PhM – Observatoire de Lyon – avec

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages2  Introduction Notre Système Solaire n’est pas un cas particulier dans l’Univers ! Lorsque que le plan de l’orbite d’une planète autour de son étoile se trouve dans la ligne de visée de l’observateur, la planète passe régulièrement devant son étoile. Plusieurs milliers d’exoplanètes ont été découvertes par différentes méthodes. On commence maintenant à avoir accès à des informations sur leurs atmosphères. La méthode des transits Il en résulte une variation périodique du flux de l’étoile. La détection de cette variation de flux, qui signe la présence d’une éventuelle planète, est la base de la méthode des transits. L’expérience consiste à simuler le passage périodique d’un objet devant une source lumineuse et d’observer et mesurer le phénomène.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages3  L’appareillage ou banc de simulation Le simulateur comporte : a) un système étoile planète : une lampe étoile autour duquel tourne une petite sphère noire montée sur une tige entraînée par un moteur alimenté par une tension variable afin de pouvoir faire varier la vitesse de rotation. b) un luxmètre : mesure le flux reçu de la lampe. La tension donnée par le fluxmètre est digitalisée par un convertisseur MyPCLab piloté par un ordinateur qui enregistre les données. Entre les deux parties, un écran noir permet d’éliminer partiellement les lumières parasites ambiantes.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages4  Appareillage Luxmètre CHY630 Le détecteur est fixé en haut du support. Mise en route : Mettre l’interrupteur rouge en position milieu Choisir la sensibilité (Range) en appuyant une ou plusieurs fois sur le bouton poussoir de droite : échelle, soit 20 ou 200 lux en évitant d’ tre hors limites (indication : 0L). Pour plus de renseignement consulter la notice double page du fabricant. Les mesures terminées, arrêter l’appareil (bouton rouge en bas). Vérifier le branchement du Luxmètre au module d’acquisition : prise Jack en dessous bien enclanchée.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages5  Appareillage Centrale d’acquisition myPCLab Le luxmètre est relié à la centrale d’acquisition sur son entrée “luxmètre” (bornes 5 et 6) sur la Voie 1. La centrale d’acquisition est commandée par un PC via une entrée USB et le programme MyPcLab après que le pilote ait été installé.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages6  Mode opératoire Le principe est simple : mesurer et enregistrer les variations de lumière au cours de passages périodiques successifs avec un pas d’échantil- lonnage assez petit pour bien suivre les variations de lumière. Les mesures (temps – flux) mises sous forme de tableaux sont traitées avec un logiciel pour en extraire : – la période de rotation – la variation du flux entre le maximum et le minimum – la durée du transit – et faire les calculs pour obtenir les caractéristiques du système. Ces calculs permettront de trouver le diamètre de la planète, son orbite en relation avec le rayon de l’étoile...

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages7  Mode opératoire Pour des mesures simples qui permettent de faire la démarche jusqu’à la dimension de la planète et la grandeur de son orbite, nous ne ferons pas varier les paramètres. De nombreux paramètres peuvent être variables : rayon de l’orbite, inclinaison, vitesse de rotation, etc. Dans un système d’exoplanète où l’on veut mesurer la variation de lumière de l’étoile par le passage d’une planète obscure par devant, il faut que la ligne de visée soit pratiquement confondu avec le plan orbital de la planète. Par simplification, dans la simulation, le fluxmètre est positionné dans le plan de rotation de la planète.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages8  Un peu d’astrophysique Par exemple, on se donne comme étoile, une étoile de type solaire. Pour mieux approfondir le côté astrophysique, nous rappelons que la planète vue de la terre est invisible, et l’étoile se présente sous forme d’un point lumineux. Alors sa dimension est connue (1 rayon solaire) Les paramètres intrinsèques de l’étoile sont connus par ses caractéristiques spectrales. On peut employer cette valeur pour en tirer des données astronomiques à partir de la mesure du temps de transit : dimension de l’orbite, et si les mesures sont suffisamment précises une valeur de la dimension de la planète.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages9  La prise des mesures Mise sous tension de la lampe-étoile Mise en route de la rotation de la planète et ajuster la tension pour avoir une période d’une minute et demi environ. Vérifier les branchements : – luxmètre sur le module d’acquisition – module sur le PC via le câble et la prise USB On allume successivement : – le PC – le luxmètre et en régler la sensibilité (document annexe notice_luxmetre.pdf)

