Géophysique Licence SVTU Pourquoi ?

Principes et généralités Géophysique Licence SVTU Séance 1 Principes et généralités Séance 2 Sismologie Séance 3 Sismique Séance 4 Tomographie

Géophysique Licence SVTU

Principes et généralités Géophysique Licence SVTU Séance 1 Principes et généralités

Géophysique Licence SVTU Préambule Athanasius Kircher (1602-1680) 1655

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU Théorie

Principes de la théorie de l’élasticité Géophysique Licence SVTU Principes de la théorie de l’élasticité Il n’y a pas de solides indéformables. Les méthodes sismiques reposent sur le principe de la propagation des ondes (déformation du milieu) dans un milieu élastique. On considérera le cas d'une onde se propageant dans un milieu élastique, homogène et isotrope. Un milieu est homogène lorsque ses propriétés sont les mêmes partout dans l'espace, et isotrope lorsque des propriétés sont uniformes selon la direction.

Géophysique La déformation est élastique si le corps reprend sa forme Licence SVTU La déformation est élastique si le corps reprend sa forme initiale lorsque la contrainte est retirée. Les constantes élastiques mettent en relation contrainte (force) et déformation : - contrainte : force par unité de surface (F/A) N/m2 ; - déformation : déformation unitaire Dl/l ou Dv/v A l'intérieur des limites d’élasticité, la contrainte est proportionnelle à la déformation (loi de Hooke). Loi de Hooke

Géophysique Loi de Hooke Licence SVTU Loi de Hooke Sur un parallélépipède rectangle, Nz la traction uniforme est appliquée selon l’axe Oz. Comme le corps est isotrope, le volume reste un parallélépipède rectangle, l’arête de longueur l parallèle à Oz s’allonge de Dl. Son allongement relatif est dz = Dl/l = (1/E)Nz

Géophysique Loi de Hooke Licence SVTU Loi de Hooke dz = = Dl l 1 E Nz Dans la loi de Hooke, E est le module de Young. Il est homogène à la pression. Il s’agit d’un module de raideur, plus il est grand et moins le corps est élastique. Ainsi pour allonger un fil de 1mm de diamètre et de 1 m de long, il faut exercer une traction de 15,5 kg pour du fer (E = 20000 kg/mm2) et 5,5kg pour de l’argent (E = 7000 kg/mm2).

Géophysique Coefficient de Poisson Licence SVTU Coefficient de Poisson Lorsque l’on allonge le corps suivant Oz, les arêtes du parallélépipède subissent une contraction. dx = dy = - sdz = - s E Nz s est le coefficient de Poisson, nombre sans dimension et qui vaut ¼ pour les solides parfaits.

Géophysique e correspond aux tenseurs des déformations. Licence SVTU e correspond aux tenseurs des déformations. Constantes de Lamé Le coefficient de Poisson est relié au module d'Young par les constantes de Lamé l et m.

Géophysique 1ère Constante de Lamé l Licence SVTU 1ère Constante de Lamé l 2nd Constante de Lamé (module de cisaillement) m Le coefficient de Poisson est relié au module d'Young par la constante de Lamé l. Ne pas confondre s avec s qui lui est le tenseur de contraintes. Le coefficient de Poisson se note ainsi aussi n.

Géophysique Déformation en compression/dilatation Licence SVTU Déformation en compression/dilatation Considérons les changements de position de deux points A et B a l'intérieur d'un solide après une déformation linéaire de tension. A et B sont distants de dx. Un mouvement de dilatation a déplacé A en A’ et B en B’. Le premier s'est déplacé de ,le deuxième de

Géophysique Licence SVTU On définit la déformation e comme la variation du déplacement subie par A et B sur la séparation originale entre A et B A vous !

Géophysique Licence SVTU Ou encore.

