NOTES DE COURS MATHÉMATIQUES 306 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nom : ________________________________ Groupe : _____

Chapitre 1 Les nombres réels et leurs propriétés ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La notation exponentielle et la racine carrée Rappel La notation exponentielle et la racine carrée L’exponentiation est l’opération qui consiste à affecter une base d’un exposant afin d’obtenir une puissance : BASE EXPOSANT PUISSANCE 24 est une autre façon d’écrire: 2 x 2 x 2 x 2 Symboles possibles sur la calculatrice: Les bases peuvent être positives ou négatives 4 fois ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La racine carrée L’opération inverse de celle qui consiste à élever un nombre positif au carré est appelée l’extraction de la racine carrée. Le symbole de cette opération est . Le nombre positif élevé au carré qui donne a est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a se note 𝑎 .

Faire les exercices dans le cahier d’exercices à la Page 9, les numéros 1 à 7.

La racine cubique, la notation exponentielle et les Lois des exposants Section 1: La racine cubique, la notation exponentielle et les Lois des exposants

Multiplié 3 fois par lui-même Racine cubique de a Le cube de a

La notation exponentielle Dans certains cas, il est possible d’exprimer une expression écrite sous la forme exponentielle en notation fractionnaire ou à l’aide d’un radical.

Les puissances de 10 10-3 = 10-2 = 10-1 = 100 = 1 101 = 10 100 = 1 101 = 10 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1 000 Ainsi de suite… ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants 1) 2) 3) 4) 5) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6)

1. Les lois des Exposants Loi des exposants pour un PRODUIT: Lorsqu’on multiplie deux mêmes bases, on ADDITIONNE les exposants. 1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Loi des exposants pour un QUOTIENT: Lorsqu’on divise deux mêmes bases, on SOUSTRAIT les exposants. 2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UNE PUISSANCE: Lorsque deux exposants se suivent, on MULTIPLIE les exposants. 3. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN PRODUIT: 4. Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN PRODUIT: Lorsqu’on a une multiplication de différentes bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune des bases. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN QUOTIENT: Lorsqu’on a une DIVISION de différentes bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune des bases. 5. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les exposants fractionnaires Il est possible de représenté n’importe quelle racine par un exposant fractionnaire. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants En résumé… ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Faire les exercices dans le cahier d’exercices page 12, les numéros 1 à 6, 8, 9, 10, 13 à 18

Section 2: La notation scientifique Certains nombres sont si grands ou si petits, qu’il est difficile de les lire ou de les écrire. C’est le cas des exemples suivants : –  diamètre du système solaire : 118 000 000 000 km –  diamètre d’un atome d’argent : 0,000 000 000 000 25 km La notation scientifique rendra plus aisée la manipulation de tels nombres. Écrire un nombre positif en notation scientifique, c’est l’exprimer comme le produit d’un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 par une puissance de 10 : a x 10 n où 1  a  10 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ La mantisse La puissance de 10

Pour exprimer un nombre en notations scientifique, tu peux utiliser la démarche suivante:

Exemples:

Section 3: Les nombres réels ℝ:Les réels ℚ’ irrationnels ℚ rationnels entiers ℤ -5 π ℕ naturels -20 3 100 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 0,3

Les nombres rationnels Leurs particularités : Un nombre rationnel ( )est un nombre qui peut s'écrire sous forme de fraction de deux nombres entiers. C’est un nombre qui a un développement décimal illimité et périodique. 5 ; 7/3 ; 15,26 ; 189/25 ; −16 sont des nombres rationnels. ℚ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les nombres irrationnels ℚ’ Ce sont tous les autres nombres!!! Ce sont des nombres décimaux qui ont un développement décimal illimité (non périodique). Ils ne peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction. Les racines: sont des exemples de nombres irrationnels. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Méthode pour écrire un nombre rationnel sous la forme d’une fraction. Poser une équation avec le nombre en notation décimale. Ex n=1,121212…. Multiplier chaque membre de l’équation par les puissances de 10 qui font glisser la virgule immédiatement: Après la période 100n=112,1212…. Avant la période 1n= 1,1212…. Soustraire la 2ième équation de la 1ère Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction demandée

100n =112,1212…. - 1n = 1,1212…. 99n = 111 99n = 111 99 99 n = 37 33