Cours de géodésie 1 octobre 2015 v0.32

Cours de géodésie 1 octobre 2015 v0.32

Plan Définition de la géodésie Historique Coordonnées d’un point
Déviation de la verticale Systèmes et réseaux géodésiques Elaboration de réseaux Changement de système géodésique Altitudes – Pesanteur Généralités sur les projections Changement de projection Projection de Mercator Projection de Lambert Projection UTM A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 2

La géodésie : définition
du grec gaïa « terre » et daiein « partager, diviser : science de la mesure de la taille et de la forme de la Terre Géodésie : étude des formes de la terre, du champ de pesanteur et la mesure des dimensions de la terre. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 3

On distingue : La géodésie scientifique : connaissance précise des formes de la terre et du champ de pesanteur. Fondamentale pour d’autres sciences : balistique, tectonique, gravimétrie. La géodésie pratique : détermination des positions, établissement de réseaux de points géodésiques indispensables pour la localisation à terre, la navigation, la cartographie et l’hydrographie. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 4

La géodésie est une science de mesures : angles, distances, nivellement, pesanteur (gravimétrie). Sa maîtrise est primordiale en hydrographie, océanographie, acquisition de données à la mer, car il faut connaître exactement : La position des capteurs lorsque l’on effectue des mesures à la mer, La position des objets caractéristiques de la cote (amers par exemple) pour les applications cartographiques ; l’altitude des repères utilisés pour les mesures de marée. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 5

Forme de la terre et surface de référence
Historique 1ère impression : la Terre est globalement plate malgré les irrégularités naturelles (fosses océaniques, montagnes, vallées, etc...). Cause de cette fausse impression : il n’est possible d'embrasser du regard qu'une toute petite portion du globe : localement, la Terre peut être considérée comme plane. Historiquement : difficultés apparaissaient dans la définition des inévitables "bords" du monde, là où se rejoignent la terre et le ciel. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 6

Historique Dès le Ve siècle avant notre ère, quelques philosophes avaient réuni un certain nombre d'arguments qui amenaient à la conclusion que la Terre devait être en fait sphérique. Pour Aristote : Que l'on se déplace vers l'Est (les Indes, pour les voyageurs grecs d'alors) ou vers l'Ouest (l'Afrique centrale, au-delà de l'Egypte), on finit par rencontrer des éléphants. Comme des bêtes aussi extraordinaires ne peuvent exister en deux endroits différents de notre Terre, c'est que l'on fait, en réalité, le tour de celle-ci, qui est donc ronde. (en pratique, il ignorait qu’il s’agissait de 2 espèces différentes… (Elephas Maximus aux Indes, Loxodonta Africana en Afrique). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 7

Historique Pour un voyageur de l'Antiquité, (originaire de Grèce ou du Moyen- Orient) lorsqu'on se déplace vers le Sud (vers l'Egypte) de nouvelles étoiles apparaissent au ciel nocturne; quand on remonte vers le Nord, elles cessent d'être visibles. Ceci s'explique bien si l'on imagine une Terre sphérique : les étoiles visibles à un instant donné sont celles qui sont au-dessus du plan tangent à la surface terrestre au point où se trouve l'observateur, que l'on appelle le plan horizon. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 8

Historique Autre application de ce principe de l'horizon est bien connue : lorsqu'un bateau s'éloigne vers la haute mer, sa coque disparaît avant ses mâts : preuve de la rotondité de la Terre. Lors des éclipses de Lune, l'ombre de la Terre sur la Lune a toujours un contour circulaire. La seule forme géométrique dont l'ombre soit toujours un disque à contour circulaire est la sphère; telle est donc la forme de la Terre. Anaxagore, vers -450, en a donné l'explication. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 9

Historique Ératosthène (3ème siècle avant JC) évalua la circonférence de la Terre : Il observa l'ombre de deux objets situés en deux lieux (Syène = Assouan et Alexandrie) au solstice d'été et au midi solaire local. (Soleil à la plus haute position au dessus de l'horizon.) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 10

Historique Evaluation de la circonférence de la Terre : aucune ombre dans un puits à Syène, proche du tropique du Cancer : Soleil à la verticale du lieu L’obélisque d'Alexandrie formait une ombre au même moment : Soleil non à la verticale et ombre décentrée de l’obélisque. Rayons solaires A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science Syène Zone d’ombre Alexandrie 11

Historique Par calculs de trigonométrie, déduit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 7,2 degrés à Alexandrie Deux hypothèses en découlent : La Terre est plate, mais le Soleil est assez proche pour que la divergence des rayons soit significative. Les rayons solaires n'atteignent donc pas la Terre de manière parallèle. La Terre est courbe, peut-être sphérique, et les rayons solaires atteignant la Terre sont tous parallèles, alors c'est la sphéricité de la Terre qui crée la différence entre Alexandrie et Syène. Les marins avaient toujours connu la courbure de la Terre (ou du moins de la mer). Ératosthène fut cependant l'un des premiers à faire l'hypothèse d'une Terre sphérique. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 12

Historique Érathostène approxima la distance entre Siène et Alexandrie en se basant sur le temps en journées de marche de chameau entre les deux villes: stades, soit 800 km, mesure très proche de la réalité. Géométriquement il en déduisit le rayon de la terre : R = D / sin 7.2° ≈ km 7,2° D = 800 km R A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 7,2° 13

Historique La rotondité de la Terre ne fut admise à nouveau qu'au XIIIe siècle, lorsque Thomas d'Aquin aligna les positions de l'Église sur les vues d'Aristote : la Terre était considérée par Aristote comme ronde, fixe et au centre de l'univers. Toutes ces connaissances vont se perdre en occident, et le Moyen-Age remettra au goût du jour la Terre plate. Les avancées grecques resteront dans quelques textes que les arabes transmettront, augmentés d'apports techniques originaux, Les byzantins préserveront les théories grecques. Puis les arabes, avec tous les peuples voyageurs du Proche-Orient, réintroduiront peu à peu ces connaissances en Europe occidentale. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 14

Historique Plus tard, Newton et Huygens feront l’hypothèse d’une terre de forme aplatie aux pôles en raison de la force centrifuge due à la rotation. Newton avance en particulier une théorie de terre fluide. hypothèse d’aplatissement au pôle confirmée au 18ème siècle par des mesures d’arc de méridiens aux pôles et à l’équateur. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 15

en 1ère approximation: La terre est une sphère sphère de rayon R = 6367 km. 16 16 16 16 16

Pour des applications géodésiques La terre est un ellipsoïde Du fait de la force centrifuge due à la rotation terrestre, la Terre est aplatie aux pôles, et prend la forme d’un ellipsoïde de révolution L’ellipsoïde de révolution est une surface engendrée par la rotation d’une ellipse autour de son petit axe. 17 17 17 17 17

Rappel sur les ellipses ellipse = courbe plane image d’un cercle par une affinité. La fonction R² → R² qui au vecteur OP (x,y) associe le vecteur OM (x, ky) est une affinité si P est un point d'un cercle, alors son image par l'affinité de rapport k est sur une ellipse de grand-axe a et de petit- axe b=ka. P M a b P M b a A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 18

Formules sur l’ellipsoïde
En géométrie, l’ellipse est le lieu des points dont la somme des distances aux foyers, est constante. Remarque : il existe une méthode de construction d’une ellipse à partir des deux foyers et d’une corde : selon la définition bifocale, la somme AF + AF' des distances entre un point A de l'ellipse et ses deux foyers F et F' est constante. Ainsi, on plante deux piquets dans le sol (les deux foyers), on prend une corde non élastique de longueur donnée (la somme constante) que l'on attache aux piquets; le trajet que l'on parcourt en maintenant la corde tendue est une ellipse. On nomme cette technique celle de « l'ellipse du jardinier ». A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 19

½ Formules sur l’ellipsoïde
A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 20

Rappel sur les ellipses Equation d’un cercle : x² + y² = a² ou bien x = a cos θ et y = a sin θ Equation d’une ellipse : x²/a² + y²/b² =1 ou bien x = a cos θ et y = b sin θ. L’aplatissement est défini par f = (a - b) / a 1ère excentricité : e² = (a²- b²) / a² 2e excentricité : e’² = (a² - b²) / b² b = demi petit axe a = demi grand axe A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 21

Pour des applications géodésiques La terre est un ellipsoïde L’ellipsoïde de révolution est une surface engendrée par la rotation d’une ellipse autour de son petit axe. L’ellipsoïde de révolution est une surface mathématique régulière, entièrement définie par deux paramètres : son ½ grand axe (a) ≈ km son ½ petit axe (b) ≈ km a b 22 22 22 22 22

Modélisation actuelle Exemple : l’ellipsoïde GRS 80 : a = m f = 1 / 298, ( a – b  21 km) Il existe de nombreux ellipsoïdes terrestres, choisis historiquement en fonction des besoins, ou de la connaissance du globe. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 23

24 24 24 24 24

Modélisation actuelle: Le géoïde La surface d’un fluide homogène au repos matérialise une « surface de niveau » appelée surface équipotentielle : Il existe une infinité de surfaces équipotentielles, emboîtées les unes dans les autres (sans se couper). Une surface équipotentielle est perpendiculaire en tout point à la verticale physique (direction du fil à plomb). l’accélération de pesanteur g n’est pas constante sur une surface équipotentielle. C’est le potentiel de pesanteur qui est constant sur cette surface (gradient de g). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 25

Modélisation actuelle Le géoïde Le géoïde est la surface équipotentielle qui coïncide au mieux (+/- 1 m) avec le niveau moyen des océans (au repos, c'est-à-dire sans action des vents, courants et marée) et qui est prolongée sous les continents. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 26

Modélisation actuelle Le géoïde Le géoïde est une surface irrégulière, qui présente des creux et des bosses par rapport à un ellipsoïde. Si l’ellipsoïde est bien choisi, les écarts sont d’environ +/ m au maximum. Les creux et les bosses proviennent : des irrégularités topographiques (creux ou bosses de quelques mètres) des anomalies de densité à l’intérieur de la Terre (creux ou bosses jusqu’à 100 m) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 27

Modélisation actuelle Le géoïde On peut modéliser le géoïde par un ellipsoïde de révolution : il pourra être adapté localement pour minimiser l’écart au géoïde ou globalement pour s’y adapter du mieux possible à l’ensemble de la surface terrestre. Ce sont ces deux possibilités et les améliorations successives de la modélisation qui expliquent la grande diversité des ellipsoïdes existants. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science Ces ellipsoïdes sont orientés et positionnés par rapport à la terre : on parle alors de système géodésique. 28

Courbes remarquables de l’ellipsoïde de révolution
Géodésiques (ou orthodromie) courbe sur une surface de plus petite longueur entre deux points. Il n’existe qu’une seule géodésique entre deux points (sauf cas particuliers). Remarques : Les géodésiques d’un plan sont des segments de droites. Les géodésiques de la sphère sont arcs de grands cercles. Les géodésiques de l’ellipsoïde de révolution sont des courbes plus complexes, mais peu différentes d’arcs de grands cercles sur de courtes distances. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 29

Courbes remarquables de l’ellipsoïde de révolution
Méridien : intersection de l’ellipsoïde et d’un demi-plan passant par son axe de révolution : demi-ellipse. géodésique particulière, plane. Parallèle : intersection de l’ellipsoïde et d’un plan perpendiculaire à son axe de révolution. Cercle. Ce n’est pas une géodésique (sauf dans le cas de l’équateur). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 30

Coordonnées géographiques géodésiques (ou ellipsoïdale)
Coordonnées d’un point Coordonnées géographiques géodésiques (ou ellipsoïdale) La latitude géodésique L définies par rapport à un ellipsoïde. latitude géodésique L d’un point est l’angle entre la normale à l’ellipsoïde passant par ce point et le plan de l’équateur. L est compris entre – 90° (pôle sud) et + 90° (pôle nord). La normale coupe l’axe de l’ellipsoïde mais ne passe pas par le centre de l’ellipsoïde. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 31

Coordonnées d’un point Coordonnées géographiques géodésiques (ou ellipsoïdale) La longitude géodésique G Longitude géodésique G : angle entre le plan méridien origine et le plan méridien du point. plan méridien d’un point = demi-plan défini par l’axe de l’ellipsoïde et la normale à l’ellipsoïde passant par ce point. Le plan méridien origine est choisi arbitrairement : de nos jours on utilise celui contenant l’observatoire royal de Greenwich, dans la région de Londres (Royaume-Uni). La longitude G est comprise entre –180° (à l’ouest) et +180° (à l’est). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 32

