LES FONCTIONS LOGIQUES Pour vous déplacer dans la présentation, cliquer sur la flèche. SUITE Fabrice DESCHAMPS – Académie de ROUEN
LES FONCTIONS LOGIQUES Dans les Systèmes Techniques Automatisés, le déroulement du processus de production met en œuvre des constituants dont le fonctionnement est considéré sous une forme binaire, c ’est à dire suivant deux situations, deux états : ETAT LOGIQUE 1 ETAT LOGIQUE SUITE
VARIABLE BINAIRE Les deux états d ’une variable binaire sont des états logiques : POUR UNE ENTREE ( information ) : NO NF Contact non actionné 1 Contact actionné SUITE
VARIABLE BINAIRE Les deux états d ’une variable binaire sont des états logiques : POUR UNE SORTIE ( Action ) : LAMPE MOTEUR M Récepteur non alimenté M 1 Récepteur alimenté SUITE
l ’opération logique réalisée s’appelle : OPERATEUR LOGIQUE Un opérateur logique permet de réaliser avec des variables binaires des opérations logiques, dont le résultat ne peut s ’exprimer que par deux états : FAUX 1 VRAI l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE
OUI LA FONCTION SYMBOLE 1 e1 S RETOUR SUITE
OUI LA FONCTION SYMBOLE S e1 1 Entrée 1 Sortie S RETOUR SUITE
LA FONCTION OUI 1 S = e1 SYMBOLE EQUATION e1 S SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 1 S 1 RETOUR SUITE
La sortie S est active si : LA FONCTION OUI EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 est active S = e1 RETOUR SUITE
LA FONCTION OUI SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur l ’entrée e1 . 1 variable, donc 2 combinaisons possibles ... RETOUR SUITE
LA FONCTION OUI SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S Le contact e1 est non actionné La lampe est éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION OUI SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1 1 1 1 1 Le contact e1 est actionné La lampe est allumée : LA LAMPE EST ALLUMEE La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE SUITE
LA FONCTION OUI CONCLUSION La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : La variable d’entrée est à l ’état 1. SUITE
INVERSE OU COMPLEMENT D'UNE FONCTION THEOREME DE « DE MORGAN » Il s ’énonce ainsi : Pour inverser une équation logique, on inverse chacun des termes et on inverse chaque signe. RETOUR SUITE
INVERSE OU COMPLEMENT D'UNE FONCTION a a SYMBOLISATION : Pour représenter l ’inverse d ’une fonction ou d ’une variable on place un trait au dessus. Inverse a a RETOUR SUITE
INVERSE OU COMPLEMENT D'UNE FONCTION EXEMPLE : L ’inverse de e1 est e1 L ’inverse de S = e1 + e2 est S = e1 + e2 En appliquant le théorème de « DE MORGAN » : L ’équation devient : S= e1 . e2 RETOUR SUITE
NON LA FONCTION SYMBOLE 1 e1 S RETOUR SUITE
NON LA FONCTION SYMBOLE S e1 1 Entrée 1 Sortie S RETOUR SUITE
LA FONCTION NON 1 S = e1 SYMBOLE EQUATION e1 S SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 1 S 1 RETOUR SUITE
LA FONCTION NON EQUATION S = e1 La sortie S est active si : L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 n’est pas active S = e1 RETOUR SUITE
LA FONCTION NON SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur l ’entrée e1 . 1 variable, donc 2 combinaisons possibles ... RETOUR SUITE
LA FONCTION NON SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1 Le contact e1 est non actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION NON SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1 1 1 Le contact e1 est actionné La lampe est éteinte : LA LAMPE EST ETEINTE La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE SUITE
LA FONCTION NON CONCLUSION La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : La variable d’entrée est à l ’état 0. SUITE
ET LA FONCTION SYMBOLE e1 & S e2 RETOUR SUITE
& ET LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S Entrée 2 RETOUR SUITE
LA FONCTION ET & S = e1 . e2 SYMBOLE EQUATION e1 e2 S TABLE DE VERITE SCHEMA ELECTRIQUE e2 e1 1 S e2 e1 S RETOUR SUITE
LA FONCTION ET EQUATION S = e1 . e2 La sortie S est active si : L’EQUATION SIGNIFIE S = e1 . e2 La sortie S est active si : l ’entrée e1 ET l ’entrée e2 sont actives Le point . ou signe x représente : L ’opérateur logique ET RETOUR SUITE
LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S 1 S Pour remplir la table de vérité, nous allons agir sur les entrées e1 et e2 RETOUR SUITE
LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S 1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné La lampe reste éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S S Le contact e1 est actionné Le contact e2 est non actionné La lampe reste éteinte : Passons a la ligne suivante de la table de vérité : Pour ouvrir le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S 1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active
LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e2 e1 1 S P N e1 e2 P N e1 e2 Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est actionné La lampe reste éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e2 e1 S 1 P N e1 e2 1 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné La lampe est allumée : LA LAMPE EST ALLUMEE La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE SUITE
LA FONCTION ET CONCLUSION La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : Toutes les variables d’entrée sont à l ’état 1. SUITE
OU LA FONCTION SYMBOLE e1 >1 S e2 RETOUR SUITE
>1 OU LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S Entrée 2 RETOUR SUITE
LA FONCTION OU >1 S = e1 + e2 SYMBOLE EQUATION e1 e2 S TABLE DE VERITE SCHEMA ELECTRIQUE e2 e1 1 S S e2 e1 RETOUR SUITE
LA FONCTION OU EQUATION S = e1 + e2 La sortie S est active si : L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 OU l ’entrée e2 sont actives Le signe + représente : L ’opérateur logique OU RETOUR SUITE
LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 e2 e1 1 S 1 S Pour remplir la table de vérité, nous allons agir sur les entrées e1 ou e2 RETOUR SUITE
LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S 1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné La lampe reste éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
Pour ouvrir le contact e1 : Cliquer dessus LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S 1 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour ouvrir le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S 1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus
Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S 1 Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 S 1 1 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné La lampe est allumée : LA LAMPE EST ALLUMEE La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE SUITE
LA FONCTION OU CONCLUSION La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : Une ou plusieurs variables d’entrée sont à l ’état 1. SUITE
NON ET LA FONCTION SYMBOLE e1 & S e2 RETOUR SUITE
L ’ INVERSE DE LA FONCTION ET : NON ET LA FONCTION LA FONCTION NON ET EST L ’INVERSE DE LA FONCTION ET FONCTION ET : 2 contacts NO en série L ’ INVERSE DE LA FONCTION ET : FONCTION NON ET : 2 contacts NF en parallèle. RETOUR SUITE
& NON ET LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S Le cercle indique la négation de la sortie Entrée 2 RETOUR SUITE
LA FONCTION NON ET & S = e1 . e2 S = e1 + e2 EQUATION SYMBOLE e1 e2 S donc S = e1 + e2 SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e2 e1 P N e2 e1 1 S 1 RETOUR SUITE
LA FONCTION NON ET EQUATION S = e1 + e2 La barre représente la variable complémentée S = e1 + e2 L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 OU l ’entrée e2 ne sont pas actives Le signe + représente : L ’opérateur logique OU RETOUR SUITE
2 variables, donc 4 combinaisons possibles ... LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 P N e2 e1 S 1 1 1 1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur les entrées /e1 ou /e2 2 variables, donc 4 combinaisons possibles ... RETOUR SUITE
LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 1 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour revenir à l ’état précédent, actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 1 S 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus La lampe reste allumée
Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 S 1 1 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 S 1 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est éteinte : LA LAMPE EST ETEINTE La sortie est non active VOIR TABLE DE VERITE SUITE
LA FONCTION NON ET CONCLUSION La sortie est à l’état 0 si, et seulement si : Toutes les variables d’entrée sont à l ’état 1. SUITE
NON OU LA FONCTION SYMBOLE e1 >1 S e2 RETOUR SUITE
L ’ INVERSE DE LA FONCTION OU : NON OU LA FONCTION LA FONCTION NON OU EST L ’INVERSE DE LA FONCTION OU FONCTION OU : 2 contacts NO en parallèle L ’ INVERSE DE LA FONCTION OU : FONCTION NON OU : 2 contacts NF en série. RETOUR SUITE
>1 NON OU LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S Le cercle indique la négation de la sortie Entrée 2 RETOUR SUITE
LA FONCTION NON OU >1 S = e1 + e2 S = e1 . e2 EQUATION SYMBOLE e1 donc S = e1 . e2 SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e2 e2 e1 1 S 1 RETOUR SUITE
LA FONCTION NON OU EQUATION S = e1 . e2 La barre représente la variable complémentée S = e1 . e2 L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 ET l ’entrée e2 ne sont pas actives Le signe . représente : L ’opérateur logique ET RETOUR SUITE
2 variables, donc 4 combinaisons possibles ... LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S S e1 P N e2 1 1 1 1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur les entrées /e1 ou /e2 2 variables, donc 4 combinaisons possibles ... RETOUR SUITE
LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S S e1 P N 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e2 e2 e1 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour revenir à l ’état précédent, actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 1 S S e1 P 1 S S e1 P N e2 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus La lampe reste allumée
Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e2 e2 e1 S 1 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est éteinte : Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus La sortie n’est pas active VOIR TABLE DE VERITE
Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S 1 S e1 P N e2 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est éteinte : LA LAMPE EST ETEINTE La sortie n’est pas active VOIR TABLE DE VERITE SUITE
LA FONCTION NON OU CONCLUSION La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : Toutes les variables d’entrée sont à l ’état 0. SUITE
? & LE LOGIGRAMME >1 (a . b) + c (a + b) . c (a + c) . b a b c Le résultat de l ’équation est : (a . b) + c (a + b) . c (a + c) . b Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE RECOMMENCER
REPONSE EXACTE SUITE
? & LE LOGIGRAMME >1 (a+b) . (c.d) (a.b) + (c.d) (a.b) . (c+d) a b Le résultat de l ’équation est : (a+b) . (c.d) (a.b) + (c.d) (a.b) . (c+d) Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE RECOMMENCER
REPONSE EXACTE SUITE
? & LE LOGIGRAMME >1 (a + b) . c (a . b) + c (a + b) . c a b c Le résultat de l ’équation est : (a + b) . c (a . b) + c (a + b) . c Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE RECOMMENCER
REPONSE EXACTE SUITE
? 1 & LE LOGIGRAMME >1 a + (c . d) a + (c . d) a + (c + d) a c d Le résultat de l ’équation est : a + (c . d) a + (c . d) a + (c + d) Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE RECOMMENCER
REPONSE EXACTE SUITE
Merci de votre attention. FIN DE L'ETUDE Merci de votre attention. Vous pouvez reprendre à nouveau l’étude si vous pensez qu’il reste encore des points sombres ... DEBUT