CHAPITRE 3 : DYNAMIQUE DES FLUIDES REELS MDF L3 GMP M.MALKI

INTRODUCTION L’étude des fluides réels utilise les résultats obtenus avec les fluides parfaits que l’on devra corriger du fait qu’il existe des forces internes à l’écoulement des fluides s’opposant à l’écoulement (forces de frottement…) et provoquant une perte d’énergie mécanique. Nous allons mettre en évidence les différents éléments provoquant cette perte d’énergie.

LES DIFFERENTS REGIMES D’ECOULEMENT Régime laminaire Régime turbulent Les expériences réalisées par Reynolds lors de l'écoulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne dans laquelle arrive également un filet de liquide coloré, ont montré l'existence de deux régimes d'écoulement : Régime laminaire Régime turbulent

Reynolds a montré que le paramètre qui permettait de déterminer le type d'écoulement est un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds : Avec : µ =   [Pa.s] Avec :  : Viscosité Cinématique & µ : Viscosité Dynamique Si Re < 2 000 l’écoulement est laminaire Si Re > 2 000 l’écoulement est turbulent : - Lisse si 2 000 < Re < 100 000 - Rugueux si Re >100 000

SIGNIFICATION PHYSIQUE DU NOMBRE DE REYNOLDS Re petit : frottement prépondérant Re grand : Inertie prépondérante

MODIFICATION DU THEOREME DE BERNOULLI L’équation de Bernoulli généralisée permet de décrire l’écoulement d’un fluide dans une tuyauterie en prenant en compte : La viscosité du fluide La rugosité des parois de la tuyauterie Les Pertes engendrés par la variation de direction et de section

Entre 1,02 et 1,15 suivant la rugosité Pour un fluide parfait le théorème de Bernoulli s’écrit : Pour un fluide réel on doit introduire un (coefficient d’énergie cinétique) : ½ 1 (u1² - u2² )+ g (z1 – z2 )+(P1 - P2)/ = EExt - Eperte Laminaire Turbulent Fluide Parfait 2 Entre 1,02 et 1,15 suivant la rugosité 1

Avec : Jlin : pertes de charge linéaires EExt > 0 si fournisseur (Pompes et ventilateurs) EExt < 0 si consommateur (Turbines) Une chute de pression est le résultat d’une somme de résistance opposées au passage du fluide par la tuyauterie (frottement) et des accidents de parcours. Avec : Jlin : pertes de charge linéaires Jsing : pertes de charge singulière

PERTES DE CHARGE REPARTIES (ou LINEAIRES) On constate : Que le niveau affiché dans les prises de pression est différent Que cette diminution est proportionnelle à cet éloignement

Perte de charge linéique Un fluide réel en mouvement subit des pertes de d’énergie dues aux frottements sur les parois de la canalisation. Les pertes de charge linéaires sont proportionnelles à la longueur de la conduite, inversement proportionnelles à son diamètre, proportionnelle au carré de la vitesse du fluide. La perte de charge linéaire est calculée par la formule de Darcy-Weisbach : En terme de pression En terme de hauteur Perte de charge linéique  : Coefficient de perte de charge linéaire, il dépend du régime d’écoulement.

Dans un régime d’écoulement laminaire : Re < 2 000 Formule de Poiseuille : Dans un régime turbulent lisse : 2 000 < Re < 105 Formule de Blasius : Dans un régime d’écoulement turbulent rugueux : Re > 105 Formule de Blench : Avec :  : rugosité de la surface interne de la conduite

La forme générale qui permet de représenter simultanément la perte de charge en régime turbulent lisse et rugueux et dans la zone de transition entre les deux régimes est la Formule de WHITE et COLEBROOK :

PERTES DE CHARGE Singulières Quand la conduite subit de brusque variation de section ou de direction rencontrés dans les conduites (coudes, dérivation, changement de section, organes divers … ), il se produit des pertes de charges dites singulières. En terme de pression En terme de hauteur  Ks : Coefficient (sans unité) de pertes de charge. Il dépend de la nature et de la géométrie de l’accident de forme.

Les pertes de charge dépendent de la forme, des dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d'écoulement et de la viscosité du liquide. Canalisations lisses  < 0.002 mm Canalisations moyennement lisses 0.002   < 0.015 mm Canalisations moyennement rugueuses 0.015   < 0.1 mm Canalisations rugueuses   0.1 mm