Coordonnées d’un point Coordonnées géographiques géodésiques (ou ellipsoïdale) La hauteur ellipsoïdale La distance h du point par rapport à l’ellipsoïde (comptée positivement vers le zénith) est appelée hauteur par rapport à l’ellipsoïde, ou hauteur ellipsoïdale. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 33

Coordonnées géographiques géodésiques
Coordonnées d’un point Coordonnées géographiques géodésiques A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 34

Coordonnées géographiques astronomiques
Peuvent être calculées par observation des astres : d’où le terme « astronomiques » Historiquement les plus anciennes coordonnées mesurées Observations : mesures d’angles entre la verticale du lieu et une étoile ou une série d’étoiles à une heure précise Méthode simple de mesure de la latitude astronomique (hémisphère nord) : élévation de l’étoile polaire Mesure de la longitude astronomique : mesure de la différence en temps entre le moment où une étoile donnée se situe à la verticale du méridien origine et le moment où elle se situe à la verticale du lieu. La période de révolution de la terre (360° en 24h environ) étant connue, on peut en déduire l’angle entre les 2 méridiens. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 35

Coordonnées géographiques astronomiques
Latitude et longitude astronomiques = même définition en remplaçant la normale à l’ellipsoïde par la verticale physique La latitude astronomique  d’un point est l’angle entre la verticale physique passant par ce point et le plan de l’équateur.  est compris entre – 90° (pôle sud) et + 90° (pôle nord). La longitude astronomique  d’un point est l’angle entre le plan méridien origine et le plan méridien passant par ce point, le plan méridien d’un point étant ici défini par la verticale physique passant par ce point et la ligne des pôles.  est compris entre –180° (à l’est) et +180° (à l’ouest). La convention de signe pour la longitude astronomique est donc différente de celle pour la longitude géodésique. La verticale physique ne passe pas en général par le centre de la Terre et le plan méridien ne contient pas forcément le centre de la Terre. L’angle entre la verticale physique et la normale à l’ellipsoïde est appelé déviation de la verticale (il dépend de l’ellipsoïde, est variable d’un point à un autre et généralement < 20’’). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 36

Déviation de la verticale

Coordonnées géocentriques
Coordonnées cartésiennes (X, Y, Z) Définies dans le repère terrestre général (O,X,Y,Z): origine O : centre de la Terre, axe OZ = axe de rotation de la Terre, dirigé vers le pôle nord OX est tel que le plan OXZ contienne l’observatoire de Greenwich, axe OY : tel que le trièdre (OX,OY,OZ) soit direct. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 38

Coordonnées « horizontales »
Définies dans un repère terrestre local. Un objet est repéré dans ce système par : origine A : un point de la surface de la Terre, axe AZ = verticale au point A axe AY = direction du Nord axe AX : tel que le trièdre (TX,TY,TZ) soit direct; pointe vers l’Est Un point B est défini par ses coordonnées polaires (h, A) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 39

Coordonnées « horizontales »
hauteur h = angle, situé dans un plan vertical, entre la direction de cet objet et une direction horizontale : compris entre 0° et 90° (zénith) ; (distance zénithale z = complément de la hauteur) ; azimut A = angle entre la projection de la direction de l'objet sur le plan horizontal et la direction du sud ou du nord géographique sur ce même plan : Le plus souvent, compris entre 0 et 360° positivement dans le sens rétrograde. L'origine des azimuts est le nord géographique en navigation et géodésie. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 40

Coordonnées horizontales
Azimut astronomique compté de 0 à 360° dans le sens rétrograde ; Distance zénithale astronomique : comptée de 0 à 180°. Son complémentaire est la hauteur zénithale, comptée de +90° à -90°. Lorsque l’on choisit un ellipsoïde de référence, on peut définir de la même façon, par rapport à la normale MN : l’azimut géodésique Z ; La distance zénithale géodésique z et la hauteur h = 90°-z. Ces variables dépendent de l’ellipsoïde de référence utilisé pour modéliser la terre. Elles sont liées aux grandeurs astronomiques correspondantes par la déviation de la verticale. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 41

Altitudes altitude d’un point : en première approche = distance au géoïde le long de la verticale, comptée positivement vers le zénith. ne pas confondre altitude et hauteur p/r à l’ellipsoïde L’altitude = quantité non directement observable qui nécessite pour être connue des mesures de dénivelés et des mesures de pesanteur. altitude « zéro » : rattachée physiquement au Géoide. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 42

Altitudes Altitude orthométrique du point M = distance verticale séparant ce point du Géoide. Quantité ni observable directement ni calculable exactement : le Géoide n'est pas parfaitement connu sous les continents. Pour les besoins scientifiques, on définit des altitudes conventionnelles liées à la différence de potentiel terrestre entre un point et le Géoide. L'altitude ellipsoïdale est facile à définir pour un ellipsoïde de référence donné. C'est la distance entre ce point et l'ellipsoïde en suivant la normale à l’ellipsoïde. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 43

Calcul d’un arc de méridien - Sphère

Calcul d’un arc de parallèle - Sphère
Si l’on considère un point M de longitude G situé sur un parallèle de latitude L. Un point M’ de longitude G’ situé sur ce même parallèle. Soit RL le rayon du parallèle de latitude L. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 45

Orthodromie - Sphère orthodromie : trajectoire la plus courte entre deux points de la sphère. Sur la sphère, l’orthodromie entre deux points A et D est l’arc de grand cercle qui relie ces points. On oppose généralement cette notion à celle de loxodromie : route à cap constant, qui n’est en pratique pas la route la plus courte sur la sphère ou l’ellipsoïde. On notera que des trajectoires situées sur les méridiens ou l’équateur, arcs de grands cercles, sont à la fois orthodromie et loxodromie. En navigation, l’orthodromie assez peu utilisée car difficile à représenter sur les cartes marines (variation permanente de cap) et présente un gain en distance faible dans les latitudes de navigation courante + complexité 46

Passage des coordonnées géographiques aux cartésiennes
Passage des coordonnées géographiques aux coordonnées cartésiennes M | x = R cos L cos G M | y = R cos L sin G M | z = R sin L Passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées géographiques M | G = Arctan (x/R) M | L = Arcsin z/R 47

Ordres de grandeur suivants pour la Terre : f ≈ 1/300 e² ≈ e’² ≈ 1/150 ≈ 0,007 a ≈ 6 380 km a-b ≈ 20 km Exemple : Pour l’ellipsoïde Clarke 1880 : a = ; b= 515 ; f = 1/293,466 A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 48

Un point M situé sur l’ellipsoïde, de coordonnées (x,y,z) dans le repère orthonormé en O, centre de l’ellipsoïde, a pour coordonnées : x = a.cosψ.cosλ y = a.cosψ.sinλ z = b.sinψ A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 49

Dérivons le vecteur OM par rapport à ψ ety λ : on obtient les coordonnées des vecteurs tangents, resp. tψ et tλ -a sinλ.cos ψ tλ : a cosλ.cosψ -a cosλ.cosψ tψ : -a sinλ.sinψ b cosψ A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 50

La latitude géographique est l’angle φ entre la normale n à l’ellipsoïde en M et le plan équatorial : cosφ = w.cosψ sinφ = (a.w.sinψ)/b tanφ = (a/b).tanψ avec w= 1/√(1+e’²sin²ψ) = √(1-e²sin²φ) 51

x = (N+h). cosL.cosG y = (N+h). cosL.sinG z = [N.(1-e²)+h].sinL Avec N = a/√(1-e²sin²φ) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 52

Transformation des coordonnées cartésiennes en coordonnées géographiques
λ = Arctan(Y/X) T2 = e².N/(N+h) Z/√(X²+Y²) = tanφ.(1- T2) Méthode itérative : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 53

Formule d’Andoyer (précision de 10-5 : 100 m à 10 000 km.)
Longueur de la géodésique entre 2 points Formule d’Andoyer (précision de 10-5 : 100 m à 10 000 km.) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 54

Longueur du parallèle de latitude géographique L

Longueur d’une minute de longitude

Longueur d’un arc de méridien
Rayon de courbure de l’ellipse méridienne ρ = b²/aw = a(1- e²)/w3 A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 57

Les systèmes géodésiques
Définition : référentiel géodésique : système de référence orienté et fixé par rapport à la Terre, dont le repère affine vérifie les propriétés suivantes : l’origine O est proche du centre de gravité de la Terre ; les normes des vecteurs de base sont unitaires; la base constitue un trièdre direct orthogonal, orienté ainsi : (O; k) suivant l’axe des pôles ; (O; i; k) proche du méridien origine. système géodésique : réalisation numérique d’un référentiel géodésique. A chaque système géodésique est associé un ellipsoïde de référence. 58

Un même ellipsoïde peut être associé à deux systèmes géodésiques distincts. Le choix d’un ellipsoïde ne suffit pas à définir un système géodésique. 59 59 59 59 59 59

Fondamental : La longitude et la latitude géodésiques d’un point dépendent du système géodésique dans lequel elles sont exprimées. En d’autres termes, des positions (L, G) ne sont exploitables que si le système géodésique associé est précisé avec les coordonnées. 60

Les réseaux géodésiques
Chaque système géodésique est matérialisé par un réseau géodésique : ensemble de points matérialisés sur le terrain (appelés points géodésiques) dont les coordonnées sont déterminées précisément dans ce système. 61

Qualités d’un réseau géodésique
Un réseau géodésique doit être : précis et cohérent La précision fixe la précision avec laquelle on pourra calculer ensuite les coordonnées d’un point intermédiaire. limité par deux facteurs : la précision intrinsèque des mesures individuelles, (qualités des instruments et limitations physiques dues à la présence de l’atmosphère) ; rapidité d’exécution des opérations, c’est à dire le coût de la réalisation du réseau. précision moyenne d’un point géodésique d’un réseau moderne : environ 10 cm, Cette précision ne peut être obtenue que par des méthodes particulières de répétition et de combinaison des mesures. 62

Rappel : 1’’ = angle sous lequel on voit 5 cm à 10 km La cohérence du réseau (ou son homogénéité) sera assurée en agissant à 2 niveaux : observation et calcul. Le nombre et la qualité des observations seront arrêtés en fonction de la longueur des visées et de manière à assurer la même précision métrique sur tous les points (dans le cas de mesures optiques). Les coordonnées obtenues pour un point doivent être uniques quelque soit l’enchaînement suivi. 63

Accessible et durable : les points du réseau qui matérialisent le système doivent pouvoir être retrouvés des années après leur mise en place : leur précision n’a de sens que si elle s’accompagne d’une conservation parfaite des repères. 64

Equipement des points Repérage : les repères sont implantés de sorte à assurer leur durabilité. Un exemple de repère est un repère en laiton noyé dans un lit de ciment au fond d’une fouille, surmonté d’un lit de sable sur lequel est placée une borne en granit. Repère 0,8 m 0,7 m ciment sable béton 65

Les systèmes géodésiques bidimensionnels
Systèmes géodésiques « classiques » : systèmes régionaux, utilisés pour une zone limitée Exemples : NTF pour la France, ED 50 pour l’Europe. ellipsoïde adapté à la zone considérée, caractérisé par ses dimensions (a et f par exemple), sa position par rapport à la Terre, déduite de mesures astronomiques effectuées en un point fondamental et sur une base origine. Le calage de l’ellipsoïde par rapport à la Terre est réalisé à l’aide des conditions suivantes : les coordonnées géodésiques du point fondamental sont égales à ses coordonnées astronomiques (mesurées), l’azimut géodésique de la base est égal à son azimut astronomique (mesuré), la hauteur du point fondamental par rapport à l’ellipsoïde est égale à sa hauteur par rapport au géoïde. 66

Conséquences : La déviation de la verticale est nulle au point fondamental, L’axe de révolution de l’ellipsoïde est parallèle à la ligne des pôles (aux erreurs de mesure près), L’ellipsoïde est tangent au géoïde au point fondamental et proche dans son voisinage, mais le centre de l’ellipsoïde n’est pas exactement confondu avec le centre de gravité de la Terre (l’écart peut atteindre plusieurs centaines de mètres). 67

