Une exploration des écarts menant à l’écart-type : La mesure/résumé de la dispersion la plus souvent utilisée 10/20/151MAT1085

L’espérance de vie au Botswana Adaptée de Rossman & Chance (2012). Workshop Statistics: Discovery with data. 4 th ed. 10/20/152MAT1085

La moyenne des espérances de vie moyennes pour neuf ans au Botswana est égale à 54,8 années a) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 de la colonne entitulée Écart par rapport à la moyenne 10/20/153MAT1085

b) Calculez la somme des valeurs dans la colonne pour l'écart par rapport à la moyenne. Est-cela une valeur raisonnable? Expliquez pourquoi. 10/20/154MAT1085

c) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 de la colonne entitulée Écart absolu. Ensuite calculez la somme de tous les écarts absolus. 10/20/155MAT1085

d) Calculez la moyenne des écarts absolus. Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? L'on appelle cette quantité l'écart absolu moyen (EAM). C'est une mesure de dispersion qui est intuitivement raisonnable, mais qui n'est pas largement utilisé (pour des raisons techniques reliées à l'élaboration de la théorie de l'estimation statistique) 10/20/156MAT1085

Une alternative à l'utilisation des écarts absolus qui évite encore des contributions des données ayants des écarts négatifs (par rapport à la moyenne) s'agit de prendre les carrés des écarts. e) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 dans la colonne entitulée Écart au carré. Ensuite calculez la somme de tous les écarts aux carrés. 10/20/157MAT1085

f) Divisez la somme des écarts aux carrés par 9 (le nombre de valeurs dans l’ensemble de données). Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? g) Afin de reconvertir l'unité de mesure à celle des données brutes (des années au lieu des années carrées) on prends la racine carrée de cette valeur. 10/20/158MAT1085

Une modification importante pour des raisons techniques Selon la théorie mathématique de l'estimation statistique, lorsque on utilise un échantillon de taille n afin d’estimer l'écart type de la population sous-jacente, il s'avère que la division de la somme des écarts carrés par n-1 au lieu de n donne une meilleure estimation. En conséquence nous avons la modification suivante à la formule pour l'écart-type calculée à partir d'un échantillon: 10/20/159MAT1085 Ici, X -barre représente la moyenne des n valeurs qui composent l’échantillon (en contraste avec μ qui représente la moyenne d’une population).