CHAPITRE 1 : STATIQUE DES FLUIDES MDF L3 GMP M.MALKI

INTRODUCTION Un fluide peut être considéré comme étant une substance formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. C’est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler.

Lorsqu’une surface est immergée dans un fluide, des forces se développent à la surface, dues à la présence du fluide. La détermination de ces forces est importante pour la conception (le design) des cuves de stockage, les coques de navires, contenaires, digues, barrages et autres structures hydrauliques.

PROPRIÉTÉ GÉNÉRALES DES FLUIDES Masse Volumique : Où : : Masse Volumique en (kg/m3) m : masse en (kg) V : Volume en (m3)

Densité : Dans le cas des liquides en prendra l’eau comme fluide de référence. Poids Volumique :  = g [N/m3]

VISCOSITÉ Fluide  (Pa.s) Glycérol (20°C) 1000 . 10-3 C’est une grandeur qui caractérise les frottements internes du fluide, autrement dit sa capacité à s’écouler. Elle caractérise la résistance d'un fluide à son écoulement lorsqu'il est soumis à l'application d'une force. C’est à dire, les fluides de grande viscosité résistent à l'écoulement et les fluides de faible viscosité s'écoulent facilement. Fluide  (Pa.s) Glycérol (20°C) 1000 . 10-3 Huile d’olive (20°C) 100 . 10-3 Eau (0°C) 1,787 . 10-3 Eau (20°C) 1,002 . 10-3 Eau (100°C) 0,2818 . 10-3 Oxygène (20°C) 1,95 . 10-5 Hydrogène (20°C) 0,86 . 10-5

μ : Poise (P) 1 P = 0,1 Pa.s : Stocke (St) 10 000 St = 1 m² /s Viscosité Dynamique μ : Le mesurage de la viscosité est basé sur le temps d’écoulement. μ : Poise (P) 1 P = 0,1 Pa.s Viscosité Cinématique  : µ =   : Stocke (St) 10 000 St = 1 m² /s

a-newtonien (par exemple l'eau, l'huile de silicone, sirop d'or, silicates fondus), b- rhéofluidifiant ou pseudo (sang, peinture). c-Shear-épaississement ou dilatant (sable humide, l'amidon humide) d- Bingham (par exemple, le dentifrice, la margarine), e- Herschel–Bulkley, exemple de plastic fluid,

Débit Le débit volumique : est le volume du fluide qui traverse une section par unité de temps [m3/s] qv = u . S [m3/s] Relation entre Débit massique et débit volumique : qm =  . qv [kg/s]

CLASSEMENT DES FLUIDES : Fluide Parfait (µ = 0) [Force de Frottement interne négligeable] Fluide Réel (µ ≠ 0) [Force de Frottement interne non négligeable] Fluide Compressible et Incompressible

Pression absolue et pression relative ( ou effective) : La pression absolue est la pression mesurée par rapport au vide absolu (c'est à-dire l'absence totale de matière). Pabs  0   La pression relative se définit par rapport à la pression atmosphérique existant au moment de la mesure: Prelative  0 ou Prelative  0 Pabsolue = Prelative + Patmosphérique Pression différentielle: différence de pression entre deux points P = Pabs = Prelative Dépression : Pabs < 1 bar ou Prelative < 0

Forces de volume et Forces de surface : Chaque particule d’un fluide est soumis à : 1- Force de volume : Pesanteur 2- Force de Surface :

STATIQUE DES FLUIDES La statique des fluides est l’étude des conditions d’équilibre des fluides au repos. On se réfère alors à des situations dans lesquelles il n’y a pas de mouvement relatif entre les particules fluides : Fluides au repos Fluides uniformément accélérés

EQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE Considérons un élément de fluide de dimensions infinitésimales dx, dy , dz de volume dV = dx . dy . dz Y Z X (X,Y,Z) dY dX dZ

L’élément fluide est en équilibre; d’où : Force de Volume : Force de Surface : - Suivant la direction Ox : En faisant un développement limité d’ordre1, on obtient : (X,Y,Z) dY dX dZ Y Z X

Et par analogie, sur les deux autres axes : Sous forme vectorielle : L’équation de la statique devient :

VARIATION DE LA PRESSION DANS UN FLUIDE STATIQUE Par projection sur ox, oy et oz l’équation de la statique donne :  = cst (fluide incompressible)  PB=PA+  g (zA-zB) c’est la loi fondamentale de l’hydrostatique

On peut en tirer aussi le théorème de Pascal : «Un fluide incompressible transmet intégralement les pressions » En effet, pour deux points A et B fixes, toute augmentation de pression en A se transmet en B, puisque la différence de pression ne dépend que de la différence d’altitude.

Le baromètre de Torricelli (ou baromètre à mercure) Dans la colonne de mercure on a : PA= PB = PC + Hg g hm Or PC = 0, et PB= Patm 

AN : Remarque 1 : la pression de 1atm correspond à 760 mm Hg Remarque 2 : si on remplace la colonne de mercure par une colonne d’eau : h = 10m

Conversion des unités de Pression Pascal ou [N/m²] Bar mm Hg Atm 1 10-5 7,5 . 10-3 9,87 . 10-6 105 7,5 . 102 9,87 . 10-1 mmHg = torr 1,33 . 102 1,33 . 10-3 1,32 . 10-3 1,01 . 105 1,01 7,6 . 102

Réponse : P2 = 1,05 bar et P3 = 1,03 bar Exercice : Réponse : P2 = 1,05 bar et P3 = 1,03 bar

FORCE HYDROSTATIQUE 1- Cas d’une cuve La Force résultante FR = P FORCE HYDROSTATIQUE 1- Cas d’une cuve La Force résultante FR = P . S P =  g h : uniforme au fond de la cuve S : Surface du fond de la cuve FR =  g h S, s’applique au centre de gravité de la surface

2- Cas d’une paroi plane dF =  g h dS 

Le moment résultant est égal au moment de distribution des forces de pression élémentaires : et puisque : par rapport à G Et puisque par rapport à xoy Ceci montre que la force résultante ne passe pas par le centre de gravité mais par un point qui est en dessous

L’abscisse xR du centre de poussée peut être déterminer de la même manière : par rapport à G et comme : par rapport à xoy