Fiabilité et défaillance Maintenance Industrielle Fiabilité et défaillance

La notion de défaillance Afin de mettre en place une politique de maintenance efficace, il est utile de comprendre le phénomène de défaillance ou de dégradation d’un système. De manière générale, on classe les défaillances dans 2 catégories : Les défaillances catalectiques (complètes et soudaines) Les défaillances par dérive( on voit progresser la dégradation) Défaillance catalectique Maintenance conditionnelle impossible Défaillance par dérive Maintenance conditionnelle adaptée

La notion de défaillance Les défaillances ont une probabilité d’apparition qui évolue au cours de la vie du matériel. On distingue 3 périodes dans la vie du matériel, illustrées par la courbe en baignoire ci-dessous. Défaillances de jeunesse (zone a) : taux de défaillance décroissant Défaillances de maturité (zone b) : taux sensiblement constant Défaillances de vieillesse (zone c) : taux de défaillance croissant

La notion de défaillance Courbe représentant le « taux de défaillance » d’un amériquain.

Fiabilité - Défaillance Définitions à connaitre Fiabilité Aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise, dans des conditions d’utilisation et pour un intervalle de temps donnés Défaillance: Etat d’un dispositif n’étant plus en état de marche. Relation Qualité-Fiabilité Qualité Conformité aux besoins lors de l’acquisition Conformité aux besoins durant toute la durée de vie

Défaillances dans une population (NF X 06-501 Statistique – Introduction à la fiabilité) Suivons dans le temps une population de N individus (équipements identiques) mis en fonctionnement à l’instant t=0 Courbe des survivants : fiabilité Courbe des défaillances cumulées Courbes complémentaires La somme des 2 est toujours égale à N

Fonction de Fiabilité Les résultats précédents permettent de définir 2 fonctions : Fonction de fiabilité R(t) (en anglais R pour Reliability) Probabilité de fonctionnement sans défaillance pendant la période [ 0 , t ] Probabilité que l’instant de 1ére défaillance T soit supérieur à t R(t) = Probabilité ( T > t ) La fiabilité s’exprime pour un temps donné t. Exemple: La fiabilité pour une heure de fonctionnement d’une voiture est proche de 100 % (très peu de chance de tomber en panne dans l’heure qui arrive) La fiabilité de cette même voiture sur 10 ans est proche de 0% (y a de de très forte chance de tomber en panne au moins une fois dans les 10 ans)

Quelques exemples de fiabilité Voyons ce que serait notre vie quotidienne, si nous n’admettions qu’une fiabilité de 99,9 % sur 12 h (ce qui est énorme). Plus d’un atterrissage ou décollage en catastrophe, par jour, à l’aéroport de Roissy. 1 000 lettres perdues, chaque heure, par la Poste (100 millions de lettre par jour en France) . 10 000 chèques par jour débités sur de mauvais comptes (3,7 Milliard de cheque par an en France). 1 200 erreurs, par jour, sur les retraits d’argent liquide dans les distributeurs

Taux de défaillance Définition du taux de défaillance λ(t) Proportion d’éléments qui ont vécu un temps t et qui ne sont plus en vie à l’instant t+dt. Il représente la vitesse de variation de la fiabilité R(t) au cours du temps/ Probabilité qu’il apparaisse une défaillance entre l’instant t et l’instant t+dt rapportée à la population des survivants à l’instant t Le taux de défaillance peut évoluer dans le temps (plus il augmente, plus la fiabilité du produit diminue. Un produit classique a toujours une zone ou le taux de défaillance est constant. Nous travaillerons toujours dans cette zone.

Expressions générales Il existe une relation entre le taux de défaillance λ(t), la fiabilité R(t). En considèrent λ(t) constant (ce qui sera toujours notre cas), on trouve:

Types de temps utilisés en maintenance En considérant les deux états d’un système (marche et arrêt pour cause de panne), on peut trouver différents types de temps: MTBF: Mean Time Between Failure ou Temps Moyen entre deux pannes MUT: Mean Up Time ou Temps de Bon Fonctionnement MDT: Mean Down Time ou Temps de Panne MTTR: Mean Time To Repair ou Temps moyen de Réparation

Calcul de la MTBF Il existe une relation simple permettant de calculer la MTBF en fonction du taux de défaillance λ(t) ou de la fiabilité R(t) Expression de la Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement MTBF (Mean Time Between Failure) avec

