Comparaison multi-échelle des précipitations du modèle Méso-NH et des données radar Colloque CNFSH – Ecole des Ponts ParisTech – 11/12 juin 2009 A., Gires D., Schertzer I., Tchiguirinskaia S., Lovejoy

2 Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Extrême variabilité des précipitations sur une large gamme d’échelle (Projet MHYM)  Contribution au développement d’une méthodologie d’analyse à travers les échelles et non pas à une échelle donnée Quantifier l’évolution des précipitations à des échelles pertinentes pour l’hydrologie dans le contexte du changement climatique (Projet GARP-3C)  Validation des descentes d’échelle multifractale par Méso-NH A l’intersection de 3 modes d’évaluation / représentation des précipitations : - données radar - modèles déterministes de météorologie - modèles stochastiques de précipitation

3 Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Cas d’étude : orage cévenol du 5-9 sept 2005 Données gracieusement fournies par Météo-France Stage de formation Méso-NH à Toulouse Simulations Méso-NH - Résolution : 2.5km *3 km* 15 min - Zone étudiée : 256*256 pixels Données Radar - Résolution : 1 km*1km* 15 min - Zone étudiée : 512*512 pixels Hauteur cumulée de pluie (mm) pendant 18 heures à partir du 06/09 00h00 Zone étudiée avec les données radar

4 Évolution temporelle du taux moyen de pluie (mm/h) - 7 simulations démarrant toutes les 12 heures et durant 18 heures - Pas de pluie au début de chaque simulation - Comportement similaire des deux courbes (Attention : seulement une estimation globale en espace) Simulation de 18h #1 Simulation de 18h #2 Données manquantes Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion etc …

5 Principe général de l’analyse multifractale : Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Si multifractal, lois d’échelles : Étude des propriétés statistiques à différentes échelles de R, le taux de pluie Résolution =

6 Quantifier la variabilité à travers les échelles Dans le cadre des multifractals universels : Trois paramètres seulement (basés sur le comportement du champ moyen) - H: degré de non conservation (K(1)=H) - C 1 : intermittence moyenne (K’(1)=C 1 +H, mesure le degré de concentration du champ moyen, C 1 =0 pour un champ homogène) -  : indice de multifractalité (K’’(1)= .C 1 ) Conséquences immédiates sur les extrêmes -  et C 1 grands  extrêmes forts -  et C 1 petits  extrêmes faibles Détermination des trois exposants à l’aide de la méthode du Double Moment Trace (DTM) (Lavallée, D.,1991) Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion

7 Données spatio-temporelles Chaque pas de temps : analyse spatiale Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Chaque pixel : analyse temporelle

8 Analyse spatiale : une rupture de comportement scalant Illustration de la définition de la fonction d’échelle des moments, pour q=1.5 - Un bon comportement scalant (R2) - Une rupture : - ? Résolution temporelle ? - Méso-NH: 40 km - Radar: 16 km R2=0.9 5 R2=0.91 R2= Meso-NH + Radar Introduction / Données / Méthodologie / Résultats / Zéros / Conclusion

9 Meso-NH : Evolution temporelle de  and C 1 - Stabilité des paramètres - Pour les pas de temps où les simulations se superposent, les estimées sont comparables  fiabilité des exposants d’échelle - Petites vs. grandes échelles : -   est plus grand pour les petites échelles - C 1 est plus petit pour les petites échelles Moy : 0.87 ; CV=18% Moy=0.44; CV=27% Moy=0.90; CV=26% Moy=0.28; CV=28% Introduction / Données / Méthodologie / Résultats / Zéros / Conclusion

10 Radar : évolution temporelle de  et C 1 - Même comportement qualitatif que les simulations Méso-NH : - Stabilité - Différence entre les petites et les grandes échelles - Méso-NH vs. Radar - Petites échelles : en accord avec la littérature - Grandes échelles : Interprétation difficile / mauvaise statistique Moy=1.35; CV=17% Moy=0.58; CV=23% Moy=0.55; CV=20% Moy=0.17; CV=42% Introduction / Données / Méthodologie / Résultats / Zéros / Conclusion

11 Analyse temporelle Introduction / Données / Méthodologie / Résultats / Zéros / Conclusion Topographie vs.  et C 1 (Méso-NH - 08/09; 00h) Statistiques Régime scalant unique Simulation Méso-NHDonnées radar  C1C1  C1C1 Moyenne Ecart-type Coefficient de variation (%) Corrélation avec relief Analyse temporelle vs. spatiale : différence de  et C 1 - Grands coefficients de variation de Méso-NH - Anti-corrélation de C1 avec le relief

12 Des corrélations intrigantes… (RADAR) Analyse spatiale : évolution temporelle du % de zéros et de C 1 Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Analyse temporelle : % de zéros, , et C 1 Corrélation entre le % de zéros et : -  grande échelle :  petite échelle : C 1 grande échelle : C 1 petite échelle :  échelle : C 1 échelle : 0.80 Corrélation entre le % de zéros et :

13 La chasse aux zéros est ouverte ! Encerclez les zéros ! Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Les zéros interviennent dans: - le processus de dégradation - le calcul des moments

14 La chasse aux zéros est ouverte ! La pondération Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion On affecte à chaque pixel un coefficient de pondération: Propriétés (i) S’il y a de la pluie partout, cela revient à faire la méthode classique (ii) Il y a une prise en compte graduelle et basée sur un raisonnement physique des zéros (iii) La méthode est conservative Une version duale de cette méthode a été développée pour le calcul de la fonction co-dimension. On n’étudie plus directement la pluie, mais plutôt la pluie pondérée p

15 « Avec » VS « Sans » traitement des zéros Courbe de détermination de  (Méthode DTM) : petites et grandes échelles Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Comportement similaire pour les fortes intensités Comportement très différent pour les intensités moyennes  Mise en lumière de propriétés masquées Influence des zéros

16 Avec traitement des zéros Un régime scalant unique (illustration avec Radar) Comportement scalant Evolution de , et C 1 Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion

17 Avec traitement des zéros Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Diminution des corrélations avec le % de zéros Unification des estimations Méso-NH / Radar et spatiales/temporelles  ~ 2 C 1 ~ Une claire diminution de C 1 -  atteint presque la valeur limite 2 - L’évolution contrasté de  et C 1 préserve le comportement des extrêmes

18 Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion Radar vs. Méso-NH - Un comportement multifractal qualitatif similaire : - Rupture de comportement aux alentours de 15-40Km - Relative stabilité des paramètres caractérisant la variabilité à travers les échelles -  plus grand et C 1 plus petit pour les petites échelles que pour les grandes - Des différences dans les estimations des valeurs des paramètres - Perspectives : d’autres analyses spatio-temporelles, d’autres événements, 2D  3D Traitement des zéros - Analyse de la pluie pondérée / concentrée sur son support. - Mise en lumière de propriétés cachées pour les intensités moyennes : - Un unique comportement scalant sur toute la gamme d’échelle - Intensités modérées :  =2 et C 1 = Perspectives : consolider la méthode, influence du seuil de détection Perspectives complémentaires (projet de thèse): - Simuler la pluie à des échelles plus fines - Intégrer cette pluie à des modèles d’hydrologie urbaine ou péri-urbaine (ex : multi- hydro ou URBS)