La forme EXPONENTIELLE MATHS 3E SECONDAIRE La forme EXPONENTIELLE Réalisé par : Sébastien Lachance

- La forme EXPONENTIELLE - MATHS 3E SECONDAIRE - La forme EXPONENTIELLE -  Un peu de VOCABULAIRE… 24 = 16 base exposant = puissance

- La forme EXPONENTIELLE - MATHS 3E SECONDAIRE - La forme EXPONENTIELLE -  Lois des EXPOSANTS LOI # 1 L’EXPOSANT indique le nombre de fois qu’on multiplie la BASE par elle-même.

LOI # 1 L’EXPOSANT indique le nombre de fois qu’on multiplie la BASE par elle-même. 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 -7 x -7 x -7 = (-7)3 = 2401 5 x 8 x 8 x 8 x 5 x 5 x 8 = 53 x 84 = 2 560 000

LOI # 1 L’EXPOSANT indique le nombre de fois qu’on multiplie la BASE par elle-même. Calculatrice xy yx ^ ou ou 24 = 2 yx 4 = 16

am • an = am + n 2 2 • 2 3 = 2 5 LOI # 2 a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 Lorsqu’on x des bases identiques, on + les exposants. LOI # 2 am • an = am + n Exemples + 2 2 • 2 3 = 2 5 a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25

am • an = am + n x 3 • x 5 = x 8 LOI # 2 b) x • x • x • Lorsqu’on x des bases identiques, on + les exposants. LOI # 2 am • an = am + n Exemples + x 3 • x 5 = x 8 b) x • x • x • x • x • x • x • x = x8

Exercices dirigés a • a 7 = a 8 a) 1,25 2 • 1,25 12 = 1,25 14 b) x 2 • y 3 = x 2 • y 3 c) (x + 7) 5 • (x + 7) 4 = (x + 7) 9 d) 6 6 • 5 2 = 6 6 • 5 2 e)

am  an = am  n 2 5  2 2 = 2 3 LOI # 3 a) = 23 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Lorsqu’on  des bases identiques, on  les exposants. LOI # 3 am  an = am  n Exemples  2 5  2 2 = 2 3 a) = 23 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2

am  an = am  n a 7  a 5 = a 2 LOI # 3 b) a x a x a x a x a x a x a Lorsqu’on  des bases identiques, on  les exposants. LOI # 3 am  an = am  n Exemples  a 7  a 5 = a 2 b) a x a x a x a x a x a x a = a2 a x a x a x a x a

a0 = 1 x0 = 1 100 = 1 (x – 17)0 = 1 LOI # 4 4 = 1 mais aussi 40 Démonstration 4 = 1 mais aussi 40 en soustrayant les exposants 4 donc 40 = 1 Exemples x0 = 1 a) 100 = 1 b) (x – 17)0 = 1 c)

LOI # 5 Lorsqu’un exposant est négatif, on le rend positif en inversant la base. a-1 = 1 a1 Exemples x0 = 1 a)

Exemples 5-3 = 1 a) 53 x4 = x4  32 b) 3-2 2 x -7 7 c) = x 2

1 1 1 1 x4 x  x  x  x = x-2 OU = x6 x  x  x  x  x  x 1 = x2 = Exemples x4 x  x  x  x d) = x-2 OU = x6 x  x  x  x  x  x 1 = x2 1 1 1 1 = x      x 1 = x2

Attention ! 1 3 (-5)-3 = -5 -1 3 = 5

( am )n = am x n ( 53 )2 = 56 ( (-7)4 )3 (-7)12 = ( (x-1)4 )-2 = LOI # 6 Exemples a) ( 53 )2 = 56 b) ( (-7)4 )3 = (-7)12 ( (x-1)4 )-2 = ( x-4 )-2 c) = x8

( ab )m = am bm ( 2 x 3 )5 = 25 x 35 ( x y2 )3 = x3 y6 ( 4 + 7 )2 = LOI # 7 Exemples a) ( 2 x 3 )5 = 25 x 35 b) ( x y2 )3 = x3 y6 c) ( 4 + 7 )2 = ( 4 + 7 )2 ≠ 42 + 72

a m am = b bm 2 4 24 = 3 34 xy 6 (xy)6 = 2 26 x6y6 = 26 LOI # 8 a) b) Exemples 2 4 24 a) = 3 34 xy 6 (xy)6 b) = 2 26 x6y6 = 26

- La forme EXPONENTIELLE - MATHS 3E SECONDAIRE - La forme EXPONENTIELLE -  EXPOSANTS fractionnaires Vocabulaire Indice Racine 8 1 3 8 3 2 = = Radical Radicande

Sens 8 1 3 8 3 2 = = Signifie : Quel nombre multiplié 3 fois donne 8 ? Réponse : C’est le nombre 2 car 2 x 2 x 2 donne 8

Calculatrice 8 1 3 8 3 2 = = 8 ( 1  2 ) yx =

Calculatrice 8 1 3 8 3 2 = = 3 y X 8 =

a a 2 2 x x 7 7 m n = 8 3 = 3 2 = 4 5 = LOI # 9 a) b) c) Exemples n m

Réécrire comme la puissance d’un nombre premier. LOI # 9 a m n = Exercices Réécrire comme la puissance d’un nombre premier. 8 3 2 (23) 3 2 a) = 2 3 6 = 2 6 3 = 2 =

