Couche limite atmosphérique Micrométéorologie

Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues...

Le problème de fermeture dans la CLA Le nombre d ’inconnues est plus élevé que le nombre d ’équations...

Équation pronostique moment Nombre d ’équations Nombre d ’inconnues

Ordre de fermeture Triangle des inconnues Zéro Un Deux

Fermetures d ’ « ordre » et demi Certaines hypothèses de fermeture utilisent un sous-ensemble d’équations d’ordre donné, « ordre # », pour fermer le système. Par exemple: COBEL utilise comme équations pronostiques toutes les équations de premier ordre + l’équation de pronostique de l’énergie cinétique turbulente, qui est une équation de deuxième ordre. On dit alors que le schéma numérique de COBEL utilise une fermeture un et demi. C ’est quoi l ’ordre d ’une équation ???

Modélisation de la CLA Modèles CLA Équations (moyennes d ’ensemble) Équations (moyennes de volume) LES Fermeture non local Modèles intégraux ou d’ordre zéro ( similitude ) Fermeture de premier ordre Fermeture de deuxième ordre LES = Large Eddy Simulation

Solution exacte des équations de Navier Stokes Solution exacte des équations de Navier Stokes «Full simulation» 1) Application de la transformé de Fourier aux équations 2) Résolution par la méthode spectrale. Calculs dans l ’espace de fréquences (ou nombre d ’onde). Utilisée seulement pour des nombre de Reynolds inférieurs à 100 CLA ??? La précision des calculs est limité par le nombre de points de grille du domaine...

Règles de paramétrisation Les nouveaux termes doivent être paramétrisés en fonction des termes connus et de paramètres empiriques... C ’est quoi une quantité connue ??? C ’est quoi un paramètre ??? Exemple : Termes connus: autres ?? Pourquoi on paramétrise ???

Règles de paramétrisation Le terme parametrisé doit obéir à certaines règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

Règles de paramétrisation Exemple:Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre Règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation de coordonnées ou galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

Modèles intégraux : ordre zéro Il n ’y a pas d ’équation pronostique. Les quantités moyennes sont paramétrisées en fonction de la position et du temps. Moyennes d’ensemble: Théorie de la similitude

Modèles locaux : ordre demi Utilisent un sous-ensemble des équations d ’ordre 1 Moyennes d’ensemble: Méthode globale ou des couches (bulk method) 1) on impose un profil pour les quantités moyennes 2) on calcule l ’évolution des quantités moyennées sur toute la couche Pour chaque couche: 3) on trouve les valeurs finales

Modèles globaux ou de couche Couche de mélange

Modèles globaux ou de couche Couche de mélange

Modèles globaux ou de couche Couche stable

Modèles globaux ou de couche Couche limite nuageuse

Exemple de fermeture locale de premier ordre

Homogénéité horizontale

Stationnarité

Paramétrisation des termes inconnus Théorie K ou des transports gradients « Small eddy closure » ???

Noms pour K Viscosité turbulente coefficient de diffusion turbulente coefficient d ’échange turbulent coefficient d ’échange gradient K m = coefficient d ’échange turbulent pour la quantité de mouvement K H = coefficient d ’échange turbulent pour la chaleur K E = coefficient d ’échange turbulent pour l ’humidité

Analogie avec la viscosité moléculaire Pour un fluide newtonien: Pour un écoulement turbulent :

Analogie avec la viscosité moléculaire La viscosité cinématique d ’un fluide est déterminée par la composition chimique du fluide et par son état thermodynamique. Elle est une caractéristique du fluide La viscosité cinématique La viscosité turbulente La viscosité turbulente varie quand la turbulence varie. La viscosité turbulente est fonction de la stabilité statique, du cisaillement du vent et d ’autres caractéristiques de l ’écoulement. Elle dépend du type d ’écoulement

Ordre de grandeur de K et  La viscosité cinématique de l ’air La viscosité turbulente Intervalle habituelle :

Théorie de la longueur de mélange Prandtl, 1925 Théorie de la longueur de mélange Prandtl, 1925 Conditions d’applicabilité: 1) neutralité statique; 2) le profil vertical des autres quantités moyennes doit être une fonction linéaire de z

Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Stull, fig. 6.1

Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Est la variance des déplacements turbulents de la parcelle.

Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Est la variance des déplacements turbulents de la parcelle. Longueur de mélange turbulent Signification physique ???

Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation du flux d ’humidité Le coefficient d ’échange turbulent augmente avec le cisaillement (intensité de la turbulence) Le coefficient d ’échange turbulent augmente avec la longueur de mélange, c ’est-à-dire, l ’efficacité de la turbulence à mélanger les parcelles d ’air des divers niveaux.

Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation de la longueur de mélange dans la couche de surface neutre Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation de la longueur de mélange dans la couche de surface neutre La présence de la surface limite la taille des tourbillons: la longueur de mélange est considérée proportionnelle à la distance à la surface :

Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation de la longueur de mélange dans la couche de surface stable Théorie de la longueur de mélange Paramétrisation de la longueur de mélange dans la couche de surface stable Delage, 1974

Théorie de la longueur de mélange Limitations Théorie de la longueur de mélange Limitations Cette hypothèse est valide seulement dans le cas ou la couche est statiquement neutre Profils linéaires. Approximation de Taylor d ’ordre 1... Fermeture locale en cas de petits turbillons (Small eddy theory)

Exemples de paramétrisations de K Contraintes: K=0 quand il n ’y a pas de turbulence K=0 au sol (z=0) K augmente avec l ’intensité de la turbulence (TKE) K dépend de la stabilité statique K dépend de la direction (un vecteur) K est non négatif (analogie moléculaire)

Couche de mélange convective Grandes tourbillons Couche de mélange convective Grandes tourbillons La théorie de longueur de mélange de Prandtl ne s ’applique pas... K doit être négatif ??? Dans l ’atmosphère réelle il y a des situations où les flux sont contre le gradient Des grands tourbillons...