Elaboration d’un réseau bidimensionnel
68

Remarque : Les mesures astronomiques et les mesures de triangulation ne permettent pas de déterminer la hauteur des points géodésiques par rapport à l’ellipsoïde, d’où le nom de systèmes bidimensionnels. Pour les altitudes, on utilise donc un réseau de nivellement indépendant (exemple : RGF93 + IGN 69 en France). Les systèmes géodésiques bidimensionnels sont en cours d’abandon au profit des systèmes géodésiques élaborés par mesures spatiales. 69

Point fondamental La plupart des réseaux bidimensionnels sont définis à partir d’un point fondamental. On appelle point fondamental d’un réseau un point où par convention les coordonnées astronomiques et les coordonnées géodésiques sont égales (un ellipsoïde ayant été choisi pour modéliser le globe). on fixe par convention la hauteur du point fondamental par rapport à l’ellipsoïde en posant que sa hauteur par rapport à l’ellipsoïde est égale à sa hauteur orthométrique. Cela revient à s’assurer qu’au point fondamental l’ellipsoïde et le géoïde sont parallèles, voire tangents si la condition sur la hauteur est appliquée. 70

Point fondamental Cela revient à appliquer à l’ellipsoïde une rotation et une translation qui annulent la déviation de la verticale au point de référence. L’ellipsoïde est physiquement « calé » par rapport à la terre, d’où l’unicité de ce point. Exemple : le point fondamental de la nouvelle triangulation de la France (NTF) est l’axe de la croix surplombant le Panthéon à Paris. 71

Ordres de triangulation réseau géodésique = des chaînes de triangles. Le réseau géodésique est construit à partir du point fondamental et de la base par des mesures d’angles terrestres par triangulation, en procédant par étapes : Au départ, on doit réaliser un réseau fondamental, ou réseau de 1er ordre : points géodésiques aussi éloignés que possible (longueur moyenne des cotés 40 km) déterminés avec la plus haute précision. généralement obtenu en 2 temps : réalisation d’une charpente fondamentale, composée de chaînes généralement dirigées Nord/Sud et Est/Ouest ; remplissage de mailles par triangulation (1er ordre complémentaire). 72

Les réseaux géodésiques bidimensionnels
Ordres de triangulation réseau d’ordre 1 (triangles de 40 km de côté), réseau d’ordre 2 (triangles de 14 à 18 km de côté), réseau d’ordre 3 (triangles de 6 à 10 km de côté), réseau d’ordre 4 (triangles de 3 à 5 km de côtés). longueurs des côtés des triangles = longueur des visées Les visées sont réciproques pour chacun de ces réseaux, afin de contrôler les observations (somme des angles d’un triangle connue). Les points d’ordre n sont déduits des positions des points d’ordre n- 1 : n augmentant, la précision de positionnement se dégrade. 73

Orientation du réseau Pour orienter les chaînes de triangles : orienter un seul coté en fixant son azimut. Soit A le point de départ de la triangulation et AB le 1er coté. On fait en A une station astronomique et on détermine l’azimut astronomique de AB : ZAB Si la région à trianguler est très étendue, on effectue des stations astronomiques en différents points pour orienter au mieux la chaîne de triangles. 74

Mesure de la base mesures de distances : mesures de base. Elles déterminent le facteur d’échelle, qui est la norme exacte des trois vecteurs de base. Si on mesure la distance entre deux points A et B d’un triangle ABC ainsi que les angles au sommet Â, B, C, on peut, à l’aide de l’analogie des sinus dans un triangle sphérique connaître les longueurs BC et AC : AC = AB . sin B / sin C BC = AB . sin A / sin C On pourra ainsi, de points en points, déterminer les dimensions des triangles. C’est ce qu’on appelle donner l’échelle de la chaîne. 75

Mesure de la base En triangulation, on ne mesure pas directement un coté d’un triangle, mais un segment d’une dizaine de kilomètre, la base. Par des mesures d’angles, on amplifie la base IJ en imposant aux quadrilatères ABCD et CDIJ de se rapprocher de losanges réguliers. Si la région à trianguler est très étendue, on effectuera de nombreuses mesures de distance qui assureront une bonne échelle. B A C D I J Amplification de la base 76

Trilatération Les appareils de mesure directe de distance permettent des mesures rapides. On peut donc envisager de ne placer les points géodésiques que par mesures de distance. Partant d’un point A et d’une direction AB connus, on positionne alors les points suivants grâce aux mesures de distance. A B C D E 77

Cheminement = combinaison des mesures d’angles et distances. longueurs de toutes tailles : rattachements de stations excentrées par rapport au point à positionner (quelques mètres à dizaines de mètres), rattachement de stations voisines (quelques centaines de mètres), cheminements entre 2 points géodésiques connus pour placer une suite de stations. 78

principe de mesure est toujours identique : mesure les distances AI1, I1I2, … et les angles LA, LI1, … En général : cheminements enchaînés, avec plusieurs portées successives. portées approximativement égales, et de qualité équivalente. Un cheminement doit toujours être fermé, : commencer et s’achever sur un point connu pour vérifier et améliorer la précision des résultats. A I1 I2 I3 B LI1 LI2 LI3 LB 79

Les observations au sein d’un réseau sont toujours réalisées de sorte à être redondantes, afin d’améliorer la cohérence interne du réseau. On effectue éventuellement des observations sur des points dits « de Laplace » : points auxquels on détermine les coordonnées géographiques, astronomiques et l’azimut astronomique d’une direction. On estime la déviation de la verticale en ce point et l’azimut astronomique peut être corrigé : l’orientation du réseau peut être vérifiée. La redondance entre les mesures est prise en compte par calcul des positions des points du réseau par méthode des moindres carrés. 80

Les mesures à partir du point fondamental ne permettent pas de déterminer les altitudes ellipsoïdales. Les réseaux ainsi obtenus sont donc bidimensionnels et sont en général associés à un réseau d’altitudes. Les réseaux bidimensionnels ainsi réalisés sont entachés d’imprécisions caractéristiques : l’imprécision relative (quelques 10-6) reste constante sur l’ensemble du réseau ; les calculs des réseaux anciens ont souvent été expédiés, faute de capacités de calcul : l’imprécision relative de la NTF est par exemple estimée à 10-5 soit 1 cm d’erreur entre 2 points distants de 1 km, ou 10 m pour 2 points distants de 1000 km. 81

Les systèmes géodésiques tridimensionnels
Les systèmes géodésiques modernes sont des systèmes géocentriques (à mieux que 10 m près) et tridimensionnels. Ils sont réalisés à l’aide de mesures de géodésie spatiale : interférométrie à très longue base (VLBI) = mesure de décalage temporel sur des radio-sources très éloignées, télémétrie laser (sur satellites artificiels ou la Lune), mesures radioélectriques (exemples : GPS, Doris). Les systèmes géodésiques tridimensionnels, réalisés à l’aide des techniques spatiales qui permettent des mesures intercontinentales, sont qualifiés de systèmes mondiaux ou globaux. 82

Les systèmes géodésiques tridimensionnels
On associe à chaque système tridimensionnel un ellipsoïde, de centre confondu avec le centre de gravité de la Terre d’axe de révolution confondu avec l’axe des pôles (aux erreurs de mesure près), et qui coïncide globalement avec le géoïde (à 100 m près environ). Un exemple de système global est le WGS84 utilisé par le système de positionnement GPS. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 83

Les réseaux géodésiques tridimensionnels
dimensions et position de l’ellipsoïde déterminés par des mesures d’angles et de distances sur des satellites artificiels. problématique : positionner le point fondamental du réseau par rapport au système géodésique, c'est-à-dire à déterminer ses latitudes, longitude et altitude géodésiques. La principale différence de ces systèmes avec ceux obtenus par mesures terrestres réside dans leur cohérence avec un système de référence céleste ou astronomique. exemple : WGS84 est cohérent avec l’International Celestial Reference System (ICRS) : rotation de la terre, mouvement du pôle, etc… Les coordonnées des points du réseau sont obtenues par analyse des observations de géodésie spatiale. 84

Les systèmes statiques et dynamiques
On peut classer les systèmes géodésiques en 3 catégories : systèmes statiques : coordonnées des points du réseau fixes et n’évoluent pas avec le temps. 85

On peut classer les systèmes géodésiques en 3 catégories : systèmes dynamiques : coordonnées des points du réseau sont variables avec le temps : tectonique des plaques, rebond post-glaciaire outre les coordonnées de chaque point à une date donnée, on donne en général sa vitesse. Les dépendances temporelles sont prévues et définies dans ces systèmes. Les réalisations se présentent en général sous forme de jeux de coordonnées et de vitesses de points. Les transformations entre repères peuvent elles-mêmes être fonction du temps. 86

On peut classer les systèmes géodésiques en 3 catégories : systèmes semi-dynamiques : constituent une classe hybride leur réalisation est un jeu de coordonnées de points (type statique), mais qui est associée de manière explicite à une date, en général celle des mesures. Le système est défini en relation avec un système dynamique à cette date. on ne s’interdit pas de changer (légèrement) la solution du jeu de coordonnées afin d’éviter des distorsions du système avec le temps (déformations locales, mouvements régionaux) et de maintenir sa cohérence avec la réalisation du système dynamique. 87

Exemples de systèmes géodésiques
Un système géodésique bidimensionnel : la NTF (Nouvelle Triangulation Française) Système bidimensionnel, statique ; Ellipsoïde associé : Clarke 1880 F ; Point fondamental à Paris ; 911 points du premier ordre, Réseau de détail : points (soit une densité de 1 point / 9 km2) + réseau complémentaire de points de précisions diverses ; Réseau commencé en 1873, achevé en 1991 ; Précision locale des points : environ 10 cm (quel que soit l’ordre des points). 88

Exemple : NTF Nouvelle triangulation de la France (NTF) : entreprise en par F. Perrier et achevée par l’IGN à la fin des années réseau de 1er ordre : environ 900 points (1 pour 600 km²). triangulation appuyée sur un ensemble de 16 bases mesurées au millionième (distantes de 200 à 300 km) et de 11 stations astronomiques (points de Laplace) chargées du contrôle et de la rectification des orientements des cotés du réseau. 89

Exemple : NTF Densité du réseau de 2ème ordre : environ 4 fois celle du 1er ordre. Densité du réseau de 3ème ordre : distance entre 2 points du réseau : environ de 8 à 10 km. Densité du réseau de 4ème ordre : environ 1 point pour 9 km². précision relative des points du canevas géodésique en général de l’ordre de 10 cm, et indépendante de l’ordre des points considérés : les conditions de mesures ont été mises en rapport avec les longueurs des visées pour garantir la même précision. 90

Un système géodésique tridimensionnel : l’ITRS ITRS = International Terrestrial Reference System : système géodésique tridimensionnel, global et dynamique. défini et construit par le Service international de la rotation terrestre (IERS). ellipsoïde de référence : GRS80 : a = ,0 m 1/f = 298, repère conventionnel associé : ITRF (International Terrestrial Reference Frame) - élaboré à partir des résultats des meilleures techniques de positionnement disponibles. jeux de coordonnées obtenus à partir de l’analyse des observations de géodésie spatiale (VLBI, GNSS, Doris, SLR) cohérence interne de l’ITRS est centimétrique depuis 1996. 91

Un système géodésique tridimensionnel : l’ITRS Repère conventionnel associé : ITRF (International Terrestrial Reference Frame) - élaboré à partir des résultats des meilleures techniques de positionnement disponibles. jeux de coordonnées obtenus à partir de l’analyse des observations de géodésie spatiale (VLBI, GNSS, Doris, SLR) cohérence interne de l’ITRS est centimétrique depuis 1996. réseaux ITRF (International Terrestrial Reference Frame) ; ITRF88  sites ITRF89 … ITRF96 ITRF97  sites ITRF 2008  691 sites 92

Un système géodésique tridimensionnel : le WGS84 WGS 84 (World Geodetic System 1984) : système de référence terrestre conventionnel défini et réalisé par l’agence militaire américaine (DMA, puis NIMA). système géodésique mondial, tridimensionnel et, aujourd’hui, semi-dynamique. Comprend: ellipsoïde de référence = WGS 84, un champ de pesanteur terrestre avec son géoïde associé. ellipsoïde WGS84 ≠ GRS 80. Mais différence minime : écart de 0,1 mm sur son demi petit axe. a = ,0 m 1/f = 298, opérationnel depuis janvier 1987. 93

