Travaux dirigés d’ Atomistique Série N°.1 Exercice 1 Les masses du proton, du neutron et de l'électron sont respectivement de 1,6723842.10-24g, 1,6746887.10-24g et 9,1095340.10-28g. 1. Définir l'unité de masse atomique (u.m.a). Donner sa valeur en g avec les mêmes chiffres significatifs que les masses des particules du même ordre de grandeur. 2. Calculer en u.m.a. et à 10-4 près, les masses du proton, du neutron et de l'électron.

Proton Neutron Electron

A = Σ protons + Σ neutrons Un élément chimique de symbole X est caractérisé par son numéro atomique Z et son nombre de masse A : x A z A : nombre de masse de l’atome. Il désigne le nombre de nucléons, soit la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons. A = Σ protons + Σ neutrons Comme Σ protons = Z, on pose Σ neutrons = N ⇒ A = Z + N avec A ∈ N∗ Z : désigne le nombre de protons.

X+ L’atome a perdu un électron (Cation) Lorsque, le nombre de proton est égale au nombre d’électron l’atome est dit neutre. Les atomes sont susceptibles de se charger électriquement en gagnant ou en perdant un ou plusieurs électrons : on parle alors d'ions. X+ L’atome a perdu un électron (Cation) X- L’atome a gagné un électron (Anion)

L’Unité de Masse Atomique Définition de l’unité de masse atomique : u.m.a  L’Unité de Masse Atomique Elle est définie comme 1/12 de la masse d'un atome de Carbone12C (carbone),   Une mole de carbone C pesant par convention 12 g et correspondant à N atomes de carbone. (N=6,02.1023) 1mole d’atome (N atomes) 12g 1 atome ? Un atome de carbone pèse donc 12/N(g) et l'unité de masse atomique vaut donc (1/12) x(12/N ) = 1/N (g).  Un atome à une masse de M (uma) signifie que sa masse molaire atomique est de M (g). 1 u.m.a = 1/ N( )g = 1/6,022 1023  1,6605779.10-24 g  1, 6605779.10-27 kg Pèse Pèse

La masse atomique d’un élément est la masse en g de N atomes : N(Z+N)x1/ N = Z+N = A La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse molaire exprimée en g sont pratiquement égales à son nombre de masse A = Z + N.

Masse de l’électron: 9,1095340.10−28 1,660577.10−24 = 0.0005 uma 2) Calcul des masses du proton, du neutron et de l'électron en u.m.a. et à 10-4 près. Masse de l’électron: 9,1095340.10−28 1,660577.10−24 = 0.0005 uma   Masse du proton: 1,6723842.10−24 1,660577.10−24 = 1.0071 uma Masse du proton: 1,6746887.10−24 1,660577.10−24 = 1.0085 uma

Exercice 2 La masse atomique du Krypton86 ( 𝟑𝟔 𝟖𝟔 𝑲𝒓 ), a pour valeur expérimentale 85.911uma. On peut la calculer a priori à partir des masses du neutron (1.6747 10-27Kg), du proton (1.6724 10-27) et de l’électron (9.1100 10-31 Kg). 1) Combien trouve-t-on? 2) Comment s’explique la différence entre la valeur expérimentale et la valeur ainsi calculée?

Rappel : La masse de l'atome exprimée en u. m Rappel : La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse molaire exprimée en g sont pratiquement égales à son nombre de masse A = Z + N.   mexp = 85,911 uma Sachant que (1 u.m.a = 1/ N( )g = 1,6605779.10-24 g Nous aurons en g: 85,911x 1,6605779.10-24 = 1, 4266.10-22g donc mexp = 1,4266 10-22 g/atome

La masse théorique en g de 𝟑𝟔 𝟖𝟔 𝑲𝒓 : La masse théorique d’un atome est approximativement égale à la masse de son noyau (Nbre protons= 36, nbre électrons =36, nbre neutrons= 86-36=50) mth = (36 x 1,6723842.10-24)+ (50 x 1,6746887.10-24) = 1,4394 10-22 g/atome La masse théorique en uma: mth = 𝟏.𝟒𝟑𝟗𝟒 𝟏𝟎−𝟐𝟐 𝟏,𝟔𝟔𝟎𝟓𝟕𝟕 𝟏𝟎−𝟐𝟒 = 86,681 uma = 86,681 g/mole (Mth = mth . N = 1,4394 10-22 . 6,022 10+23 = 86,681 g/mole Mth = 86,681 g/mole) m = mexp - mth = 85 ,911 - 86.681 = -0,77 uma

m = mexp - mth = 85 ,911 - 86.681 = -0,77 uma Donc il ya une perte de masse de 0,77 uma/atome de Kr. m (perte de masse par atome de Kr) = 0,77 1,660577 10-24 = 1,2786 10-24 g/atome de Kr Une partie de la masse des particules constituant un atome ne peut pas purement et simplement disparaitre lorsque ces particules se trouvent réunies dans cet atome. Qu’a pu devenir la masse perdue ?

