I Analyse dimensionnelle II Couche limite Similitude et CL I Analyse dimensionnelle II Couche limite

I-1 Analyse dimensionnelle But : Réduire le nombre de paramètres Exemple: R dépend de la forme et de: d,a,C,r,m,a,g =>7 paramètres => 107mesures (si 10 pour chaque) Vachy-Buckingham -> n-p paramètres n= nb de paramètres, p=nb de grandeurs fondamentales En mécanique les grandeurs fondamentales sont: L,M,T =>p=3=>plus que 104 mesures

En mécanique des fluides Plutôt que L,M,T on utilise les variables primaires d,C,r On forme les nombres adimensionnels: Les coefficients aérodynamiques sont: Finalement

homothétiques et para adim sont égaux I-2 Similitude Similitude exacte entre le modèle et sa maquette seulement si: homothétiques et para adim sont égaux On peut alors transposer tous les résultats de la maquette au modèle Quasi toujours impossible => Similitude restreinte

Exemple: planeur 40m/s, maquette échelle 1/10 Sur terre g=cte et si l’on utilise les mêmes fluides alors identité de M et de Fr => d=cte => maquette à l’échelle 1: Aucun intérêt Fr n’intervient que si surface libre, M que si C de l’ordre de a => Identité de Re =>C=400m/s impossible Mach>1! Solutions: - Soufflerie sous pression 10bars=>n’=n/10 - Similitude restreinte: on suppose que Re a peu d’effet sur la composante Ci : Ce qui est faux en toute rigueur: voir cours aérodynamique

II Couche limite II-1 Définition

II-2 CL Laminaire ou turbulente A la transition : Red=2000 => Rex=5.105

Profil de vitesse (laminaire et turbulent à la transition): mT>>m

Le coefficient de frottement ne dépend que de Re mais pas de e II-3 Comportement de la CL 1°) Régime turbulent lisse Le coefficient de frottement ne dépend que de Re mais pas de e « Poli aérodynamique »

Le coefficient de frottement dépend de Re et de e 2°) Transition turbulent lisse – rugueux Le coefficient de frottement dépend de Re et de e

Le coefficient de frottement ne dépend plus de Re mais seulement de e 3°) Turbulent rugueux: Le coefficient de frottement ne dépend plus de Re mais seulement de e

Le diagramme de Nikuratze corrobore les constatations précédentes:

Le gradient négatif améliore le comportement de la CL II-3-2 Action d’un gradient de pression 1°) Gradient négatif Le gradient négatif améliore le comportement de la CL

2°) Gradient positif: Le gradient positif est néfaste à l’écoulement => Problèmes pour les compresseurs et les ailes Remèdes: Divergents coniques <7° Divergents plats <12° Incidence ailes <14° Dispositifs spéciaux