Un système géodésique tridimensionnel : le WGS84 système géodésique dans lequel sont exprimées les orbites radiodiffusées des satellites GPS. cohérence interne du WGS84 est métrique. De même que l’ITRS, le WGS84 présente différentes réalisations de son repère terrestre. Aligné par construction avec l’ITRS écarts entre jeux de coordonnées WGS84 et réalisations de l’ITRF < 10 cm en moyenne ; à l’inverse des ITRFyy qui sont liés les uns aux autres, aucune relation n’est donnée entre les différentes versions du WGS84, ni entre la dernière version WGS84 et une réalisation de l’ITRF. 94

Un système géodésique tridimensionnel : le WGS84 Les réalisations successives du repère terrestre du système WGS 84 portent le même nom : celui du système flou terminologique source de confusions et d’erreurs. Le système garde son incertitude originale du mètre, même si la qualité des réalisations récentes est meilleure. WGS84 = système de référence terrestre délicat et difficile à utiliser dès lors que la précision recherchée du positionnement est inférieure au mètre. assimilable actuellement à un ITRF quand cette précision est au mieux du mètre. Les orbites radiodiffusées des satellites GPS sont données dans le système WGS 84. 95

Un système géodésique tridimensionnel : l’ETRS 89 ETRS 89 = European Terrestrial Reference System Densification de l’ITRS pour réaliser un système de référence terrestre européen. défini rigoureusement à partir de l’ITRS : les deux systèmes coïncident à la date 1989 L’ETRS89 est co-mobile avec la plaque tectonique eurasienne. Réseau géodésique associé : EUREF, établi en 1989 Depuis 1995 un réseau de stations GPS permanentes constitue son ossature EUREF : 200 sites équipés de stations GPS permanentes. Les réalisations de l’ETRS89 sont désignées par ETRFyy. La densification du réseau est ensuite effectuée par GPS. 96

Un système géodésique tridimensionnel : le RGF93 Des défauts du système NTF sont mis en évidence lorsqu’on le compare avec un système spatial. Ils peuvent atteindre 5 m et sont principalement dus au nombre insuffisant de mesures de mise à l’échelle et d’orientation. Dès lors, l’établissement d’un réseau moderne, dont les coordonnées seraient tridimensionnelles et exprimées dans un système de référence mondial, était un besoin clair. L’exactitude et la précision devaient être en accord avec les nouvelles possibilités techniques de positionnement spatial. L’IGN s’est appuyé sur le système ETRS89 et le réseau EUREF pour établir le nouveau système géodésique français, RGF93, destiné à remplacer la NTF. 97

Un système géodésique tridimensionnel : le RGF93 Le RGF93 : système géocentrique, tridimensionnel et semi-dynamique, à l’inverse de la NTF qui est bidimensionnelle, statique et non-géocentrique. RGF93 : réalisation du système de référence européen ETRS89 sur le territoire français. s’appuie sur les mesures effectuées en 1993 sur les 23 sites constituant le Réseau de Référence Français (RRF) et à partir de la réalisation ITRF93 cohérence du RRF avec les sites ITRF français de Grasse, Toulouse et Brest meilleure que 2 cm sur les trois composantes de l’ITRF93. 98

Un système géodésique tridimensionnel : le RGF93 Les positions des points sont exprimées en coordonnées géographiques : longitude, latitude et hauteur ellipsoïdale. ellipsoïde associé : GRS80, origine des longitudes le méridien international. Une projection Lambert-93 est associée au RGF93, permettant d’obtenir des coordonnées planes pour des besoins de la cartographie et des SIG (Systèmes d’Information Géographique). 99

Un système géodésique tridimensionnel : le RGF93 L’accès à ce système géodésique est assuré par le Réseau Géodésique Français (RGF), organisé en trois grands niveaux : Réseau de Référence Français (RRF) : comprend 23 sites qui constituent la partie française du réseau européen EUREF (la comparaison des solutions GPS est meilleure que 1,5 cm sur les trois composantes) ; 100

Un système géodésique tridimensionnel : le RGF93 Réseau de Base Français (RBF). Il comprend 1009 sites, soit un site tous les 25 km environ (cohérence meilleure que 2 cm en planimétrie et de 5 cm sur la composante verticale). Conçu pour que tout utilisateur se trouve à moins de 15 km d’une borne RBF permettant ainsi l’obtention de coordonnées centimétriques avec un récepteur GPS mono-fréquence. Réseau de Détail Français (RDF) : inclut les points de la NTF et des canevas locaux. 101

Systèmes géodésiques tridimensionnels Presque tous les points du RBF sont rattachés à des points appartenant à la NTF. transformation entre les systèmes de référence NTF et RGF93 connue. exactitude de cette transformation est estimée à 2 cm (5 à 10 cm en limite). la NTF n’étant qu’une réalisation planimétrique, impossible d’utiliser les coordonnées issues de cette transformation pour obtenir une hauteur ellipsoïdale RGF93 ou une altitude IGN69. 102

Systèmes géodésiques tridimensionnels Les coordonnées RGF93 sont équivalentes à des coordonnées WGS 84 jusqu’aux échelles sub-métriques (cartographie). Au-delà, pour des applications nécessitant une meilleure qualité dans l’exactitude du positionnement, le WGS84 n’est pas adapté pour les différentes raisons soulignées ci-dessus. 103

Changement de système géodésique
systèmes géodésiques multiples dans une même région; parfois pour des raisons historiques; implique le besoin de passer de l’un à l’autre pour pouvoir utiliser les coordonnées de points dans un système en vue de réaliser des mesures ou acquisition dans un autre système. pouvoir fusionner et comparer données récentes et anciennes, ainsi que les reporter sur les différents supports finaux. L’adoption du RGF 93 comme système de référence en France métropolitaine et la rédaction des cartes marines en WGS 84 (très proche du RGF 93) permettra pour les nouveaux travaux de s’affranchir de ces changements de systèmes, qui restent néanmoins nécessaires pour prendre en compte les travaux antérieurs. 104

En négligeant les termes du second degré, la similitude a pour expression : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 105

Les paramètres de transformation sont définis empiriquement, par comparaison des coordonnées de points dont on connaît les coordonnées dans les deux systèmes. La détermination des 7 paramètres de la transformation nécessite la connaissance d’au moins 2 points communs aux deux systèmes, la constante D étant déterminée en comparant les deux distances entre les deux points. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 106

Dans certains cas, on adopte a priori des angles de rotation nuls Pour passer du système 2 au système 1, il suffit alors de changer le signe de la translation. Attention donc au sens de la transformation, c’est-à-dire aux signes des paramètres. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 107

Les paramètres peuvent n’être valables que localement, en raison des imperfections d’un ou des deux systèmes géodésiques. La grille GR3DF97A donne des paramètres de transformation NTF RGF 93 tous les 0,1° de latitude et de longitude, que l’on interpole au point voulu ; Dans les années 1990, pour la transformation WGS 84  NTF, on utilisait au SHOM des paramètres différents suivant la zone du levé hydrographique A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 108

Lorsqu’on connaît l’altitude H et non pas la hauteur ellipsoïdale h du point dans le premier système, il faut en toute rigueur tenir compte de la hauteur N du géoïde par rapport à l’ellipsoïde (h = H + N). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 109

Autre méthode : formules de Molodensky Les formules de Molodensky donnent directement les différences de latitudes et de longitudes, mais sont moins précises que le passage par l’intermédiaire des coordonnées cartésiennes. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 110

Autre méthode : formules de Molodensky . A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 111

Les systèmes d’altitude
La pesanteur est composée de la gravitation et la force centrifuge La gravitation s’exprime selon la formule F12 = force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2 G = constante gravitationnelle = 6, N.m2.kg-2 M1 et m2 = masses des 2 corps (en kg) D = distance entre les deux corps U12 = vecteur unitaire dirigé du corps 1 vers le corps 2. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 114

La pesanteur g dérive du potentiel de pesanteur, noté W : Les surfaces d'égale valeur du potentiel (W = cste) sont appelées surfaces équipotentielles, ou surfaces de niveau. Les courbes perpendiculaires aux surfaces équipotentielles (ce ne sont pas des droites) sont appelées lignes de forces (du champ de pesanteur). En tout point, g est tangent à la ligne de force et est perpendiculaire à la surface équipotentielle (W = cste) passant par ce point. La ligne de force verticale en un lieu est donc la normale (perpendiculaire) à la surface équipotentielle de pesanteur en ce lieu. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 115

L'intensité de g n'est pas constante sur une surface équipotentielle, mais est proportionnelle à l'espacement des surfaces équipotentielles. Au niveau de la mer, g varie de 9,78 m.s-2 à l'équateur à 9,83 m.s-2 aux pôles, et varie localement. Par ailleurs, g décroît avec l'altitude. Rappel : le géoïde est la surface équipotentielle qui coïncide au mieux (+/- 1 m) avec le niveau moyen des océans (au repos, c'est-à-dire sans action des vents, courants et marée) et qui est prolongée sous les continents. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 116

Pesanteur normale potentiel normal : noté U
un modèle du potentiel de pesanteur tel que : une de ses surfaces équipotentielle (U = cste) est un ellipsoïde de révolution, géocentrique. potentiel normal sur cet ellipsoïde = potentiel réel sur le géoïde. masse de l’ellipsoïde = masse de la Terre, atmosphère comprise. Exemple : ellipsoïde GRS 80 défini de façon dynamique par : On en déduit la valeur de U et en n'importe quel point. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 117

Pesanteur normale La pesanteur normale = donc modèle mathématique simple de la pesanteur terrestre réelle. Intérêt : pouvoir être facilement calculée en n'importe quel point, alors que la pesanteur réelle doit être mesurée, lorsqu'encore c'est possible. module de la pesanteur normale sur l’ellipsoïde = fonction de la latitude géographique géodésique. Théorème de Clairaut : il existe une relation entre les longueurs des ½ axes de l’ellipsoïde (a et b), la variation relative de la pesanteur entre pôle et équateur, et vitesse de la rotation de la terre on retrouve le lien entre aplatissement, rotation terrestre, avec influence de la pesanteur. lien fort entre forme du géoïde (et donc sa modélisation par l’ellipsoïde) et pesanteur. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 118

Dénivelée élémentaire
Dénivelée élémentaire, notée dN = distance géométrique (comptée positivement vers le zénith) entre deux points très proches et situés sur la même ligne de force La somme des dénivelées élémentaires entre deux points quelconques dépend du chemin suivi : espacement entre 2 surfaces équipotentielles du champ de pesanteur non constant. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 119

Démonstration : soient A et B deux points quelconques, A' l'intersection de la ligne de force de A et de la surface équipotentielle contenant B, B' l'intersection de la ligne de force de B et de la surface équipotentielle contenant A. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 120

= différence de potentiel entre les deux points A et B = travail fourni pour déplacer une masse unité d’un point à l’autre en suivant un chemin continu. La différence de potentiel entre les deux points A et B est donc indépendante du chemin suivi et est donc utilisé pour définir les altitudes. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 122

Définition des altitudes
D’un point de vue pratique : différence d’altitude entre deux points A et B (sur le continent) calculée en déterminant la différence de potentiel de pesanteur entre ces deux points. On discrétise alors le calcul de l’intégrale : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 123

répond au besoin de disposer d'une mesure de l'éloignement d'un point par rapport au niveau de la mer, ou entre deux points schématiquement par rapport à la verticale du lieu. L'altitude d'un point apparaît comme la distance séparant ce point d'une surface de référence, en théorie le géoïde, le long de la verticale. Pour un même point M, on peut en pratique définir plusieurs types d'altitude différents. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 124

Pour les travaux courants en hydrographie, on confond en général différence d'altitude et somme des dénivelées mesurées parce que les mesures de dénivelées sont faites sur de courtes distances (pour déterminer l'altitude IGN 69 d'un nouveau repère par exemple), A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 125

Soit : C représente le travail effectué contre la pesanteur par unité de masse entre le géoïde (altitude 0) et le point M. Entre deux points de la surface terrestre, C peut être mesurée (g avec un gravimètre, dn avec un niveau et deux mires, si la distance entre les 2 mires est inférieure à 100 m.). En divisant C par une donnée homogène à une pesanteur, on obtient une altitude homogène à une distance. En France, jusqu’en 1969, on a utilisé le gradient moyen de la pesanteur normale au point considéré comme valeur de g. Les divers systèmes d'altitude consistent à diviser C par une valeur conventionnelle γ. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 126