Géophysique Licence SVTU Pour un corps a trois dimensions se déformant dans la même direction selon ses trois axes (extension ou compression), on peut aussi trouver le rapport entre le changement de volume et le volume avant déformation. La variation selon les trois dimensions de l'espace est : Le volume résultant initial est donc V = dxdydz et le volume final V’ est

Géophysique Le coefficient de dilatation q sera alors Licence SVTU Le coefficient de dilatation q sera alors En négligeant les produits des exx, eyy, ezz , on obtient :

Géophysique Déformation en cisaillement Licence SVTU Déformation en cisaillement Si un bloc cubique est attaché par sa face inférieure a une surface immobile et qu'on exerce une traction sur la surface supérieure, on déforme le cube de telle manière que les surfaces auparavant verticales sont maintenant inclinées par un angle a. cisaillement pur

Géophysique Déformation en cisaillement Licence SVTU Déformation en cisaillement Si on attache le bloc seulement par un point, et qu'on le laisse libre de tourner sous l'action d'un cisaillement aussi bien que de se déformer de façon élastique, on observe un allongement de la diagonale principale, et un raccourcissement de l'autre diagonale, et une rotation le long de la diagonale et déplacement selon la diagonale. cisaillement et rotation ( = glissement)

Géophysique Déformation en cisaillement Licence SVTU Déformation en cisaillement On définit f l'angle de rotation de la diagonale et a/2 l'angle de déformation des faces x’ et y’ par rapport à x et y. L'angle a/2 + f est assez petit pour être approximé par sa tangente.

Géophysique De même pour l’angle a/2 - f . Licence SVTU De même pour l’angle a/2 - f . Si on définit exy comme la déformation de cisaillement, alors :

Géophysique Relations entre contrainte et déformation (loi de Hooke) Licence SVTU Relations entre contrainte et déformation (loi de Hooke) m module de rigidité

Les ondes, leurs propriétés et leur propagation Géophysique Licence SVTU Les ondes, leurs propriétés et leur propagation Lorsqu'une contrainte est appliquée subitement à un corps élastique (choc) ou lorsque la contrainte est relâchée, les particules subissent une accélération, et la modification de la déformation correspondante est propagée sous forme d'une onde élastique. L'idée de cette section est de relier la loi de Hooke (reliant contrainte et déformation) à la deuxième loi de Newton (reliant force et accélération) pour décrire le comportement des ondes sismiques.

Géophysique Licence SVTU Examinons d'abord un cas unidimensionnel ou la déformation et la contrainte sont confinées à une seule direction. Sur la figure, dA représente la section de la tige, E est le module d'Young et r est la densité. L’élément dx va bouger s'il est soumis à une contrainte S(x). La force appliquée est S x dA, la force nette sur dx est S(x + dx)dA – S(x)dA. Elle est aussi égale à mg où g est l'accélération. On a ainsi :

Géophysique On en déduit la vitesse de propagation v. Licence SVTU On en déduit la vitesse de propagation v. Donc, la vitesse de l'onde ne dépend que du module d'Young de la tige et de sa densité. Pour le cas tridimensionnel, on obtient :

Géophysique Ainsi, on détermine deux types d’onde. Licence SVTU Ainsi, on détermine deux types d’onde. L’onde plane longitudinale ou onde compression notée VP et l’onde plane transversale ou onde de cisaillement notée VS.

Géophysique Licence SVTU Onde P.

Géophysique Licence SVTU Onde S.

Géophysique Onde S. Licence SVTU Cisaillement nul dans les liquides => Pas d’onde S dans les liquides Vs toujours inferieur à Vp => S onde seconde, P onde Premiere Il existe 2 ondes S : - Sv : Le mouvement des particules est contenu dans le plan vertical, perpendiculairement au sens de propagation - Sh : Le mouvement des particules est contenu dans le plan horizontal, perpendiculairement au sens de propagation

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU

Géophysique Licence SVTU Profil Dispersion des ondes de Ondes P surface Ondes P (réflexion, réfraction) Onde aérienne (340 m/s)

Géophysique Le rapport Vp/Vs Licence SVTU Indétermination Suivant la composition exacte et/ou la porosité, grés et calcaires peuvent être indifférentiables sur la base de Vp seul. => On introduit le rapport Vp/Vs qui ne dépend que du coefficient de Poisson s.

√ Vp 2(1 - s) l = Soit s = Vs 1-2s 2(l + m) Géophysique Licence SVTU Si s = 0.25 (valeur standard si l ~ n), alors Vp/Vs = √3. Dans un milieu solide, l’onde P va environ 1,7 fois plus vote que l’onde S.

Géophysique Licence SVTU Le rapport Vp/Vs permet toujours de différencier les grès des calcaires grâce aux coefficients de Poisson très différent du quartz (~0,08) et de la calcite (~0,31). s