Réécrire comme la puissance d’un nombre premier. LOI # 9 a m n = Exercices Réécrire comme la puissance d’un nombre premier. 81 3 4 b) = 3 4 2 = 3 2 =

LOI # 10 a b a b x = Exemples 4 9 36 a) x = 6 = 3 3 3 x2 x x3 b) x =

Aucune loi ne s’applique b a b x = Exemples 3 5 2 7 c) x Aucune loi ne s’applique

LOI # 11 a a = b b Exemples 20 20 a) 4 = = 5 5 2 =

LOI # 11 a a = b b Exemples 125 125 b) 25 = = 5 5 5 =

- La forme EXPONENTIELLE - MATHS 3E SECONDAIRE - La forme EXPONENTIELLE -  Notation SCIENTIFIQUE Utilité Sert à représenter des nombres très grands ou très petits. Exemple : La distance entre la Terre et le Soleil est de 1,496 x 108 km.

23 643 = 23 643,0 = 2,3643 x 104 ( x 10 000 ) Conversion IL FAUT… DÉPLACER la virgule entre le 1er et le 2e nombre de gauche (sauf 0). La nouvelle valeur du nombre est comprise entre 0 et 10. ET… MULTIPLIER par le nombre exponentiel 10?. VOICI CE QUI SE PASSE : 23 643 = 23 643,0 = 2,3643 x 104 ( x 10 000 )

Exemples Écrire les nombres ci-dessous en notation scientifique ou en notation décimale, selon le cas. 349 = 349,0 a) = 3,49 x 102 ( x 100 ) 5 003 781 = 5 003 781,0 b) = 5,003781 x 106 ( x 1 000 000 )

Exemples Écrire les nombres ci-dessous en notation scientifique ou en notation décimale, selon le cas. 0,0107 = 0,0107 c) = 1,07 x 10-2 ( x 0,01 ) 0,00000034 = 0,00000034 d) = 3,4 x 10-7 ( x 0,0000001 )

Principaux noms 0,01 0, 001 0, 000 1 1 1 000 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 0,1 0, 000 001 0, 000 000 001 = 109 G : giga = 106 M : méga = 105 = 104 = 103 k : kilo = 102 h : hecto = 101 da : déca = 100 = 10-1 d : déci = 10-2 c : centi = 10-3 m : milli = 10-4  : = 10-6 micro = 10-9 n : nano

2 x 103 x 5 x 102 10 x 105 OPÉRATIONS : x et  IL FAUT… MULTIPLIER / DIVISER les nombres qui accompagnent les bases 10. ET… MULTIPLIER / DIVISER les nombres exponentiels 10? en respectant les lois des exposants. VOICI CE QUI SE PASSE : 2 x 103 x 5 x 102 10 x 105

Exemples 2 x 104 x 3 x 106 = 6 x 1010 a) 1,5 x 102 x 3 x 105 = 4,5 x 107 b) 2,5 x 105 x 10 x 106 = 12,5 x 1011 c) Ce n’est pas écrit en notation scientifique ! = 1,25 x 1012 4,8 x 104 x -3,4 x 105 = -16,32 x 109 d) = -1,632 x 1010

Exemples 2,4 x 106 x 3 x 10-4 = 7,2 x 102 d) 12 x 106 ÷ 2 x 102 = 6 x 104 e) 48 x 1010 ÷ 4 x 103 = 12 x 107 f) = 1,2 x 108 8 x 107 ÷ 5 x 10-3 = 1,6 x 1010 g)

4 x 105 + 2 x 103 4 x 105 + 0,02 x 105 4,02 x 105 OPÉRATIONS : + et – IL FAUT… Réécrire les nombre avec la même puissance de 10. ET… ADDITIONNER / SOUSTRAIRE les nombres qui accompagnent les bases 10. CONSERVER le nombre exponentiels 10?. VOICI CE QUI SE PASSE : 4 x 105 + 2 x 103 4 x 105 + 0,02 x 105 4,02 x 105

Exemples 3 x 106 + 1,5 x 104 a) = 3 x 106 + 0,015 x 106 = 3,015 x 106 1,6 x 104 – 5,2 x 106 b) = 0,016 x 106 – 5,2 x 106 = - 5,184 x 106

Conversion d’UNITÉS IL FAUT… MULTIPLIER / DIVISER par 10 pour chaque unité franchie. VOICI CE QUI SE PASSE : 1,25 x 105 km = ? m km hm dam m dm cm mm par 10 pour chaque unité franchie. Donc, X 1 000 ou 103 1,25 x 105 x 103 km = 1,25 x 108 km

VOICI UN AUTRE EXEMPLE : 3,2 x 109 m3 = ? cm3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 par 1 000 pour chaque unité franchie. Donc, X 1 000 000 ou 106 3,2 x 109 x 106 m3 = 3,2 x 1015 cm3

2,7 x 1012 m2 = ? hm2 2,7 x 1012  104 m2 = 2,7 x 108 hm2 Exercice km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 par 100 pour chaque unité franchie. Donc, ÷ 10 000 ou 104 2,7 x 1012  104 m2 = 2,7 x 108 hm2