Types d’altitude usuels
Altitude orthométrique Où g est la valeur moyenne de g le long de la ligne de force entre le point M et le géoïde. Cette altitude a été définie par Charles Lallemand ( ). Intuitivement, ce type d’altitude semblerait le plus naturel. En pratique, c’est le plus difficile à calculer : la détermination d'une altitude orthométrique nécessite la connaissance de la valeur réelle de g le long de la ligne de force et donc des masses présentes entre M et le géoïde (y compris dans la croûte terrestre). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 127

Types d’altitude usuels
Altitude normale Où g est la valeur moyenne de la pesanteur normale calculé pour une terre ellipsoïdale. La différence entre altitude orthométrique et altitude normale est au plus de quelques décimètres. Les altitudes normales ont les mêmes avantages que les altitudes orthométriques, à savoir qu'elles sont : homogènes à une longueur indépendantes du trajet suivi proches des dénivelées mesurées par nivellement mais de plus, elles font intervenir les valeurs de g mesurées et non plus théoriques. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 128

Comparaison entre les différents types d’altitude
La somme des dénivelées élémentaires mesurées ne peut pas servir de base à un système d’altitude : elle dépend du chemin suivi on choisit un système d’altitude en fonction des critères suivants : 1) possibilité de déterminer pratiquement les altitudes avec une précision suffisante ; 2) possibilité de négliger la différence d’altitudes entre 2 points proches situés sur la même surface équipotentielle 3) possibilité d’utiliser la dénivelée géométrique entre 2 points comme approximation de la différence d’altitudes. Aucun des types d’altitudes décrits ci-dessus ne répond parfaitement à ces 3 critères, chacun d’eux représentant un compromis. En France, le système d’altitude utilisé, l’IGN 1969, est un système d’altitude normale, relatif à l’ellipsoïde GRS80. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 129

Les systèmes d’altitude (ou systèmes altimétriques)
Un système d'altitude est défini par : le type d'altitude Les constantes relatives à ce type d’altitude (constantes de l’ellipsoïde pour l’altitude normale par exemple), Une surface de référence idéale : géoïde pour les altitudes orthométriques par exemple, quasi géoïde pour les altitudes normales ; Une unité. Le système d'altitude légal en France métropolitaine est l'IGN 69 : surface équipotentielle (modèle de géoïde) de référence : niveau moyen de la mer Méditerranée mesuré au marégraphe de Marseille, les altitudes IGN 69 sont des altitudes normales (champ normal relatif à l'ellipsoïde GRS 80). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 130

Réseaux de nivellement
En pratique : système d'altitude matérialisé par un réseau de nivellement ensemble de repères dont l'altitude est exprimée dans le système. réseau de nivellement donc : le type d’altitude et les constantes associées à ce type ; un point fondamental et son altitude conventionnelle dans le système. Proche d’un observatoire de marée (Marseille pour IGN 69). Altitude de ce point déduite des observations de marée durant une certaine période ; réseau de repères de nivellement et observations associées, (mesures de dénivelée et mesures du champ de pesanteur) méthode de calcul de l’altitude des repères à partir de ces mesures, fonction du type d’altitude utilisé. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 131

Type d’altitudes : altitudes orthométriques.
Réseau Lallemand Le réseau Lallemand est un réseau dont l'ossature est constituée par des polygones de 1er ordre de 550 km de périmètre, complétés par des traverses d’ordre supérieur. Le zéro a été fixé au moyen d' observations marégraphiques exécutées à Marseille du 1er février 1885 au 1er janvier 1897. Type d’altitudes : altitudes orthométriques. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 132

Le réseau IGN 69 comprend 39 polygones fermés de premier ordre.
Chaque polygone de 1er ordre est divisé en 7 mailles de 2ème ordre. Chaque maille de 2ème ordre est divisée en 10 à 15 mailles de 3ème ordre. A l'intérieur du réseau de 3ème ordre on nivelle des traverses de 4ème ordre (dont les nombreux profils de rivières, réalisés le long des cours d'eau entre 1910 et 1970). Des documents précisent pour chaque repère son matricule, son altitude, ses coordonnées approchées, ainsi que son emplacement. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 133

Réseau IGN 69 La différence entre le réseau NGF Lallemand et le NGF IGN69 est maximale à Dunkerque, où elle atteint 60 cm. Le réseau NGF-IGN69 a conservé le point fondamental du réseau NGF Lallemand (rivet scellé dans le bâtiment abritant le marégraphe totalisateur de l'IGN à Marseille), dont l'altitude a été fixée à partir d'observations marégraphiques obtenues à Marseille entre 1885 et 1897. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 134

Réseau IGN 69 Le préfixe NGF « Nivellement Général de la France » considéré comme un terme générique applicable à tout le réseau permet sur toute la surface d'une entité géographique donnée, l'expression des altitudes dans un même et unique système de référence. Ainsi, les 4 réseaux qui se sont succédé, portent tous le même préfixe NGF. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 135

Systèmes géodésiques et altimétriques réglementaires
RGF 93 : Système légal en France métropolitaine 136

Autres systèmes réglementaires 137

Autres systèmes réglementaires 138

Territoires d’outre-mer Dans les Territoires d'Outre-Mer, les systèmes de référence ne sont pas encore officiels. Des textes locaux sont nécessaires 139

Territoires d’outre-mer 140

OTAN – STANAG 2211 141

OTAN – STANAG 2211 (L'EGM 96 est le modèle de pesanteur terrestre du WGS84) 142

Niveaux de références verticaux en cartographie marine

Généralités sur les projections
on peut donc modéliser localement ou globalement le géoïde par un ellipsoïde de révolution. En théorie, on peut mener tous les calculs nécessaires à la géodésie sur cette surface. Ceux-ci sont néanmoins extrêmement complexes. pour les simplifier, en raison du faible aplatissement de la terre : on peut se ramener à la sphère et résoudre les problèmes grâce à la trigonométrie sphérique. Néanmoins, cette approche demeure complexe. L’idéal pour simplifier les calculs : avoir recours à la trigonométrie plane, et d’avoir recours à une représentation plane de l’ellipsoïde. 144

ni la surface de la terre, ni celle de l’ellipsoïde, ne sont développables : ne peuvent pas être appliquées sur un plan sans déchirement et sans compressions. Les distances, les angles et les surfaces ne pourront donc pas être conservés dans leur rapport lors d’une représentation plane de l’ellipsoïde. Les déformations sont d'autant plus grandes que la région à représenter est grande. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 145

Les fonctions f1 et f2 peuvent en théorie être choisies arbitrairement. L’intérêt des projections est double : en cartographie : elles permettent de représenter la Terre sur un plan ; en géodésie : elles simplifient les calculs qui sont plus simples à effectuer dans un plan que sur un ellipsoïde. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 147

Classification des projections
On classe toute représentation plane suivant trois critères : le type de la représentation donne la qualité géométrique de celle-ci. on peut conserver : les angles : la projection est alors dite conforme ; les surfaces : la projection est alors dite équivalente. ( intéressantes pour les applications en cartographie à but géographique (études de densité, …) pas utilisées classiquement en géodésie et navigation. projection Aphylactique : ne conserve ni les angles, ni les distances. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 148

Il n’existe pas : de projection conservant les distances ; de projection qui conserve les angles et les surfaces En géodésie et en navigation, on utilise des projections conformes (exemples : Mercator, Lambert, UTM).. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 149

le canevas : représentation des méridiens et des parallèles sur le plan ; Canevas cylindrique : images des méridiens sont des droites parallèles. images des parallèles sont des droites parallèles orthogonales aux méridiens. applications de la sphère sur un cylindre sécant ou tangent à la sphère. cylindre = développable -> possible de le représenter sur le plan sans déformation. Les parallèles sont des droites parallèles, horizontales dans la projection directe 150

Canevas cylindrique : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 151

Canevas conique : les images des méridiens sont des demi droites concourantes en un point image du pôle (Nord ou Sud). Les images des parallèles sont des arcs de cercle concentriques autour de ce point. Ces projections correspondent à des applications de la sphère ou de l’ellipsoïde sur un cône sécant ou tangent à la sphère. Le cône étant développable, on peut en faire une représentation plane sans déformation. La projection peut être conforme ou équivalente en fonction de sa définition. 152

Canevas conique : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 153

Canevas azimutal : images des méridiens sont des demi droites concourantes en un point image du pôle (Nord ou Sud). images des parallèles sont des cercles entiers concentriques autour de ce point. Un canevas azimutal est donc un cas particulier de canevas conique. La projection s’opère sur un plan tangent à la surface terrestre. Lorsque le point de tangence est le pôle terrestre, les parallèles apparaissent en projection sous forme de cercles concentriques, et les méridiens, sous forme de droites. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 154

Canevas méricylindrique : les images des parallèles sont des faisceaux de droites parallèles, l'image d'un méridien est une droite orthogonale aux parallèles, les autres méridiens étant quelconques. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 156

Canevas mériconique : les images des parallèles sont des arcs de cercles concentriques autour de l’image du pôle (Nord ou Sud), l'image d'un méridien est une demi droite passant par P, les autres méridiens étant quelconques. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 157

l'aspect de la représentation, qui donne l'orientation de la surface de projection par rapport à l'ellipsoïde. Aspect direct : utilisation du canevas des parallèles et des méridiens, Aspect transverse : utilisation d'un canevas transverse, obtenu à partir de 2 points P1 et P2 diamétralement opposés sur l'équateur pris comme pseudo-pôles, Aspect oblique : utilisation d'un canevas oblique, obtenu à partir de 2 points P1 et P2 diamétralement opposés quelconques pris comme pseudo-pôles. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 158

Les projections conformes
Une projection conforme est une projection qui conserve les angles (des tangentes). Considérons 2 géodésiques OA et OB de l’ellipsoïde. Il leur correspond deux courbes oa et ob du plan. Les tangentes en o à oa et ob font un angle α égal à l’angle des tangentes en O à OA et OB. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 160

Remarque : en général, les transformées des géodésiques OA et OB ne sont pas des droites. L’angle aôb est donc généralement différent de α. Exemple : les méridiens et les parallèles se coupent à angle droit sur l'ellipsoïde, donc leurs images se coupent à angle droit sur une carte en projection conforme. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 161

Soit A un point de l’ellipsoïde, A’ et A’’ deux points très voisins de A. Soient a, a’, a’’ leurs homologues dans la représentation plane conforme. On montre que k= aa’/AA’ = aa’’/AA’’ le rapport k est appelé échelle locale k (et par conséquent ε) dépend uniquement de la position du point A, mais pas de l'orientation de AA'. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 163

En géodésie, les projections (conformes) sont définies telles que la déformation des longueurs soit la plus faible possible : k proche de 1 et  proche de 0). On est par ailleurs toujours amené à limiter le champ d’application de la projection à une étendue compatible avec le maximum d’altération des longueurs toléré. Ce maximum toléré est en général de 1 pour 1000 : une distance de 1000 m mesurée sur l’ellipsoïde correspond au maximum à 1001 m et au minimum à 999 m en projection. 164

échelle locale ne dépend que de la position : possible de définir dans le plan de projection des lieux où l’échelle locale a une valeur donnée. On appelle isométrique (ou isomètre) une courbe le long de laquelle k est constant. Cette notion n’a de sens que pour les projections conformes. (Pour les projections non conformes, k et  dépendent en outre de la direction de AA’) Remarque : les isométriques ne se coupent pas, puisque chaque point du plan est défini par un facteur d’échelle unique. Les isométriques forment donc un réseau de lignes non sécantes que l’on peut graduer en fonction de la valeur de k. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 165

isométrique centrale, ou ligne de base de la projection = isométrique de la projection (s’il en existe) le long de laquelle k est minimal. Si une isométrique centrale est réduite à un point, on l’appelle point central de la projection. Une isométrique centrale d’une représentation plane est une ligne de minimum de déformation. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 166

