Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université d’Alger 1 Faculté des Sciences Tronc Commun SM Physique I Hafid Aourag

Chapitre I : Les fondements de la Physique La Notion de Loi et de Système Formel La Notion du Temps et de l’Espace La notion de Symétrie Le Principe de causalité La notion de Dimensionnalité

I-1) La Physique est un système formel Qui a pour rôle de décrire autant que possible la nature, grâce a des axiomes. Trois important concepts afin d identifier un système formel (symboles, règles de dérivations et des axiomes) Avant cela nous aurons besoin de quelques éléments indispensables

1) Une famille de symboles Par ex 3 #, et * À l’aide de ces symboles nous pouvons former des déclarations ( c’est une suite de symboles) par

Certaines déclarations auront la propriété « a un sens » ou « n’a pas de sens » Dans notre cas par ex : Une déclaration sensée et une séquence de « * » suive par » et une autre séquence de « * » suivi par « # », et finalement une autre séquence de « * ». Tout autres type de déclaration est insensée : dans notre cas : et sont est insensée

Certaines déclarations sensées auront la propriété d’ être « vraie » et d’autres « fausse » : s’avere être vraie s’avere être fausse 2) Maintenant il est important d’identifier des règles de dérivations d’une déclaration a une autre. Donc la transformation d’une déclaration sensée vraie a une autre déclaration sensée et vraie.

2) Les Règles de dérivation Dans notre cas la seule règle est « ajouté » un « * » soit au premier ou au second groupe des « * », « ET » un « * » au groupe final. Finalement un système formel devra comprendre un ou plusieurs axiomes. Un axiome est une déclaration sensée que nous acceptons comme vraie sans conditions dans notre exemple : est le seul axiome

Donc les symboles, les règles de dérivations et les axiomes forment le cœur d’un système formel On peut à partir de cela identifier toutes les déclarations sensées en partant d’un axiome auquel on applique les règles de dérivations.

Exemple

Vie : + # : = * : 1 ** : 2 *** : 3 …. Nous avons donc 12 symboles (+, =, 0, 1,2,….,9)

Les déclarations une séquence de symboles : Certaines sont sensées : 2+1=3 : 1+1=3 D’autres +==2 Certaines sont vraies 2+1 = 3 d’autres fausses 1+1=3 Un seul axiome 1+1=2 C’est donc le système d’ addition

Un système formel est donc un être mathématique: un système formel ne connait rien de la nature, il vit sa vie indépendamment d’elle (géométrie euclidienne: avec ces 5 axiomes, théorie des ensembles, analyse différentielle ou intégrale..) Donc un mathématicien commence à partir d’un nouveau (même aléatoire) axiome et cherche a trouver des propriétés intéressantes du système qui on résulte; (géométrie non euclidienne par ex)

Les mathématiques c’est la quête de nouveaux systèmes formels ayants des propriétés intéressantes Donc on ne pourra que décrire la nature mais on ne pourra pas l’expliquer a partir de systèmes formels C’est la même quête pour un physicien, mais intéressant est bien spécifique dans ce cas : « être proche le plus possible de la nature »

Le système formel parfait serait de reproduire toutes les observations possibles Mais sans rien savoir réellement de la nature, il ne reproduit que son comportement: Donc la physique n’explique pas mais elle ne fait que décrire.

Amalgame entre explication et description Par ex: la MC essaye de décrire le mouvement sous l’effet de la gravitation ou d’autres forces. Pour cela on utilise les règles de dérivations du calcul différentiel ou intégral a un nombre d’axiomes qui sont acceptés comme vrai sans conditions (les trois lois de Newton) et l’expression de la force de gravitation entre deux masses. Le faite que les 4 axiomes sont les meilleurs et que d’autres non est basé sur la comparaison des résultats de ce système formel à l’expérience.

Encore une fois un système formel est un objet mathématique: si nous acceptons l’axiome F=m  comme valide cela serait insensé de nous demander pourquoi il est vrai ou qu’elle est le mécanisme qui fait que sa marche. ( La nature ne connait ni F, ni m, ni  tout seul, mais elle sait les relier) Donc nous l’acceptons inconditionnellement comme vrai et nous le justifions par la suite par l’expérience.

La science est de décrire le plus que possible de phénomènes avec le plus petit nombres d’axiomes Existe il un système formel unique? La théorie du tout Non il nous faut plusieurs petits systèmes formels.

Il ne faut pas qu’il nous donne l’illusion d’avoir tout compris La réalité c’est que nous remplaçons un système final exact par un système simple qui peut nous aider a décrire pas plus

I-2: La notion du Temps et de sa mesure 1) représentation empirique Apparition de l’ horloge apparait au XIVème siècle (heures). En 1583, Galilée réalise que les pendules permettent de mesurer le temps avec une bonne précision. Christiaan Huygens conçu la première horloge à pendule en John Harrisson en 1734 conçu Les premières horloges précises Cependant le problème de la référence! D’où La reproductibilité des phénomènes Première Hypothèse de la physique : le phénomène ne dépende pas de l’instant dans le temps où il est initié. Conséquence, les lois physiques sont universelles, et ne dépendent pas du lieu où de l’époque. Jusqu’à présent, le temps représente une notion de durée

2) la notion classique du temps 1604 Galilée formule la loi de la chute des corps qui fait intervenir pour la première fois le paramètre temps. Newton en 1687 (principia) formalise la notion du temps. le temps est donc linéaire selon Newton, notion d’écoulement continuel.

3) dans le cas de la mécanique classique Nous considérons la notion d’objets matériels, et l’existence d’un référentiel espace-temps. L’espace est Euclidien à trois dimensions Objets matériel aura donc une représentation géométrique dans cet espace. A tout point matériel correspond une position que nous pouvons reperer sans l’affecter ( notion de position), trois nombres dans un référentiel (axiome) Tout objet matériel correspond à une position et une orientation; 6 nombres Le temps est un paramètre externe Le temps est mesurable et divisible

I-3 : Notion de Symétrie Les lois de la Physique classique doivent satisfaire le concept de symétrie? La concept de symétrie le plus simple est l’invariance par rapport à l’espace. Une expérience ne dépend pas du lieu. La deuxième est l’invariance par rapport au temps. Une expérience ne dépend de l’instant Révolution d’Einstein l’utilisation des symétries pour construire des lois. (la symétrie définie les propriétés d’une loi)

Le premier concept de symétrie en physique fut introduit par Pierre Curie sur la nature on montrons que si une cause à une certaine symétrie, l’effet aura la même symétrie. Notion de transformations On verra plus tard les invariance de Galilée ( Transformation de Galilée)

I-4) Principe de Causalité La Notion de déterminisme et du hasard Le passée, le présent et le futur ( en physique classique le temps est réversible) notion de prédictibilité Le principe de causalité admet que si un événement (nommé cause) produit un autre événement (nommé effet), alors l’effet ne peut précéder la cause. certaines théories préconisent une causalité inversée (pas démontré)

I-5) Notion de Dimensionnalité 1 ) Les grandeurs physiques Les propriétés sont des grandeurs physiques si elles sont mesurables. 2) Notion de Dimension Certaines grandeurs physiques sont fondamentales: la longueur, la masse, le temps.... On définit classiquement 7 dimensions de base. Ce sont: M: la masse L: la longueur T: le temps I: l'intensité électrique Φ: la température thermodynamique J: l'intensité lumineuse N: la quantité de matière Je reviendrais plus en détail lors des prochains chapitres sur l’analyse dimensionnelle