Chapitre 3 La numération octale et hexadécimale

Introduction Le langage binaire a l’avantage d’être compréhensible par la machine mais il est difficilement « assimilable » par la l’homme. Par conséquent, on utilise d’autres systèmes de notation : Le système octal Le système hexadécimal

1 – Le système octal Alphabet : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 1.1 – Définition du langage Alphabet : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 Mots : 125,57 Syntaxe : code de position Nous sommes donc en base 8 POIDS = 8 (RANG – 1) Notation des nombres n8 ex: (2542)8

1 – Le système octal POIDS = 8 (RANG – 1) 1.2 – Base 8 vers base 10 Premières puissances de 8 n 8n 1 8 2 64 3 512 4 4 096 5 32 768 6 262 144 7 2 097 152 1.2 – Base 8 vers base 10 Exemple (1207)8  (?)10 POIDS = 8 (RANG – 1) 1 2 0 7 RANG 4 3 2 1 POIDS = 8 (4 – 1) = 83 = 512 POIDS 83 82 81 80 VALEUR = (1 x 83) + (2 x 82) + (0 x 81) + (7 x 80) = 512 + 128 + 0 + 7 = (647)10

1 – Le système octal 1.3 – Base 10 vers base 8 On utilise la méthode des divisions successives Même principe que pour le système binaire, SAUF que l’on divise par 8 Exemple : (647)10  (?)8 8 647 7 80 8 10 8 2 1 8 1 Sens de lecture Réponse : (1207)8

1 – Le système octal Base 10 Base 8 Base 10 Base 8 Base 10 Base 8 1 1 11 13 21 25 2 2 12 14 22 26 3 3 13 15 23 27 4 4 14 16 24 30 5 5 15 17 25 31 6 6 16 20 26 32 7 7 17 21 27 33 8 10 18 22 28 34 9 11 19 23 29 35 10 12 20 24 30 36

1 – Le système octal 1.4 – Base 2 vers base 8 Un nombre octal est constitué de chiffres de 0 à 7 qui constituent le regroupement de 3 chiffres binaires (car 23 = 8) Le regroupement se fait en commençant par la droite Exemple (1010000111)2  (?)8 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 RANG 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 POIDS 22 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20 VALEUR 0 + 0 + 1 0 + 2 + 0 0 + 0 + 0 4 + 2 + 1 ( )8 1 2 7

1 – Le système octal 1.5 – Base 8 vers base 2 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 1.5 – Base 8 vers base 2 Il suffit de savoir compter jusqu’à 7 en binaire ! Exemple (1207)8  (?)2 1 2 0 7 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 Résultat  ( 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 )2

1.6 – Les opérations en octal 1.6.1 - Addition 1.6.2 - Soustraction Exemple (2572)8 + (310)8 Soit (1402)10 + (200)10 = (1602)10 Exemple (2572)8 - (610)8 Soit (1402)10 - (392)10 = (1010)10 1 1 2 5 7 2 - 6 1 0 ------------------------ 2 5 7 2 + 3 1 0 ------------------------ 1 3 1 2 (5 + 8) – 6 = 7 1 7 6 2

2 – Le système hexadécimal 2.1 – Définition du langage Alphabet : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Mots : 2F5,57D Syntaxe : code de position Nous sommes donc en base 16 POIDS = 16 (RANG – 1) Notation des nombres n16 ex: (2AF2)16

2 – Le système hexadécimal Premières puissances de 16 n 16n 1 16 2 256 3 4096 4 65 536 5 1 048 576 6 16 777 216 2.2 – Base 16 vers base 10 Exemple (1A8F)8  (?)10 POIDS = 16 (RANG – 1) 1 A 8 F RANG 4 3 2 1 POIDS = 16 (3 – 1) = 162 = 256 POIDS 163 162 161 160 VALEUR = (1 x 163) + (10 x 162) + (8 x 161) + (15 x 160) = 4096 + 2560 + 128 + 15 = (6799)10

2 – Le système hexadécimal 2.3 – Base 10 vers base 16 On utilise la méthode des divisions successives Même principe que pour le système binaire, SAUF que l’on divise par 16 Exemple : (7004)10  (?)16 16 7004 C 437 16 437 x 16 = 6992 7004 – 6992 = 12  C Détails 5 27 16 B 1 16 1 27 x 16 = 432 437 – 432 = 5 Sens de lecture Réponse : (1B5C)16 27 – 16 = 11  B

2 – Le système hexadécimal Base 10 Base 16 Base 10 Base 16 Base 10 Base 16 1 1 11 B 21 15 2 2 12 C 22 16 3 3 13 D 23 17 4 4 14 E 24 18 5 5 15 F 25 19 6 6 16 10 26 1A 7 7 17 11 27 1B 8 8 18 12 28 1C 9 9 19 13 29 1D 10 A 20 14 30 1E

2 – Le système hexadécimal 2.4 – Base 2 vers base 16 Un nombre hexa est constitué de chiffres de 0 à F qui constituent le regroupement de 4 chiffres binaires (car 24 = 16) Le regroupement se fait en commençant par la droite Exemple (1101101011100)2  (?)16 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 RANG 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 POIDS 23 22 21 20 23 22 21 20 23 22 21 20 23 22 21 20 VALEUR 0 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 2 + 1 0 + 4 + 0 + 1 8 + 4 + 0 + 0 ( )16 1 B 5 C

2 – Le système hexadécimal Base 16 Base 2 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 2.5 – Base 16 vers base 2 Il suffit de savoir compter jusqu’à 15 en binaire ! Exemple (1B5C)16  (?)2 1 B 5 C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 Résultat  ( 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 )2

2 – Le système hexadécimal 2.6 – Base 16 vers Base 8 Pour passer de la base 16 vers la base 8 ou inversement, le plus simple est de repasser par le binaire Ex. (FF0)16 = (1111 1111 0000)2 (111 111 110 000)2 = (7 7 6 0)8

2.7 – Les opérations en hexadécimal 2.7.1 - Addition 2.7.2 - Soustraction Exemple (2F12)16 + (3C0)16 Soit (12050)10 + (960)10 = (13010)10 Exemple (2F12)16 - (3C0)16 Soit (12050)10 - (960)10 = (11090)10 1 2 F 1 2 - 3 C 0 ------------------------ 2 F 1 2 + 3 C 0 ------------------------ 1 C  12 1 + 12 = 13  D 3 2 D 2 (1 + 16) – 12 = 5 2 B 5 2