Si t = abscisse curviligne des isométriques, comptée à partir de l’isométrique centrale, k = k0 . (1+ at² + …) Pour t = 0, on a donc k = k0 = par définition : rapport entre la longueur de l’isométrique centrale et de la courbe de l’ellipsoïde dont elle est l’image. La valeur de k0 peut être fixée arbitrairement en effectuant une homothétie de rapport convenable dans le plan de projection. k0 fixe l’échelle de la projection. L’échelle locale et la déformation linéaire élémentaire croissent comme le carré de la distance à l’isométrique centrale. 167

Si on pose k0 = 1 pour assurer la conservation des distances sur l’isométrique centrale, on a k-1 = a.t². En bordure de champ de projection, si on appelle εmax le maximum de déformation linéaire, on a k-1 = εmax. En multipliant toutes les longueurs du plan par ke = 1-εmax/2, l’échelle locale en bordure de projection devient : k = (1-εmax/2).(1+εmax) ≈ 1+ εmax/2 au 1er ordre. (ε faible). Sur l’isométrique centrale, k = ke = 1-εmax/2 donc |k-1| < εmax/2 dans le champ de projection. -> introduction d’un facteur de réduction d’échelle approprié permet donc de réduire de moitié le maximum de déformation linéaire d’une projection conforme. L’échelle locale est donc égale à 1 (avec k0 = 1) sur deux isométriques sensiblement symétriques par rapport à l’isométrique centrale. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 168

En géodésie, cette méthode est appliquée en pratique en multipliant les paramètres de dimension de l’ellipsoïde de référence par ke avant de les introduire dans les formules de projection. Les représentations planes affectées du facteur de réduction d’échelle ke sont appelés systèmes sécants. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 170

Exemple : on peut interpréter la projection de Mercator comme la projection de l’ellipsoïde vers un cylindre tangent à l’ellipsoïde au niveau de l’équateur, suivie d’un développement du cylindre. Les distances sont alors conservées sur l’équateur, mais sur l’équateur seulement, et les déformations croissent lorsqu’on en s’éloigne. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 171

En multipliant l'échelle générale de la projection par ke, on peut réduire de moitié environ l'altération maximum en valeur absolue. Après réduction : les distances ne sont plus conservées sur l’équateur mais sur deux parallèles de part et d’autre de l’équateur dans le cas de la projection de Mercator, la projection reste conforme. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 172

Concavité des images de géodésiques la courbure de l’image d’une géodésique s’annule et change de signe au passage de l’isométrique centrale. l'image d'une géodésique tourne toujours sa concavité vers l’isométrique centrale. Cette propriété permet de déterminer facilement le signe des corrections angulaires à la corde (angle entre la tangente à la géodésique à son extrémité et la corde qui joint les 2 points en ligne droite dans le plan). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 173

Changement de projection
La problématique du changement de système de projection se pose régulièrement pour transformer les coordonnées projetées d’un point dans une représentation plane dans un autre système de projection. Soient : x, y les coordonnées d’un point M dans une première représentation plane ; l,g les coordonnées géographiques de ce point dans le système géodésique associé à cette première représentation ; X, Y les coordonnées de M dans la 2ème représentation plane ; L, G les coordonnées géographiques de ce point dans le système géodésique associé à cette seconde représentation. Le problème général est de calculer X et Y connaissant x et y. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 174

(formules de projection s’exprimant simplement)
Changement de projection Systèmes géodésiques identiques entre les deux projections dans ce cas, lorsque les formules de projection s’expriment simplement, : méthode dite d’élimination. (l, g) = (L, G), puisque les systèmes géodésiques sont identiques. On élimine les latitudes et longitudes dans les formules de projection : L = l = F1(x, y) G = g = F2(x, y) X = h1(L,G) Y = h2(L,G) (formules de projection s’exprimant simplement) On peut écrire : X = h1(F1(x,y) ; F2(x,y)) et Y = h2(F1(x,y)). Dans ce cas, on résout rigoureusement le problème posé. Ce sera le cas par exemple avec la projection de Lambert. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 175

Systèmes géodésiques différents entre les deux projections Dans le cas où les formules de projection s’expriment simplement : on passe par les coordonnées géographiques pour résoudre le problème : passage de (x, y) à (l, g) par les formules d’inversion de la projection 1 ; passage de (l, g) à (L, G) par les formules de changement de système géodésique. Il faut dans ce cas que les formules utilisées soient compatibles avec la précision du problème à résoudre. passage de (L, G) à (X, Y) par les formules de la projection 2. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 176

Méthode de l’adaptation Lorsque les formules des projections ou de transformation de coordonnées ne peuvent être exprimées simplement : méthode entièrement numérique. nécessaire de connaître la position de plusieurs points dans chacun des systèmes et projections afin de passer d’un système à l’autre en utilisant une transformation basée sur une formule polynomiale dont les coefficients sont déterminés : soit en « forçant » les polynômes à être en coïncidence exacte de chacun des points en les prenant de degré suffisamment élevé. Il faut alors disposer de (n+1) points de comparaison, si n est le degré du polynôme. soit en ajustant les paramètres par moindres carrés lorsque l’on dispose de davantage de points. X = P(x, y) Y = Q(x, y). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 177

Dans le cas des projections conformes, quelques conditions sont imposées aux polynômes P et Q. En se limitant à des polynômes du 1er degré, on a : X = P(x, y) = Xo + ax – by Y = Q(x, y) = Yo + bx + ay A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 178

Projection de Mercator
Projection de Mercator : projection conforme de l’ellipsoïde ou de la sphère sur le plan, telle que : les images des méridiens sont des droites parallèles, dont l’écart est proportionnel à la différence des longitudes. les distances sont conservées sur l’équateur. Cette projection n'est que rarement utilisée en géodésie. Elle est par contre utilisée pour la plupart des cartes marines (sauf dans les régions polaires). Les images des parallèles forment un réseau de droites parallèles, perpendiculaires aux images des méridiens : conservation des angles par la projection. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 179

On choisit : pour axe des x : la transformée de l'équateur (ou d'un autre parallèle) ; pour axe des y : la transformée du méridien origine (ou d'un autre méridien). La projection de Mercator s'apparente à la projection cylindrique qui initialement n’est pas conforme. Mercator l'a modifiée en ajustant l'écartement des parallèles de façon à ce que la projection soit conforme. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 180

Cette propriété de variation de l’écartement des parallèles en fonction de la latitude entraîne une déformation importante des surfaces : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 182

Conséquence importante : l'échelle de la projection n'est pas constante: elle augmente d'un facteur trois pour les latitudes 0 à 70°, et croît très vite ensuite. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 183

Si u = longueur sur la carte représentant une minute de longitude (unité de la carte en mm), alors u est constante, alors que la longueur de la minute de latitude est variable et vaut : u/cos(lat_m), où lat_m est la latitude locale (ou moyenne quand la projection est peu étendue). La carte de Mercator reste de nos jours la carte marine par excellence car elle permet de représenter sans déformation importante les régions du globe dont la latitude est inférieure à 60°, soit la quasi-totalité des eaux navigables. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 184

Formules de la projection relatives à la sphère Sur la sphère, on définit une latitude croissante. On montre que cette latitude croissante ellipsoïdale Ls est calculée par les formules ci-dessous : dx = R. dG ah / hb = dy / dx = R.dL/(R.cos L . dG) = dL /(cos L dG) dy = R.dL/cos L Par intégration : O a h b x y A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 186

Formules de la projection relatives à l’ellipsoïde ATTENTION : les formules de ce paragraphe sont valables pour L, G et Le exprimés en radians. Sur l’ellipsoïde, on définit une latitude croissante. On montre que cette latitude croissante ellipsoïdale Le est calculée par les formules ci-dessous : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 187

Echelle locale échelle locale = rapport entre la longueur ab (images sur le plan de A et B de l’ellipsoïde) et de la longueur de la géodésique AB. ce rapport est indépendant de la direction de AB. On peut donc le calculer indifféremment sur un parallèle et un méridien. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 189

Echelle locale sur la sphère O a h b x y A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science k = hb/HB = R.dG / R.cos L.dG 190

Echelle locale sur l’ellipsoïde k = hb/HB = a.dG / N.cos L.dG A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 191

Echelle locale L'échelle locale n’est donc dépendante que de la latitude. On en déduit que : elle est constante le long d'un parallèle, elle varie le long d'un méridien de k0 à l'équateur à +∞ aux pôles. On ne peut donc utiliser cette projection pour les régions polaires. L’isométrique central est l’équateur. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 192

Echelle moyenne Les cartes marines sont généralement établies en projection de Mercator pour les latitudes de navigation courante. Elles comportent un canevas géodésique appelé gabarit qui comprend un cadre gradué et le tracé de quelques méridiens et parallèles. Soit m la longueur en millimètres sur la carte d’une minute de longitude La longueur l en millimètres sur la carte d'une minute de latitude à la latitude L a pour valeur : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 193

Echelle moyenne L’échelle d’une carte est le rapport entre les longueurs représentées sur la carte et les longueurs réelles. On l’exprime par une fraction dont le numérateur est 1. Exemple : E = 1/ 50 000 signifie que 1 cm correspond à 500 m. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 194

Echelle moyenne échelle constante le long d'un parallèle, mais varie en fonction de la latitude. L'échelle indiquée dans le titre d'une carte marine est généralement suivie de la latitude pour laquelle elle est calculée. L’échelle moyenne est calculée sur une carte en Mercator sur le parallèle de latitude ronde le plus proche de la latitude moyenne de la carte. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 195

Echelle moyenne Une ou deux échelles peuvent être indiquées dans le titre : l'échelle moyenne de la carte, calculée pour la latitude moyenne, arrondie à une valeur ronde (exemple : 1: (48° 42')) ; le cas échéant, l'échelle pour la latitude moyenne de la chaîne de cartes exemple : 1:50 000 (47° 30') ; Sur les cartes modernes, on ne donne que 3 chiffres significatifs : dimensions de la carte en pratique variables avec l’humidité de l’air : inutile d’indiquer l’échelle avec une grande précision. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 196

Orthodromie orthodromie entre deux points = ligne de plus courte longueur entre ces deux points à la surface de la Terre. orthodromie = arc de géodésique reliant les deux points (dans le cas de la sphère, c’est un arc de grand cercle). Sauf cas particuliers, azimut le long d'une orthodromie non constant. Calcul de la longueur de la géodésique entre deux points : formule d’Andoyer : f = aplatissement 197

Loxodromie loxodromie = courbe coupant les méridiens sous un angle constant. En projection de Mercator : méridiens = droites parallèles loxodromie = courbe dont la tangente est parallèle à une direction fixe : l'image d'une loxodromie en projection de Mercator est donc une droite. 198

Correction angulaire finie (de Givry) ZA (ZB) = azimut en A (en B) de l’image de l’orthodromie en projection Z = azimut de l’image de la loxodromie a b Z ZA ZB A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 199

Correction angulaire finie (de Givry) Z-ZA s’appelle la correction angulaire finie relative à AB. La correction de Givry est une formule qui donne une valeur approchée de cette correction A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 200

Longueur d'une loxodromie A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 201

Usage de la projection de Mercator En navigation Utilisation de compas : naturel et aisé de naviguer à cap constant. La trajectoire suivie par le navire est alors par définition une loxodromie : une droite. -> cette projection est utilisée pour la représentation des cartes marines, en dehors des latitudes polaires ou l’on a vu que la projection de Mercator était inutilisable (échelle locale tendant vers l’infini loxodromie ≠ route la plus courte entre deux points de la surface terrestre. -> pas la route maritime la plus économique. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 202

Usage de la projection de Mercator route la plus courte = orthodromie. On ne connaît pas en pratique la transformée de cette route sur la carte marine. Pour les petites distances, l’angle entre ces deux routes est faible. On peut donc sur ce type de parcours suivre la loxodromie sans allongement significatif de la distance parcourue. Pour les parcours plus longs, il est préférable de suivre l’orthodromie. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 203

Usage de la projection de Mercator comme orthodromie et loxodromie sont pratiquement confondues sur les distances courtes, on subdivise la route à suivre en tronçons sur lesquels on applique la correction de Givry recalculée régulièrement (tous les 300 milles par exemple) en fonction de la position atteinte. a b Le navire suit finalement une trajectoire polygonale inscrite dans l’orthodromie A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 204

correction de Givry = formule approchée, utilisée en navigation mais pas en géodésie, pour laquelle elle est trop imprécise. On notera que : elle est proportionnelle à la différence de longitude, donc nulle pour un trajet nord-sud (le long d’un méridien) ; elle est proportionnelle au sinus de la latitude moyenne, donc faible près de l'équateur ; A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 205

