Cinématique de rotation Chapitre 10 Cinématique de rotation

Chapitre 10 Sec 10-1 Position θ, vitesse ω et accélération α angulaires Sec 10-2 Cinématique de rotation (α constante) Sec 10-3 Lien entre variables linéaires et angulaires Sec 10-4 Roulement Sec 10-5 Moment d’inertie et énergie cinétique de rotation Sec 10-6 Conservation de l’énergie

Sec. 10-1 Position θ, vitesse ω et accélération α angulaires Position angulaire θ Eq. (10-1) [Définie par rapport à une droite de référence choisie] Unité SI: radian (rad), pas de dimension Fig. 10-1

1 tour = 2π rad = 360° Déplacement angulaire Δθ [rad] Vitesse angulaire ω [rad/s] Accélération angulaire α [rad/s2] Convention de signes (P. 298) θ > 0 sens anti-horaire (counterclockwise) θ < 0 sens horaire (clockwise)

Eq.(10-2) Fig. 10-2 s est aussi la distance parcourue par la roue si elle roule

P.323 #6. Un tache de peinture sur un pneu de vélo tourne autour d’un cercle de rayon 0.33 m. Lorsque la tache aura parcouru une distance linéaire de 1.95 m, de quel angle le pneu aura-t-il tourné? Donnez votre réponse en radians et en degrés. Exemple À l’équateur, la Terre a un rayon moyen de 6370 km. (a) Pendant 5 hr, elle tourne de quel angle? (b) Pendant 5 hr, combien vaut la distance s d’un point à l’équateur?

Vitesse angulaire moyenne ωav Eq. (10-3) Unité SI: rad/s = s-1 Fig. 10-3

Vitesse angulaire instantanée ω Eq. (10-4) Unité SI: rad/s = s-1 Convention de signes (P. 300) [comme un rapporteur d’angles] ω > 0 rotation anti-horaire ω < 0 rotation horaire 1 tour = 2π radians

Période T T = 2π/ω Eq. (10-5) Un cycle complet signifie Δθ = 2π (angles) ou Δt = T (temps). Exemple Que vaut ω pour la période de rotation de la Terre sur elle-même?

Accélération angulaire moyenne αav Eq. (10-6) Unité SI: rad/s2 = s-2 Accélération angulaire instantanée α Eq. (10-7)

Sec. 10-2 Cinématique de rotation (α constante). PP. 302-303

P.324 #22. Une centrifugeuse fait tourner un échantillon à une vitesse angulaire de 3850 rpm (tours par minute). Supposons que nous la fermions pendant qu’elle tourne, et qu’elle mette 10.2 s pour s’arrêter. (a) Quelle est son accélération angulaire? (b) Combien de tours fait-elle avant d’arrêter? Quels sont les signes de ω et de α?

Sec. 10-3 Lien entre variables linéaires et angulaires Le taux de variation de Eq. (10-2) par rapport au temps donne la vitesse tangentielle Eq. (10-12) et, appliqué une deuxième fois, l’accélération tangentielle, Eq. (10-14)

L’équation (10-12) suit également du fait que la vitesse tangentielle, vt, est donnée par la distance parcourue (la circonférence) pendant une période. Donc, Eq. (10-12) Le terme est la fréquence de rotation, et

P. 324 #10. Une disquette (floppy disk) de 3. 5 po (diamètre P.324 #10. Une disquette (floppy disk) de 3.5 po (diamètre!) tourne avec une période de 0.2 s. Calculez sa vitesse angulaire? (b) Quelle est la vitesse linéaire d’un point de la circonférence? (c) Que pouvez-vous dire des vitesses (linéaire et angulaire) d’un point plus proche du centre?

Accélération centripète Eq. (10-13) Si un mouvement a une accélération centripète et une accélération tangentielle alors l’accélération totale, a, est donnée par

P.325 #34. (a) Calculez la vitesse angulaire de l’homme de la jungle, ci-dessous. (b) Quelle est son accélération centripète? (c) Quelle force est la cause de cette accélération?

Exemple. Une auto roule à 30 km/h autour d’une piste de 30 m Exemple. Une auto roule à 30 km/h autour d’une piste de 30 m. (a) Que vaut ω ? (b) Quelle est son accélération centripète? (c) Si l’auto accélère de 2 km/h par seconde, quel est α ?

Sec. 10-4 Roulement Quand un objet roule sans glisser, la relation entre sa vitesse angulaire et sa vitesse est Si la roue tourne de θ radians, la distance parcourue par la roue est s = r θ

Fig. 10-10,11. Vitesses de différents points.

Que remarquez vous?

P.326 #50. Vous conduisez à 17 m/s, puis accélérez à une accélération constante de 1.12 m/s2 pendant 0.65 s. Si les pneux ont un rayon de 33 cm, quel est leur déplacement angulaire pendant ce temps? Quelle distance l’auto aura-t-elle parcourue?

Sec. 10-5 Moment d’inertie et énergie cinétique de rotation Eq. (10-16) Énergie cinétique de la masse m. Fig. 10-12 Tige de masse négligeable.

Pour un système de plusieurs masses. Fig 10-13

Système de plusieurs masses, Eq. (10-17) Moment d’inertie Objets discrets Eq. (10-18) Objets continus I dépend de la masse, de l’axe de rotation et de la forme de l’objet. ri est la distance entre la masse mi et l’axe de rotation.

Tout comme la masse est une mesure de l’inertie de translation, le moment d’inertie est une mesure de l’inertie de rotation. I dépend de l’axe de rotation. P. 314, Tableau 10-1

P.326 #59. Calculez les moments d’inertie du système suivant pour les trois axes suivants: autour de l’axe x; (2) autour de l’axe y, et (3) autour de l’axe z, qui passe à l’origine et est perpendiculaire à la page. Prenez mtige ≈ 0.

Sec. 10-6 Conservation de l’énergie L’énergie cinétique totale est la somme de son énergie cinétique linéaire plus l’énergie cinétique de rotation Eq. (10-19) L’énergie potentielle U d’un objet étendu est déterminée par la position du centre de masse.

P. 327 # 72. Calculez v pour la figure ci-dessous P.327 # 72. Calculez v pour la figure ci-dessous. Prenez Iboule = (2/5)MR2. Le résultat dépend-il du rayon de la boule? Comment?

P.327 #107. La tige mince et uniforme ci-dessous est lâchée du repos de sa position horizontale. Négligez la friction. Au moment où elle est en position verticale, calculez (a) sa vitesse angulaire, et (b) la vitesse tangentielle de son extrémité libre.