Défaut de masse On appelle défaut de masse d'un noyau la différence entre la masse totale des A nucléons séparés ( Z protons et N neutrons ) , au repos et la masse du noyau formé au repos. La masse m d’un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés. Défaut de masse Dm : mnoyau < Z× mp + N ×mn Δm = mnoyau – (Z × mp + N × mn) Δm <0 (toujours ) car il y a perte de la matière lors de la formation du noyau.

Energie de cohésion Le défaut de masse Δm correspond à une libération d’énergie (E) appelée énergie de liaison E <0 E est absorbée par les nucléons lors de la réaction de formation d’un noyau stable Z + N  X + E E = Δm × c2 (Mev/mol) (relation d’Einstein) C : célérité ou vitesse de la lumière dans le vide = 3.108m/s L’énergie de cohésion (Ech) : est l’ énergie nécessaire pour dissocier le noyau en ses nucléons Ech = - E >0

Exercice 3 Le Béryllium Be (Z=4) ne possède qu’un seul isotope stable, 9Be dont la masse expérimentale est de 9,012 g.mol-1 Donner la composition de cet isotope. 2) Calculez la masse «théorique» du noyau de cet isotope en u.m.a, et en déduire sa masse molaire «théorique» en g.mol-1. 3) Comparer la masse théorique et expérimentale, et en déduire la perte de masse. Comment explique-t-on cette perte de masse. 4) Calculez l’énergie de cohésion. Deux atomes sont dits isotopes si leur noyau a un nombre de protons identique mais un nombre de neutrons différent.

Solution Composition : e = 4, p = 4, n = 5   mth = 4 . 1,0071 + 5. 1,0085 = 9,071 uma, Remarque : La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse molaire exprimée en g sont pratiquement égales à son nombre de masse A = Z + N. Donc : masse molaire théorique est : 9,071 g/mole

m = mexp - mth = 9,012 – 9,071 = - 0,059 uma Cette perte de masse se traduit par une libération d’énergie E appelée énergie de liaison du noyau.   L’énergie de cohésion : E = m.C2 = 0,059 10-3 . (3.108)2 = 3,13 108 j/mole Ou bien : 3,13 108 / 6,02,1023 =5,2 10-16 j/atome.

Exercice 4 Quel est le nombre de protons, de neutrons et d'électrons qui participent à la composition des espèces suivantes : 𝟔 𝟏𝟒 𝑪 , 𝟖 𝟏𝟔 𝑶 , 𝟏𝟐 𝟐𝟒 𝑴𝒈 , 𝟐𝟎 𝟒𝟎 𝑪𝒂 𝟐+ , 𝟐𝟔 𝟓𝟔 𝑭𝒆 𝟑+ , 𝟑𝟓 𝟖𝟎 𝑩𝒓 − , 𝟕𝟖 𝟏𝟗𝟓 𝑷𝒕 , 𝟐𝟓 𝟓𝟓 𝑴𝒏 , 𝟏𝟖 𝟒𝟎 𝑨𝒓 , 𝟒𝟐 𝟗𝟔 𝑴𝒐 , 𝟖𝟐 𝟐𝟎𝟕 𝑷𝒃 𝟐+ ; 𝟏𝟓 𝟑𝟏 𝑷 𝟑− .

  𝟔 𝟏𝟒 𝑪 𝟖 𝟏𝟔 𝑶 𝟏𝟐 𝟐𝟒 𝑴𝒈 𝟐𝟎 𝟒𝟎 𝑪𝒂 𝟐+ 𝟐𝟔 𝟓𝟔 𝑭𝒆 𝟑+ 𝟑𝟓 𝟖𝟎 𝑩𝒓 − 𝟕𝟖 𝟏𝟗𝟓 𝑷𝒕 𝟐𝟓 𝟓𝟓 𝑴𝒏 𝟏𝟖 𝟒𝟎 𝑨𝒓 𝟒𝟐 𝟗𝟔 𝑴𝒐 𝟖𝟐 𝟐𝟎𝟕 𝑷𝒃 𝟐+ 𝟏𝟓 𝟑𝟏 𝑷 𝟑− p 6 8 12 20 26 35 78 25 18 42 82 15 n 30 45 117 22 54 125 16 e 20-2 =18 26-3 =23 35+1= 36 82-2=80 15+3=18

M =  xi Mi/100 et  xi = 100 Exercice 5 Le lithium naturel est un mélange de deux isotopes 6Li et 7Li dont les masses atomiques sont respectivement 6,017 et 7,018. Sa masse atomique apparente est 6,943. Quelle est sa composition isotopique (% de chaque isotope = Xi)? Deux atomes sont dits isotopes si leur noyau a un nombre de protons identique mais un nombre de neutrons différent. M =  xi Mi/100 et  xi = 100 xi désignant l'abondance naturelle de l'isotope i de masse molaire Mi.

