Équation de Young-Laplace R dR gaz P+ΔP P liquide Il existe une pression supérieure à l’intérieur de la cavité (ou bulle) qui contre-balance l'effet de la tension de surface du liquide Changement d’énergie associé à la dilatation d’une bulle de gaz dans un liquide:

Équation de Laplace: autre démonstration (par bilan de force) Deux forces s’opposent à l’étirement de la surface, celle découlant de la tension de surface, Fsurface, et celle de la pression extérieure, Fext. Une force s’opposant à ces deux doit exister à l’équilibre, celle de la pression intérieure qui favorise l’étirement de la surface, Fint. La pression atmosphérique Pext s’exerçant sur la bulle (ou goutte) peut également être exprimée en termes de force et aire (distance2): Ces deux forces agissent vers l’intérieur de la bulle. À l’équilibre, il doit y avoir un équilibre entre la force qui s’exerce sur l’extérieur (due à la pression interne) et celle qui s’exerce vers l’intérieur:

Pext Pint>Pext Pint R Pint Pext Rayon, R Augmentation de la tension de surface Quand le rayon tend vers l'infini (surface plane), la différence de pression devient nulle. Pext Rayon, R

Pression de vapeur à la surface du goutte de liquide Par ce principe, la pression de vapeur au-dessus d’une surface liquide sera différente si la surface est courbe ou plane. Surface plane Surface courbe Pour une surface non-sphérique (avec 2 rayons principaux) :

Détermination de la pression de vapeur saturante à la surface d’une goutte de liquide de rayon R Changement d’énergie libre pour former une goutte de liquide à partir de la phase gazeuse à une pression p: Voir démonstration dans Evans & Wennerström, ou Atkins Vm : volume moléculaire p0 : pression de vapeur saturante Équation de Kelvin R Rc

Pour p>po: ΔG diminue avec une augmentation de R pour de grandes valeurs de R ΔG diminue avec une diminution de R pour de petites valeurs de R Au maximum de la courbe correspond une valeur de R critique, Rc pour laquelle ΔG ne varie pas avec une variation infinitésimale de R. À ce maximum, il existe une goutte de liquide en équilibre (méta-stable) avec une vapeur de pression p: la pression de vapeur à l’équilibre p au dessus d’une surface de courbure 1/Rc est supérieure à po (pression de vapeur saturante pour surface plane)

Equation de Kelvin Pression de vapeur de l’eau vs. rayon à température ambiante La condensation d'une vapeur par la formation de nano-gouttelettes est très peu favorable à cause de la très grande pression de vapeur requise. Les nano-gouttelettes se vaporiseraient Il est donc plus favorable de démarer la condensation par la formation de gouttelettes de rayon Rc. La nucléation peut se faire sur des particules pré-existantes, elle est alors hétérogène et non homogène. r (m) p/p0 10-6 1.001 10-7 1.011 10-8 1.111 10-9 2.88 p0 ≈ 2-3 kPa