On ne l'applique donc que pour les longs trajets, à partir d'une certaine latitude. ordre de grandeur : 0,5° à 60° de latitude pour un trajet Est-Ouest de 35 miles nautiques. On ne tient compte en pratique de cette correction que pour les trajets est-ouest de plus de 50 miles nautiques. L’erreur commise en utilisant cette formule approchée atteint 0,5° pour un parcours est-ouest de 300 miles nautiques à 60° de latitude. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 206

En géodésie Si on limite le domaine d’application à une zone centrée sur l’équateur et large de quelques centaines de kilomètres, les altérations dues à la projection demeurent très limitées. la déformation linéaire élémentaire k-1 est nulle à l’équateur. à 3° de latitude : k-1 = 1, , soit environ 1,4 m par km. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 207

En géodésie Si on introduit le facteur de réduction d’échelle, on peut réduire de moitié cette déformation, qui devient nulle à 1,5° de latitude, et de l’ordre de 0,7 m / km à l’équateur ainsi qu’à 3° de latitude. Avec une déformation maximale de 1,4/1000, le facteur de réduction d’échelle vaut : 1- 1,4/2000 = 0,9993. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 208

En géodésie En se limitant à cette zone équatoriale de +/- 3° de latitude, les formules de la projection de Mercator sont : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 209

En géodésie A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 210

En géodésie A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 211

Projection de Lambert La projection de Lambert est l’une des projections de référence en France métropolitaine (Lambert 93 associée au RGF 93, en plus des projections coniques conformes 9 zones. L’utilisation de ce système de coordonnées et des projections est définie par le décret n° du 26 décembre 2000, modifié par le décret n° du 3 mars 2006). En particulier, les cartes de l'IGN sont établies en projection de Lambert (mais les cartes marines sont en projection de Mercator). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 212

Projection de Lambert La projection de Lambert est une projection conforme telle que : les images des méridiens soient des droites concourantes en un point p image du pôle, les longueurs soient conservées sur un parallèle appelé parallèle central ou parallèle origine, l’angle entre les images de deux méridiens soit proportionnel à leur différence de longitude. L’axe des y est parallèle à l’image d’un méridien choisi arbitrairement et appelé méridien origine (de la projection) ou méridien central. La projection de Lambert est une projection conforme à canevas conique. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 213

Projection de Lambert parallèles de l’ellipsoïde = réseau de courbes orthogonales au réseau des méridiens projection conforme : les lignes représentants les parallèles perpendiculaires au faisceaux de droites représentant les méridiens issus du pôle images des parallèles : réseau d'arcs de cercles concentriques de centre p image du pôle, perpendiculaires aux droites images des méridiens L’espacement des cercles est tel que la projection soit conforme. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 214

Projection de Lambert A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 215

Projection de Lambert La projection de Lambert peut être vue en termes purement géométriques : projection conforme de l'ellipsoïde sur un cône : soit tangent à l'ellipsoïde le long du parallèle central (sur lequel k=1) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 216

Projection de Lambert soit coupe l’ellipsoïde suivant deux parallèles (sur lesquels k=1 ) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 217

Projection de Lambert Coordonnées d'un point m (image de M)
Coordonnées rectangulaires intermédiaires X, Y Origine du repère : définie en , image du point  (intersection du méridien origine et du parallèle central), de coordonnées (G0, L0) ; axe des Y : image du méridien origine ; axe des X : tangente en  au cercle image du parallèle central. Coordonnées polaires (R, ) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 218

Projection de Lambert R : rayon du cercle image du parallèle de M (Ro pour le parallèle origine) ;  : angle entre l'image du méridien origine et l'image du méridien de M. On appelle  la convergence des méridiens. Elle est comptée positivement à l'est du méridien origine Le couple (R, γ) constitue un système de coordonnées polaires. Les relations de passage du système polaire au système rectangulaire, valables pour la sphère et l'ellipsoïde sont : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 219

Projection de Lambert Dans les deux cas la projection est suivie du développement du cône: projection conique conforme de Lambert. Une projection sécante est équivalente à une projection tangente à laquelle on applique un coefficient de réduction d’échelle Dans le cas d’une projection tangente : la droite perpendiculaire au cône en un point du parallèle central = grande normale No à l’ellipsoïde en ce point. l’angle que fait cette grande normale avec le plan de l’équateur est égale à la latitude du parallèle central. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 220

Projection de Lambert On en déduit que :
le demi-angle au sommet du cône tangent en M a pour valeur Lo la latitude du parallèle central. la distance entre p et le point de tangence, vaut donc, dans le triangle rectangle IpM : Ro = No cot Lo, avec No la longueur de la grande normale définie par l’équation : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 221

Projection de Lambert Soient: Ao = point du parallèle central,
Ω l’intersection du méridien origine et du parallèle central, ao et ω leurs images en projection, A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 222

Projection de Lambert La conservation des longueurs sur le parallèle central donne : ΩAo = ωao = ro. ΔG Avec ro = Ro.sin Lo. Or ωao = Ro.γ A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 223

Projection de Lambert On en déduit : Ro.γ = Ro.sin Lo. ΔG
D’où on déduit la convergence des méridiens par conservation des distances sur le parallèle central : Ω A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 224

Projection de Lambert Formules de projection sur la sphère

ah/AH = bh/BH Avec: AH = R.dL HB = R.cos L .dG ah = - d R hb= R. dγ = R sin Lo . dG On obtient dR / R = - sin Lo . dL / cos L Par intégration : Ln R = - sin Lo . ln [tan(π/4+L/2)] + ln (cste) La constante s’obtient en calculant l’équation en L0 A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 226

R = R o . exp[-sin Lo.(Ls – Lso)]
Projection de Lambert Formules de projection sur la sphère On obtient R = R o . exp[-sin Lo.(Ls – Lso)] Avec le rayon de l'image du parallèle central : R o = R. cotan(Lo) ; (55) Ls la latitude croissante sphérique définie telle que : Ls = ln[tan(π/4 + L/2)] A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 227

Rappelons alors les coordonnées projetées du point : X = R .sin γ Y = R o - R .cos γ En pratique, on ajoute à chaque coordonnée une constante dépendant du champ d’application de la projection, afin d’éviter de travailler avec des coordonnées négatives et on obtient : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 228

Projection de Lambert Formules de projection sur l’ellipsoïde

Projection de Lambert Formules inverses
Pour passer des coordonnées rectangulaires aux coordonnées géographiques, dans le cas de la sphère comme dans le cas de l’ellipsoïde, on utilise les coordonnées polaires comme intermédiaires en inversant les formules de la projection. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 230

Projection de Lambert Formules inverses (itérations)

Projection de Lambert Echelle locale Sphère Ellipsoïde

Projection de Lambert Echelle locale
Dans les deux cas, l'échelle locale ne dépend que de la latitude. Cette projection est adaptée à des zones étendues en longitude et d’ampleur limitée en latitude, afin de limiter les déformations. C’est cette caractéristique qui justifie la subdivision de la France en plusieurs zones Lambert (I à IV pour l’ancien système basé sur l’ellipsoïde Clarke 1880 – 9 coniques conformes pour le RGF93). Lorsque l’on effectue un développement limité de l’échelle locale en fonction de la variable Yo = Ro – R Yo est la distance en projection entre le point courant et l’image du parallèle central, c'est-à-dire l’image de la ligne d’altération nulle. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 233

Projection de Lambert Echelle locale
Dans les deux cas, l'échelle locale et l’altération linéaire croissent approximativement comme le carré de la distance au parallèle central. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 234

Projection de Lambert Champ d’application de la projection et réduction d’échelle En France, si projection de Lambert unique à l’ensemble du territoire, sans réduction d’échelle : parallèle central aux alentours de 47°N. champ d’application de la projection s’étendant alors grossièrement 500 km de part et d’autre de ce méridien déformation linéaire maximale atteindrait approximativement, pour le cas de la sphère : ε max ≈ 500²/2.6370² ≈ 3,08/1000 Concrètement, une longueur de 1000 m sur le terrain serait représentée par une longueur de 1003,08 m ce qui est excessif pour certaines applications. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 235

Projection de Lambert Champ d’application de la projection et réduction d’échelle Plusieurs approches ont été abordées pour limiter cette déformation. Historiquement, la première a été de diviser la France en zones afin de limiter le champ d’application de la projection et la déformation linéaire. Si on se limite à des zones de 150 km environ de part et d’autre du parallèle central, la déformation linéaire devient de 0,028% environ, ce qui est acceptable. C’est cette approche qui a été privilégiée lors de la définition des 4 zones Lambert A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 236

Projection de Lambert Les 4 zones Lambert

Projection de Lambert Champ d’application de la projection et réduction d’échelle Par ailleurs, il est possible d’appliquer en outre un facteur de réduction d’échelle ko = 1-εmax/2 afin de réduire l’altération linéaire maximum par 2. On a alors 2 parallèles d’altération nulle et dans le cas d’un domaine d’application de 150 km de part et d’autre du parallèle central, la déformation / km vaut au 1er ordre : 1-(2.Yo²-Ymax²)/4.R² -14 cm environ sur le parallèle origine (0,028% / 2) ; -11 cm environ par km à 50 km du parallèle origine 0 cm à 106,6 km du parallèle origine -2 cm environ par km à 100 km du parallèle origine +14 cm environ à 150 km du parallèle origine. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 238

Projection de Lambert Champ d’application de la projection et réduction d’échelle En Lambert I, II et III, l'altération des longueurs est comprise entre - 12 cm / km et + 16 cm / km jusqu'à 150 km de part et d'autre du parallèle central. Elle atteint 25 cm / km dans la partie nord de la zone Lambert I et 36 cm / km dans la partie sud de la zone Lambert III. Elle est comprise entre - 5,5 cm / km et + 5,5 cm / km dans la zone Lambert IV. En projection Lambert 93, l'altération linéaire atteint des valeurs plus importantes et varie rapidement dans les zones extrêmes d'utilisation. Exemples : à Dunkerque : 2,2 m/km - à Bonifacio : 3,6 m / km . A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 239

Projection de Lambert Champ d’application de la projection et réduction d’échelle Introduction de la réduction d’échelle dans les calculs : En pratique, pour tenir compte de la réduction d’échelle dans les calculs, on donne à Ro la valeur ko. Ro A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 240

Projection de Lambert Usage en France
Par décret du 26 décembre 2000, à jour de son modificatif de mars 2006 , l'usage de la projection Lambert 93, associée au système géodésique RGF 93, est obligatoire pour les travaux géographiques en France métropolitaine, en remplacement des projections Lambert I, II, III, IV anciennement associées au Clarke La projection de Lambert 93 est complétée sur le RGF 93 par des projections coniques conformes 9 zones. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 241

Projection de Lambert Historique : les projections Lambert I, II, III, IV En théorie, ce système ne devrait plus être utilisé à compter de En pratique, connaître son existence peut être utile à l’interprétation de documents d’archive. Système géodésique associé : NTF Ellipsoïde : Clarke (a = ,2 m, b = ,0 m) Méridien origine : G0 = 2° 20' 14,025" E (longitude du méridien de Paris par rapport au méridien de Greenwich) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 242

Projection de Lambert Historique : les projections Lambert I, II, III, IV Afin de limiter l'altération des longueurs, la France a été divisée en quatre zones. On utilise dans chaque zone une projection particulière. Les 3 premières zones s’étendent sur 150 km de part et d’autre de leur parallèle central, excepté sur la partie nord de la zone I et la partie sud de la zone III qui s’étendent jusqu’à près de 200 km du parallèle central (ce qui justifie l’adoption de la constante yo = 200 000 m). A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 243

Projection de Lambert Historique : les projections Lambert I, II, III, IV A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 244

Projection de Lambert Historique : les projections Lambert I, II, III, IV Lorsqu'on emploie les constantes y0 données entre parenthèses, il n'y a pas ambiguïté sur la zone Lambert. Exemple : le point de coordonnées 4° 30' W, 48° 24' N en NTF a pour coordonnées : en projection Lambert I : x = , y = ,364 en projection Lambert II : x = , y = ,351 Dans certains cas, on utilise la projection Lambert Centre pour toute la France (avec y0 = 2 200 0000). On parle alors de coordonnées Lambert II étendu. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 245