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages10  La prise des mesures Lancement du programme MyPCLab pour l’acquisition. Voir le réglage des configurations dans le document annexe : fichier. Lancer l’acquisition et observer le signal et son évolution. Parfaire les réglages optiques si le signal enregistré n’est pas optimum : alignement, amplitude de la visualisation, fréquence d’acquisition, etc. Faire une série de mesures d’une dizaine de périodes. Voir les données sous MyPCLab et sauver sous forme de fichier tableur d’extension “ ”. notice_mypclab.pdf csv

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages11  Transfert et mise en forme des données Le fichier de données est transféré sur l’ordinateur de traitement. La colonne A ne nous intéresse pas. La colonne B (temps) et C (Flux) sont sous forme de caractères ou nombres. Ouvrir le fichier sous Excel ou LibreOffice ou OpenOffice… Dans le premier cas, il faut les transformer en nombre. Suivant les versions des tableurs, la conversion des données ne se fait pas de la même façon : soit en nombres, soit en caractères alphanumériques.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages12  Transfert et mise en forme des données ■ Changement de format des données : =B4*24*3600 – Colonne D : décalage temporel pour avoir T = 0 à la première mesure = D4 - $D$4 – Colonne C : passage de l’heure en secondes ► Sauvegarder Insérer deux colonnes entre les colonnes B et C. Sélectionner toutes les données des colonnes D et E.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages13  Transfert et mise en forme des données Changement de format des données : – transformation des flux en nombres = CNUM(STXT(B4;1;2))* CNUM(STXT(B4;4;2))*60 + CNUM(STXT(B4;7;6)) – Colonne E : décalage temporel pour avoir T = 0 à la première mesure = D4 - $D$4 = CNUM(C4) – Colonne D : passage de l’heure en secondes ► Sauvegarder

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages14  L’analyse des données Le traitement des données et calculs se font par programmation sous Geogebra. Les cases vides des tableaux sont à remplir à partir des mesures et calculs faits sous Geogebra.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages15  On commencera par insérer les données dans Geogebra, pour les visualiser, puis construire les outils de mesure du temps et de flux. 1 - Insertion des données, visualisation et mesures

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages16  Ouvrir Geogebra Convention d’écriture pour Geogebra : dans ce document les textes en gras et police Arial sont des textes à écrire dans la fenêtre de saisie ou apparaissent dans la fenêtre algèbre de l’application Geogebra. Exemple, positionnement d’un point A à l’abscisse xa et d’ordonnées 0 : A = (xa, 0) Aide Geogebra : consulter le document “Eléments de base dans GeoGebra” fichier d’initiation elements_geogebra.pdf pour les commandes de base. ( 1 - Insertion des données, visualisation et mesures

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages17  1 - Insertion des données, visualisation et mesures Ouvrir Faire apparaître la partie dans le menu. Faire un copié-collé des deux des deux colonnes et à partir de la cellule du tableur de Geogebra 1 - Transfert des données Temps Flux A1 Tableur Affichage Geogebra

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages18  2 - Création des listes tps et flux La souris étant sur cette sélection cliquer sur le bouton droit. Sélectionner toutes les données de la (tps) Dans la fenêtre renommer en. Dans le menu qui apparaît choisir Faire de même pour la deuxième colonne ( ). La liste créée sera renommée Pour connaître le nombre de points des listes npt = Longueur[tps] Sauvegarder avec un nom personnalisé. colonne A Créer/Liste Algèbre liste1 tps flux

