Dynamics of ocean currents Momentum equation Coriolis force (latitude dependant) Geostrophic currents Momentum balance in the Ekman Layer - The Ekman spiral Ekman pumping Gyre circulation

Momentum equation M a = Somme des forces a Fpression M Force coriolis dissipation Tension vent

Coriolis Force

Coriolis Force

Coriolis Force

L’océan planétaire, Michèle Fieux, illustrations Chantal Andrié, Copyright 2010 Les Presses de l'ENSTA, tous droits réservés

L’océan planétaire, Michèle Fieux, illustrations Chantal Andrié, Copyright 2010 Les Presses de l'ENSTA, tous droits réservés

Coriolis Force : latitude dependant f est la projection horizontale de la force de coriolis

Coriolis Force : Rayon de déformation Pour une latitude autour de 45 degrés, est de l'ordre de 10−4 seconde−1 (donnant une fréquence de rotation de 14 heures). Si un projectile se meut à 800 km/h (environ 200m/s), l'équation donne un rayon de courbure de 2 000 km. Il est clairement impossible pour un projectile sur une courbe balistique de rester en l'air 14 heures et il effectuera donc seulement une partie de la trajectoire courbe.

Force de Pression

To geostrophic balance Full solution => Geostrophic current

Equilibre : Pression & force de coriolis dépression P- P+ P+

Geostrophic surface current Élévation de la surface Force de gradient horizontal de pression Force de Coriolis Courant géostrophique Courant de surface

Geostrophic adjustment

TD

B A 3 cm

To geostrophic balance Full solution => Geostrophic current

Momentum balance in the Ekman layer Full solution => Ekman spiral

The Ekman spiral

Turbulent momentum transfer force due to internal viscosity depends on the rate of momentum transfer between currents of different speed. Call this stress. μ is the dynamic viscosity coefficient (kg m–1 s–1). Just like pressure, stress is a force per unit area. net rate of change of momentum of the volume element = so the force per unit mass is normally μ is constant so we write Az is the kinematic viscosity coefficient (m2 s–1) = μ/ρ

Relationship between stress, wind and current Surface stress τ is proportional to the square of the wind speed units of c: kg / m3 (check !) typical values of c: for ocean mixed layer c ~ 2 x 10-3 kg/m3 typical values of μ: 10-2 - 102 kg m-1 s-1 (vertical mixing) 104 - 108 kg m-1 s-1 (horizontal mixing) (note Az = μ/ρ varies between 10-5 and 10-1 kg/ms) Surface current Rule of thumb: surface current ~ 3% of 10m wind wind 10 m/s => current 30 cm/s

The Ekman spiral

Wind & coriolis : Ekman transport Balance in Ekman layer Integrate in vertical Ekman transport = measured in kg s-1 m-1

Ekman transport

Coastal upwelling vent Transport d’Ekman côte Pompage d’Ekman positif: upwelling

TD