Etude d’un exemple MTBF= 19840 5 =3968 ℎ Une imprimante a fonctionné pendant 20 000 heures en service continu. Elle a subi 5 pannes dont les durées respectives ont été : 24 h, 48 h, 12 h, 4h , 72 h. Calculer sa MTBF et son taux de défaillance λ(t) et sa fiabilité R(t) pour une heure. MTBF: temps moyen entre deux pannes *** 5 pannes totalisant :160 h ( 24 + 48 + 12 + 4 + 72) *** Temps de bon fonctionnement: 19840 h (20000 – 160 ) MTBF= 19840 5 =3968 ℎ

Etude d’un exemple  λ(t) = 1 𝑀𝑇𝐵𝐹 =0,00025 𝒅é𝒇𝒂𝒊𝒍𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒑𝒂𝒓 𝒉𝒆𝒖𝒓𝒆 Une imprimante a fonctionné pendant 20 000 heures en service continu. Elle a subi 5 pannes dont les durées respectives ont été : 24 h, 48 h, 12 h, 4h , 72 h. Calculer son MTBF et son taux de défaillance et sa fiabilité R(t) pour une heure.  λ(t) = 1 𝑀𝑇𝐵𝐹 =0,00025 𝒅é𝒇𝒂𝒊𝒍𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒑𝒂𝒓 𝒉𝒆𝒖𝒓𝒆 Aussi équivalent à un taux de défaillance λ (t) = 0,25 pour 1000 h (1000 fois plus grand). Soit 25 % de défaillance pour 1000 h (1 chance sur 4 de tomber en panne toutes les 1000h) Aussi équivalent à un taux de défaillance de λ (t) = 1 pour 4000 h (= la MTBF).

Etude d’un exemple Une imprimante a fonctionné pendant 20 000 heures en service continu. Elle a subi 5 pannes dont les durées respectives ont été : 24 h, 48 h, 12 h, 4h , 72 h. Calculer son MTBF et son taux de défaillance et sa fiabilité R(t) pour une heure. Rappel: λ(t)=0,00025 pour 1 h de fonctionnement

Fiabilité des systèmes en série Lorsque plusieurs éléments sont en série, la panne d’un élément entraine l’arrêt de tout le système. En connaissant la fiabilité R(t) ou le taux de défaillance λ(t) de chaque élément, on peut caractériser l’ensemble du système R1(t) λ1(t) R2(t) λ2(t) R3(t) λ3(t) Fiabilité Taux de défaillance

Fiabilité des systèmes en série R1(t) λ1(t) R2(t) λ2(t) R3(t) λ3(t) Rsystème(t) = R1(t).R2(t).R3(t) = 𝑹 𝒊 (𝒕) Et λsytème(t) = λ1(t)+λ2(t)+λ3(t) = λ 𝒊 (𝒕) Fiabilité Taux de défaillance

Fiabilité des systèmes en série R1(t) λ1(t) R2(t) λ2(t) R3(t) λ3(t) R: Fiabilité Rsystème(t) = R1(t).R2(t).R3(t) Rsystème(t) = 0,9.0,9.0,9 = 0,73 Fiabilité

Fiabilité des systèmes en parallèle Lorsque plusieurs éléments sont en parallèles, la panne d’un élément n’entraine pas l’arrêt de tout le système. Il est nécessaire d’avoir tous les éléments en panne pour arrêter le système En connaissant la fiabilité R(t) de chaque élément, on peut caractériser l’ensemble du système R1(t) λ1(t) R2(t) λ2(t) R3(t) λ3(t)

Fiabilité des systèmes en parallèle On ne peut écrire une relation que avec la fiabilité R(t). Il n’est pas possible d’en écrire une avec le taux de défaillance λ(t) R1(t) λ1(t) 𝑹 𝒔𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 (𝒕)= 1- 𝟏− 𝑹 𝟏 (𝒕) . 𝟏− 𝑹 𝟐 (𝒕) . 𝟏− 𝑹 𝟑 (𝒕) 𝑹 𝒔𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 𝒕 =𝟏− 𝟏− 𝑹 𝒊 (𝒕) R2(t) λ2(t) R3(t) λ3(t)

Fiabilité des systèmes en parallèle On ne peut écrire une relation que avec la fiabilité R(t). R1(t) λ1(t) R2(t) λ2(t) R3(t) λ3(t) 𝑹 𝒔𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 (𝒕)= 1- 𝟏−𝟎,𝟗 . 𝟏−𝟎, 𝟗 . 𝟏−𝟎,𝟗 𝑹 𝒔𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 𝒕 =𝟏−𝟎,𝟎𝟎𝟏=𝟎,𝟗𝟗𝟗