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages19  3 – Tracé de la courbe de lumière Sauvegarder. La courbe va être représentée sous forme de petits segments qui joignent les points successifs ( ). Ecriture de la Séquence de segments : seqflux = Séquence[segment[(Elément[tps,i],Elément[flux,i]), (Elément[tps,i+1],Elément[flux,i+1])], i, 1, npt-2] Si l’on ne voit rien apparaître, ajuster avec le zoom pour être dans la tranche des plages données. Point i Point i+1 tps - flux

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages20  4 - Curseurs de pointage Pour repérer et marquer les temps des événements, minima, début ou fin de transit, on construit deux qui permettront de positionner deux droites verticales aux instants à mesurer. On peut créer un curseur soit à partir de l’icône fonction : curseurs et en ajustant ses propriétés ultérieurement. Autre méthode, en l’écrivant dans le champ de saisie avec la syntaxe : nomcurs = Curseur[,,,, ] Sauvegarder. curseurs

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages21  4 - Curseurs de pointage Mettre des couleurs sur les deux curseurs et leurs droites Curseurs de repère de temps : t1 = Curseur[0, max(tps), 0.1, 1, 300 ] A ce curseur on assujettit une droite verticale : dt1:x = t1 Idem pour une deuxième droite de pointé : t2 = Curseur[0, max(tps), 0.1, 1, 300 ] dt2:x = t2

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages22  4 - Curseurs de pointage

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages23  5 - Période de la planète En mesurant les intervalles de temps qui séparent les milieux de plusieurs minima consécutifs, calculer la période de rotation de la planète. Avec les curseurs de la fenêtre graphique remplir le tableau ci-dessous pour le calcul de la période.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages24 Positionner la droite au centre d’un premier minimum. Noter dans la cellule sa position. Positionner la droite au centre du minimum suivant. Noter dans la cellule sa position. Avec ce même curseur repérer la date du 3 ème minimum, à noter en, ainsi de suite jusqu’au sixième. A l’aide du tableur calculer les périodes successives en à, et leur moyenne. On peut encadrer et donner une couleur aux cellules à. Moyenne de à :P = Moyenne[D2:D6] ■ Reporter ces résultats dans la feuille “Analyse des données” Tableau I. 5 - Période de la planète dt1 C2 dt2 C1 C3 C6 D2D6 D2D6 C1D7

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages25  6 - Dimensions de la planète On suppose que l’étoile rayonne uniformément et que l’effet d’assombrissement centre-bord que l’on observe sur le Soleil est ici négligeable. L’étoile est vue sous forme d’un disque uniforme de rayon R, et de surface π R 2. Le flux reçu F 0 est proportionnel à la surface du disque. La planète en passant devant se présente comme un disque de rayon r et le flux soustrait est proportionnel à sa surface π r 2.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages26  Au passage, le flux F0 s’abaisse à La mesure du rapport des flux au minimum sur le flux normal, va permettre de calculer le rapport des rayons : (1) (2) ■ Retrouver cette formule à partir de l’équation (1). ■ Sur plusieurs passages mesurer les flux (Geogebra) avant et au minimum, en faire la moyenne (Tableau II). Quelle précision sur le résultats ? 6 - Dimensions de la planète

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages27  6 - Dimension de la planète Sur la courbe de lumière, il faut mesurer les flux lorsque l’étoile est seule et quand la planète est au milieu du transit. Un curseur et sa droite horizontale vont nous faciliter la mesure. fcurs=Curseur[0, Max[flux], 0.1, 1, 200,false, false ] dfcurs:y = fcurs dfcursfcurs

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages28  6 - Dimension de la planète A l’aide de mesurer les flux sur 5 passages : Ces valeurs sont à reporter dans le Tableau II. flux au minimum (Cellules à ) flux sans planète devant (cellules à ). fcurs C9C13 D9D13 - à l’entrée et sortie (moyenne) - au minimun

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages29  6 - Dimension de la planète Dans les cellules à calculer le rapport des flux entre le flux au centre et le flux sans planète obscurante. Dans les cellules à calculer le rapport des rayons en appliquant la formule (2). En faire la moyenne dans la cellule et la mettre en mémoire : On peut encadrer et donner une couleur aux cellules à. rap = F14 ■ Ces valeurs sont à reporter dans le Tableau II. E9E13 F9F13 F14 C9F14