Solution X1= abondance de 6Li = ? X2 = abondance de 7Li = ?   M =  xi Mi/100 et  xi = 100 M = 𝐱𝟏∗ 𝐌𝟏 + 𝐱𝟐∗ 𝐌𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝐱𝟏 + 𝐱𝟐=𝟏𝟎𝟎 (𝟔,𝟎𝟏𝟕 ∗𝐱𝟏+ 𝟕,𝟎𝟏𝟖∗𝐱𝟐)/𝟏𝟎𝟎 = 𝟔,𝟗𝟒𝟑 X1= 7,49% X2 = 92,51%

Exercice 6 (Examen Janvier 2013) Le potassium K (Z=19) existe sous forme de deux isotopes stables 39K et 41K Donner pour chaque isotope la composition (nombre de protons; nombre de neutrons et nombre d’électrons) La masse molaire du potassium naturel est de 39,10gmol-1. Evaluer approximativement l’abondance naturelle de chacun des isotopes.  

Solution   39K 41K p 19 n 20 22 e

M =  xi Mi/100 X1 = abondance de 39K = ? X2 = abondance de 41K = ? M = 𝐱𝟏∗ 𝐌𝟏 + 𝐱𝟐∗ 𝐌𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝐱𝟏 + 𝐱𝟐=𝟏𝟎𝟎 (𝟑𝟗 ∗𝐱𝟏+ 𝟒𝟏∗𝐱𝟐 )/𝟏𝟎𝟎= 𝟑𝟗,𝟏𝟎 X1= 95% X2 = 5 %

Exercice 7 Le Silicium naturel est un mélange de trois isotopes stables 28Si, 29Si et 30Si. L'abondance isotopique naturelle de l'isotope le plus abondant est de 92,23%. La masse molaire atomique du Silicium naturel est de 28,085 g.mol-1. 1) Quel est l'isotope du Silicium le plus abondant ? 2) Calculer l'abondance naturelle des deux autres isotopes.

L'isotope du Silicium le plus abondant (92.23%) est : 28Si Comme la masse molaire atomique du Silicium naturel est de 28,085 g.mol-1, donc elle pratiquement égale à celle de l’isotope 28. L'isotope du Silicium le plus abondant (92.23%) est : 28Si Remarque : La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse molaire exprimée en g sont pratiquement égales à son nombre de masse A = Z + N. X1 = abondance de 28Si = 92.23% X2 = abondance de 29Si = ? X3 = abondance de 30Si = ?

𝟗𝟐,𝟐𝟑 + 𝐱𝟐+𝐱𝟑=𝟏𝟎𝟎 (𝟐𝟖 .(𝟗𝟐,𝟐𝟑)+ 𝟐𝟗. 𝐱𝟐+𝟑𝟎. 𝐱𝟑 )/𝟏𝟎𝟎= 𝟐𝟖,𝟎𝟖𝟓   X2 + X3 = 7,77 X3 = 7,77- X2 29. X2 + 30. X3 = 226,06 29.X2 + 30(7,77-X2) =226,06 Donc X1= 92,23%, X2 = 7,04%, X3 = 0,73%  

Exercice 8 (Examen session rattrapage 2015) Le lithium naturel est un mélange de 2 isotopes 36Li et 37Li dont les masses atomiques sont respectivement 6,017 et 7,018 g/mol. Sa masse atomique est 6,943 g/mol. Quelle est l’abondance de chaque isotope ? Calculer la perte de masse et l’énergie de cohésion relatives à la formation du noyau de l’atome du lithium 36Li. Données : La masses du proton mp=1,67310-27kg ; la masse du neutron mn=1,67510-27 kg ; le nombre d’Avogadro N =6,023 1023mol-1 ; 1eV = 1.610-19 J.

M (6Li) = 6,017g/mol ; M(7Li) =7,018g/mol, Mmoy (Li) = 6,943g/mol 1) Calcul de l’abondance de chaque isotope  𝑴 𝒎𝒐𝒚 = 𝒙 𝒊 𝑴 𝒊 𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝒊 =𝟏𝟎𝟎 M moy (Li) = x1. M (6Li) + x2. M (7Li)   6,943= (x1. 6,017 +x2. 7,018) /100 x1+x2=100 694,3 = a1. 6,017 + a2. 7,018) a2 = 100 - a1 a1 = 7,49 et a2=92,51

L’énergie de cohésion Ecoh=-El El= DM×c2 DM = Mexp - Mth Mexp= 6,017g/mol Mth(6Li) = [ Z×Mp + (A-Z) ×Mn + ZMe] N Me<<Mp et Me<<Mn Donc Mth(6Li) = [3×Mp+ (6-3) ×Mn] N Mth(6Li) =[3×1,67310-2710-3+ (6-3) ×1,67510-2710-3] 6,0231023 Mth(6Li) = 6.049g/mol DM=Mexp-Mth= - 0.032g/mol

Eliaison= DM×c2 = - 0.032× 10-3× 9× 1016 = - 2,28× 1012J/mol Ecoh = -Eliaison = 2.28×1012J/mol