Guillaume Lavoué, Florent Dupont, Atilla Baskurt Segmentation de maillages triangulaires et rectification directionnelle de frontières basées sur les tenseurs de courbure Guillaume Lavoué, Florent Dupont, Atilla Baskurt GTMG 11/03/04

Plan Contexte. Algorithme général . Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions . La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme. Marquage des frontières correctes . Suivi de contours . Perspectives. GTMG 11/03/04

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives accroissement important de la quantité de modèles 3D créés et stockés. besoin en transmission de ces contenus 3D. problématiques de compression adaptatives et multi-résolution. La décomposition de ces objets en patchs devient un enjeu crucial. Elle simplifie la complexité des algorithmes. elle leur apporte une notion d’adaptativité. Notre objectif: Plaquage de surfaces paramétriques ou de subdivision dans un objectif de compression adaptative. Projet RNRT Semantic-3D. Requêtes et transmission d’objets 3D CAO, différentes bandes passantes, différentes plateformes. Thèmes: Indexation, tatouage et compression. Partenaires: RENAULT, TGS, LIRIS, INT, ENIC, EURECOM. GTMG 11/03/04

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Related work Seules les régions entourées par de fortes courbures sont extraites. Echec pour distinguer une simple transition de courbure Notre méthode de classification permet une détection plus fine. Peu de travaux sur la problématique de la décomposition de maillages. Regroupement de faces selon des critères de planarité. [Garland et a. 01] Analyse de la courbure combinée avec un algorithme Watershed. [Mangan - Whitaker 99] [Sun et. Al 2002] [Razdan – Bae 2003] Squelettisation. [Li et. Al 2002] [Katz et al., 03] Extraction spécifique des frontières lisses correctes entre les parties significatives de l’objet. Classification floue associée aux distances géodésiques. Les frontières entre patchs ne sont pas correctement extraites. Elles sont floues, dentelées ou trop “lisses”. Notre méthode de rectification extrait des frontières corrigées. Leur approche n’est pas assez fine pour notre application avec des objets CAO. GTMG 11/03/04

Plan Contexte. Algorithme général . Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions . La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme. Marquage des frontières correctes . Suivi de contours . Perspectives. GTMG 11/03/04

Method overview Segmentation en régions surfaciques Maillage Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Method overview Segmentation en régions surfaciques Maillage Triangulaire Détection des arêtes vives Classification des sommets Croissance Fusion de régions Régions segmentées Extraction des arêtes frontières Arêtes frontières Calcul du score de justesse estimées correctes Suivi de contours Frontières redressées Rectification de frontières GTMG 11/03/04

Plan Contexte. Algorithme général . Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions . La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme. Marquage des frontières correctes . Suivi de contours . Perspectives. GTMG 11/03/04

Détection des arêtes et sommets aigus Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Détection des arêtes et sommets aigus Un bord aigu défini uniquement une frontière (≠région). Ils doivent être détectés. Pour le processus de croissance de régions. Comme étape de prétraitement pour enrichir les maillages mal ou trop peu tesselés. (CAO). Comment les détecter: Etude de l’angle dièdre  .  Arête aigu Sommet aigu Si  > Seuil (30°) GTMG 11/03/04

Calcule de la courbure discrète Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Calcule de la courbure discrète [Cohen-Steiner and J. Morvan, 2003] Restricted delaunay triangulations and normal cycle Tenseur de courbure pour chaque sommet. Valeurs propres Courbures principales Kmin, Kmax. Vecteurs propres Directions principales dmin, dmax. 0 24 0 77 abs(Kmin) Kmax dmin dmax GTMG 11/03/04

Classification des sommets Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Classification des sommets Classification dans l’espace des courbures. Algorithme K-Means appliqué à Kmin et Kmax. Régularisation des clusters. Fusion des clusters trop petits ou trop similaires. Abs(Kmin) Kmax Sommets Abs(Kmin) Kmax Classification 3 clusters de courbures GTMG 11/03/04

Classification des sommets Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Classification des sommets kmax Classification 5 clusters kmin GTMG 11/03/04

Croissance de régions Objectif. Algorithme. Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Croissance de régions Objectif. Transmettre l’information de courbure des sommets aux triangles. Retrouver les régions de triangles de courbure similaire. Algorithme. Détermination des triangles germes . Extraction d’un triangle germe Création d’une nouvelle région Croissance de la région Sommets classifiés Valeur de courbure: Ci Ci Quelle est la courbure ? Ci Triangle germe ? Ck Cj GTMG 11/03/04

Croissance de régions Mécanisme de croissance. Exemple. Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Croissance de régions Mécanisme de croissance. Exemple. Si Ci = CL || Si Ci =aigu Région L Courbure CL CL TL Ci Mécanisme de croissance 18 clusters 128 régions GTMG 11/03/04