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages Dimension de la planète ■ Valeurs à reporter dans le Tableau III Rentrer le rayon du Soleil : Calculer le rayon de la planète : La connaissance du spectre de l’étoile donne une valeur approximative de son rayon. ■ Si l’étoile est similaire au Soleil, calculer le rayon de la planète : Que dire de cette planète avec celles du système solaire ? R_{pla} = R_{sol} * rap R_{sol} =  Sauvegarder. km

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages31 correspond approximativement au temps qu’il faut à la planète pour parcourir une distance égale au diamètre de l’étoile.  7 - Orbite de la planète La durée du transit En supposant une orbite circulaire, sa vitesse linéaire est calculable Connaissant la période de révolution, la dimension de l’orbite est accessible. L’orbite de la planète est supposée circulaire.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages32 diamètre de l’étoile Vitesse planète = ———————— durée du transit correspond approximativement au temps qu’il faut à la planète pour parcourir une distance égale au diamètre de l’étoile.  7 - Orbite de la planète La durée du transit En supposant une une trajectoire presque rectiligne, sa vitesse linéaire est : La période est connue, par le calcul de la circonférence (longueur de l’orbite), le rayon de l’orbite (demi-grand axe) s’en déduit. La longueur de l’orbite sera la distance parcourue pendant une période à cette vitesse : longueur de l’orbite = Période rotation × vitesse

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages33  ■ Mesurer sur le graphique (Geogebra) le temps que met la planète à passer devant l’étoile en repérant sur plusieurs passages. - le temps du premier contact - le temps du dernier contact ■ Calculer la durée des passages 7 - Orbite de la planète

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages Orbite de la planète Pour les 5 transits, mesurer les moments - d’entrée de la planète (cellules à ) - de sortie de la planète (cellules à ). Calculer la durée du transit (cellules à ) et en faire la moyenne : Δtransit = Moyenne[E16:E20] ■ Valeurs à reporter dans le Tableau IV. E i = D i - C i i = 16, 17,..., 20 D16D20 C16C20 E16E20

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages35  ■ Connaissant la période, calculer la longueur de la circonférence de l’orbite supposée circulaire comme celles des planètes du système solaire, puis son rayon (demi-grand axe). 7 - Orbite de la planète

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages36  7 - Orbite de la planète Calcul de la longueur de la circonférence de l’orbite : pcercle = P * 2 *R_{sol} / Δtransit Et le rayon de l’orbite en kilomètres : R_{orb} = pcercle / 2 / pi ■ Valeurs à reporter dans le Tableau V. Attention : ces valeurs sont dans les unités temporelles arbitraires de la simulation.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages37  8 - Période réelle de la planète La 3 ème loi de Kepler donne la relation qui relie le demi-grand axe a et la période orbitale P pour étoile de masse M * connue : où l’on a négligée la masse de la planète par rapport à la masse de l’étoile. ■ Faire le calcul dans Geogebra en faisant attention aux unités et reporter les résultats dans le tableau VI. La période de rotation de la simulation est dans une échelle de temps arbitraire. G est la constante de la gravitation. ■ Trouver dans la littérature les valeurs de la constante de la gravitation G et la masse de l’étoile assimilée à un soleil. (3) La relation (3) permet de calculer la vraie période. ■ La comparer aux périodes des planètes du Système solaire.

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages38  Rentrer les données pour le calcul de la 3 ème loi de Kepler : G = * 10^(-11)dans le système MKS : m 3 kg -1 s -2 M_{sol} = * 10^30kg La formule (3) donne la période en secondes. Il faut donc diviser par (24 x 3600) pour l’avoir en jour. D’où la période orbitale en jours : P' = sqrt((R_{orb} * 1000)^3 * 4 * pi^2 /G / M_{sol}) / 24 / 3600 ■ Valeurs à reporter dans le Tableau VI. 8 - Période réelle de la planète Et maintenant vous savez presque tout sur l’orbite se la simili exoplanète !

27/09/2015Exoplanètes : simulation de passages39  Fin En…