité stricte
PNL - Sequential Quadratic Programming (SQP)
PNL - Sequential Quadratic Programming (SQP) (2) Algorithme SQP
Les notions classiques sont généralisables! Contraintes actives, inactives Composantes Points réguliers Points stationnaires Multiplicateurs de Lagrange Points Critiques
PCNL - Sequential Quadratic Programming (SQP généralisé) Algorithme SQP généralisé
PCNL - SQP généralisé (2) Convergence en
PCNL - SQP généralisé (3) CPCQP