Fusion de régions Objectif: Algorithme général : Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Fusion de régions Objectif: Réduire la sur-segmentation induite par le processus de croissance de régions . Supprimer la dépendance de l’algorithme au nombre de clusters issus de la classification de courbure . Algorithme général : Construction du graphe d’adjacence des régions Nœuds: Régions spatiales. Arêtes: Relations d’adjacence entre 2 régions. Calcul des distances de similarité entre régions. Evaluation des arêtes d’adjacence. Réduction du graphe. A chaque itération l’arête d’adjacence la plus faible est éliminée. Critères d’arrêt. Un nombre de régions désiré. Un seuil de distance maximale. GTMG 11/03/04

Fusion de régions Mesure des distances entre régions. Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Fusion de régions Mesure des distances entre régions. La distance Dij entre les régions i et j est: La distance de courbure DCij : Avec Nij , un coefficient d’imbrication: Ci , Cj , les courbures des régions i et j. Cij , la courbure de leur frontière. avec : Pi , Pj , les périmètres des régions i et j. Pij , le périmètre commun des régions i et j. GTMG 11/03/04

Fusion de régions Le coefficient de filtrage Sij : Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Fusion de régions Le coefficient de filtrage Sij : La fusion des plus petites régions est accélérée. Ai , Aj , les aires des régions i et j. Aij , Une aire maximale fixée. , Un réel positif ~ 0. Avec: 128 régions 25 régions, Seuil=5 GTMG 11/03/04

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Exemples Pawn (2434 sommets) Résultat de la croissance Résultat de la fusion K=10, NbReg=50 Seuil=35, NbReg=9 Fandisk (6475 sommets) Résultat de la croissance/fusion K=5, Seuil=5, NbReg=25 GTMG 11/03/04

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Samples Ecrou (2743 sommets) Enrichissement Résultat de la croissance/fusion K’=3, seuil=5, NbReg=20 GTMG 11/03/04

Plan Contexte. Algorithme général . Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions . La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme. Marquage des frontières correctes . Suivi de contours . Perspectives. GTMG 11/03/04

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Objectif La segmentation en régions engendre des artefacts aux frontières des patchs. Méthode: Extraction des arêtes frontières de l’objet segmenté. Calcul d’un score de « justesse » et marquage des arêtes « correctes ». Suivi de contour sur ces arêtes correctes pour obtenir les frontières finales. On veut obtenir les frontières lisses, naturelles de l’objets. GTMG 11/03/04

Définition du score frontière Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Définition du score frontière Utilisation des directions principales de courbure. Information essentielle dans la description géométrique de l’objet. Les frontières tendent à suivre les directions minimales des tenseurs. Le score frontière. dmin dmax GTMG 11/03/04

Algorithme Extraction des arêtes frontières. Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Algorithme Extraction des arêtes frontières. Marquage des frontières correctes . Calcul du score pour chaque arête frontière. Un seuil S est fixé pour déterminer les « arêtes frontières correctes » (AFC). GTMG 11/03/04

Algorithme Suivi de contours. Liste triée Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Algorithme Suivi de contours. Les arêtes correctes (AFC) forment des morceaux de contours. Pour chaque contour ouvert, on extrait les arêtes pouvant potentiellement le compléter : les arêtes potentielles (AP) . Calcul d’un poids P pour chaque arête potentielle, fonction de son score et de son angle avec l’AFC adjacent. Réduction de la liste intégration des AP dans le contour. Liste triée AFC AP GTMG 11/03/04

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Resultats GTMG 11/03/04

Mauvaise Segmentation Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Resultats Mauvaise Segmentation GTMG 11/03/04

Plan Contexte. Algorithme général . Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions . La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme. Marquage des frontières correctes . Suivi de contours . Perspectives. GTMG 11/03/04

Conclusion et perspectives Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives Conclusion et perspectives La segmentation en région. Classification de la courbure. Détection des transitions de courbure. Obtention de patchs de courbure constante. Croissance et fusion de régions Transmission efficace des informations de courbure des sommets aux triangles, même pour les objets CAO. La rectification de frontières: Méthode originale et efficace basée sur les directions des tenseurs de courbure. Perspectives: considérer la variance et la distribution d'histogramme des courbures . Améliorer la méthode de classification. Détermination automatique du seuil de fusion des régions . approximer les patchs segmentés par des surfaces de subdivision ou des surfaces paramétriques Objectif de compression. GTMG 11/03/04

Merci Pour en savoir plus… Lavoué, G., Dupont, F., Baskurt, A., Constant Curvature Region Decomposition of 3D-Meshes by a Mixed Approach Vertex-Triangle, Journal of WSCG, Vol.12, No.2, pp. 245-252, ISSN 1213-6972, 2004. Lavoué, G., Dupont, F., Baskurt, A., Curvature tensor Based Triangle Mesh Segmentation with Boundary Rectification, CGI, Crete, Greece, June 2004. Merci GTMG 11/03/04