Projection de Lambert La projection Lambert 93 Dans les années 1990, le développement rapide des techniques spatiales de positionnement — plus particulièrement du GPS — a rendu le réseau géodésique NTF désuet (bidimensionnel, trop peu précis) ; il devait être remplacé. En 1993, l’institut géographique national (IGN) a commencé à élaborer un nouveau réseau géodésique, nommé RGF 93 pour « Réseau Géodésique Français », auquel est associé une nouvelle représentation plane conique conforme, appelée « Lambert 93 ». Cette projection est, cette fois-ci sécante, au sens où elle est définie par rapport à deux parallèles automécoïques et non un seul affecté d’un facteur d’échelle comme dans le cas des Lambert zones. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 246

Projection de Lambert La projection Lambert 93
Système géodésique associé : RGF 93 Ellipsoïde : GRS 80 (a = m, f = 1/298, ) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 247

Projection de Lambert La projection Lambert 93
Ces deux définitions sont strictement équivalentes. Dans les deux cas : les parallèles de latitude 44° N et 49° N sont automécoïques (k=1), le parallèle de latitude 46° 31' 09,948 81'' N est l’isométrique stationnaire ( k minimal ). La définition sécante spécifie que le point de coordonnées 3° E et 46° 30' N a pour coordonnées : x = et y = 6 600 000. La définition tangente avec facteur d’échelle spécifie que le point de coordonnées 3° E et 46° 31' 09,948 81'' N a pour coordonnées x = et y = ,839. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 248

Projection de Lambert Les 9 CC associées au RGF93
La projection Lambert 93 étant conçue pour l’ensemble du territoire métropolitain elle induit des altérations linéaires très importantes dans les régions françaises les plus au nord ou les plus au sud (jusqu’à 3 m par km à Bonifacio en Corse). Cela a rendu cette projection impopulaire dans la communauté des géomètres topographes lors de ses premières années. L’IGN a alors proposé un ensemble de neuf projections coniques conformes sécantes, les « CC 9 zones ». Chacune d’entre elles est définie par un parallèle central tous les 1◦, de 42◦ de latitude jusqu’à 50. Chacune de ces neuf projections est conçue pour être appliquée dans une bande de ± 1◦ autour de son parallèle central. De ce fait, chaque CC a une recouvrement de 1◦ avec ses deux CC contiguës. Les formules de transformations sont rigoureusement identiques à celles du Lambert 93. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 249

Projection de Lambert Les 9 CC associées au RGF93

Projection de Lambert Lambert 93 :
projection conique conforme sécante unique pour tout le territoire métropolitain. Elle est définie par les paramètres suivants : - unique pour toute la France Métropolitaine - Zone d’application: 41° à 51° - Projection conique conforme sécante - parallèles d’échelle conservée (automécoïques) : L1 = 44° N et L2 =49° N - méridien central : G0 = 003° E (Greenwich) - latitude origine : L0 =46°30’ N - coordonnées de l’origine : Eo = m et No = m A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 251

Projection de Lambert ½
Le RGF 93 est également associé à des projections coniques conformes sur 9 zones : 9 projections distinctes Techniquement: Projections coniques conformes sécantes Chaque zone est centrée sur un parallèle de latitude ronde  CC42 à CC50 Zone d’application de +/- 1° par rapport au parallèle central Recouvrements de 50 % entre zones limitation de l’altération linéaire lors de leur utilisation : limitation de la déformation introduite par la projection entre la distance mesurée en projection et la distance mesurée le long de l’ellipsoïde. L’altération linéaire est parfaitement connue en chaque point (fonction mathématique) N’a rien à voir avec la précision : la précision de la projection Lambert-93 et celle des coniques conformes 9 zones ont exactement la même précision (celle du RGF93). faible altération linéaire des projections coniques 9 zones sert à faire des mesures avec des distances euclidiennes en projection sans avoir à s’en soucier dans la plupart des cas, ce qui n’est pas le cas en projection de Lambert 93 dans les régions les plus éloignées de ses parallèles d’échelle conservée. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 252

Projection de Lambert ½

Projection de Lambert ½ CC 9 zones / Lambert 93 :
Le choix entre le Lambert 93 et l’une des projections coniques conformes 9 zones doit se faire en fonction de l’altération linéaire maximum tolérable. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 254

Projection UTM la projection de Lambert ou de Mercator conviennent pour représenter une zone de l’ellipsoïde quelle que soit sa longueur en longitude, mais en se limitant à 3° environ en latitude par rapport au parallèle de base. Pour représenter des zones plus étendues en latitude avec des déformations acceptables, il est nécessaire d’utiliser plusieurs projections paramétrées différemment. En utilisant la symétrie de révolution de l’ellipsoïde autour de l’axe des pôles, il est possible de définir une représentation plane unique permettant la cartographie de zones étendues en latitude. On adopte comme isométrique centrale l’image d’un méridien appelé méridien central. Ce méridien est une géodésique particulière de l’ellipsoïde. l’image du méridien central est une droite, choisie comme axe des ordonnées du plan de projection. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 255

Projection UTM La projection de Mercator universelle transverse (dénomination courante anglo-saxonne UTM) est une représentation conforme transverse de l’ellipsoïde répondant à cette définition. Elle est limitée à 3° d’amplitude de part et d’autre du méridien d’origine, pour minimiser les déformations en limite de fuseau. La Terre est ainsi divisée en 60 fuseaux de 6°. Les formules de projection sont strictement identiques pour chaque fuseau, en choisissant le méridien central comme origine des longitudes. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 256

Projection UTM Définition
représentation plane UTM : projection conforme telle que les longueurs soient conservées sur un méridien central, dont la transformée est prise comme axe des ordonnées Y. La transformée de l’équateur est prise comme axe des abscisses X. Ce méridien central est une isométrique. Sur la sphère, cela correspond à une projection de Mercator transverse pour laquelle le méridien central joue le rôle de l’équateur. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 257

Projection UTM Fuseaux UTM

Les méridiens coupent les parallèles perpendiculairement (conservation des angles). Le méridien central et l’équateur sont représentés par des droites. Les autres méridiens et parallèles sont des courbes dont la concavité est tournée vers le méridien central. Les images des parallèles tournent leur concavité vers le pôle de chaque hémisphère. La surface terrestre est découpée en 60 fuseaux semblables, limités chacun par des méridiens écartés de 6° en longitude et par les parallèles de 80° N et 80°S de latitude. La numérotation des faisceaux va de 1 à 60 d’Ouest en Est, le méridien de Greenwich séparant les fuseaux 30 et 31. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 259

Projection UTM A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 260

Projection UTM projection universelle car elle est la même quel que soit le méridien choisi. Pour ne pas avoir de coordonnées négatives : chaque point origine des axes de coordonnées (intersection du méridien origine et de l’équateur), est défini par les coordonnées : x = 500 km y = km pour l’hémisphère sud et 0 km pour l’hémisphère nord. La représentation UTM est la plus utilisée dans le monde pour le calcul des triangulations et l’établissement des cartes topographiques. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 261

Projection UTM Formules de la projection sur la sphère
ATTENTION : les formules ci-dessous sont valables pour L, , exprimés en radians a, b, f, e : demi-grand axe, demi-petit axe, aplatissement et excentricité de l'ellipsoïde (rappel : e2 = f(2f) ) G0 : longitude du méridien central k0 : coefficient de réduction d’échelle L, G : coordonnées géodésiques d'un point de l'ellipsoïde X, Y : coordonnées de ce point en projection (avant application du coefficient de réduction d'échelle et des constantes additives) x, y : coordonnées du point en projection UTM. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 262

Projection UTM Coordonnées transverses 263

Projection UTM Formules directes sur la sphère
rappel, en projection de Mercator : x = R.G y = R.ln[tan(π/4+L/2)] = R/2 . ln[(1+sinL)/(1-sinL)] ) On en déduit donc qu’en projection UTM : x = R.ln[tan(π/4+LT/2)] = R/2 . ln[(1+sinLT)/(1-sinLT)] y = R.GT A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 264

Projection UTM Formules directes sur la sphère Remarque :
en projection de Mercator, x ne dépend que de G et y que de L ; ce n'est pas le cas en projection UTM ; A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 265

Projection UTM Formules inverses sur la sphère
rappel, en projection de Mercator : On en déduit donc qu’en projection UTM : avec A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 266

Projection UTM Formules inverses sur la sphère
On appelle Coordonnées UTM sphériques les grandeurs homothétiques de x et de y : (= GT) (en radians) Les formules inverses s’obtiennent de manière similaire à celle de la projection de Mercator. En effet, la variable ξ est analogue à la latitude sphérique dans la définition de la projection de Mercator. Formules inverses sur la sphère A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 267

Projection UTM Formules de la projection sur l’ellipsoïde
ATTENTION : les formules ci-dessous sont valables pour L, , ,  exprimés en radians a, b, f, e : demi-grand axe, demi-petit axe, aplatissement et excentricité de l'ellipsoïde (rappel : e2 = f(2f) ) G0 : longitude du méridien central k0 : coefficient de réduction d’échelle L, G : coordonnées géodésiques d'un point de l'ellipsoïde X, Y : coordonnées de ce point en projection (avant application du coefficient de réduction d'échelle et des constantes additives) x, y : coordonnées du point en projection UTM ,  : coordonnées UTM sphérique du point S(L) : longueur de l'arc de méridien de l'ellipsoïde entre l'équateur et la latitude L A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 268

Projection UTM Formules de la projection sur l’ellipsoïde

Projection UTM A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 270

Projection UTM On ajoute la constante aux abscisses pour éviter d’avoir des points d’abscisse négative à l’ouest du méridien central. De même on ajoute aux ordonnées des points de l’hémisphère sud pour avoir des ordonnées toujours positives dans ce cas. On précise donc toujours l’hémisphère dans lequel la projection est utilisée : UTM n° de fuseau hémisphère. (ex : UTM 31 Nord) A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 271

Projection UTM Formules inverses
On effectue le calcul de la latitude et la longitude à partir de X et de Y, c'est-à-dire à partir des coordonnées projetées au facteur d’échelle et aux constantes additives près : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 272

Projection UTM Echelle locale : cas de la sphère
Par analogie avec Mercator Pour des angles LT limités (ce qui est le cas dans un fuseau UTM dont la variation de longitude est faible), on peut par développement limité assimiler l’échelle locale à : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science L’altération linéaire croît donc avec le carré de la distance au méridien central. 275

Projection UTM Echelle locale

Projection UTM Convergence des méridiens
On appelle convergence des méridiens l’angle en un point donné entre l’axe des y et le nord géographique ( tangente à l’image du méridien en ce point), compté dans le sens direct. Pour la sphère : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 277

Projection UTM Convergence des méridiens
Pour l’ellipsoïde, au 5ème ordre : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 278

Projection UTM La surface terrestre est découpée en 60 fuseaux semblables, limités chacun par des méridiens écartés de 6° en longitude et par les parallèles de 80° N et 80°S de latitude. La numérotation des faisceaux va de 1 à 60 d’Ouest en Est, le méridien de Greenwich séparant les fuseaux 30 et 31. numéro n du fuseau peut s’exprimer par : 6n = Go + 183 un point de longitude G appartient au fuseau : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 279

Dans chaque fuseau, les axes de coordonnées rectangulaires sont confondues avec les images de l’équateur et du méridien central. On utilise un facteur d’échelle ko égal à 0,9996 permettant de réduire les altérations linéaires. pour ne pas avoir à utiliser des coordonnées négatives, on ajoute des constantes aux coordonnées : Important : lorsqu’on donne des coordonnées UTM, il faut préciser le fuseau et l’hémisphère. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 280

Projection UTM Pour tout point de la planète il faut connaître le fuseau : A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 281

Projection UTM En France

Projection UTM Coordonnées UTM
Au-delà des fuseaux, le monde est ensuite découpé : Les bandes Horizontalement, le monde est divisé en bandes d'une amplitude de 8° en latitude, identifiées par une lettre allant de C à X (à l'exception des lettres I et O qui pourraient être confondues avec les chiffres 1 et 0). Ainsi, la France est traversée par les bandes : T (latitude de 40° nord à 48° nord) et U (latitude de 48° nord à 56° nord). Les carrés de 100 km Chaque rectangle de 6° sur 8° est découpé en carrés de 100 km de côté. Chaque carré de 100 km est identifié par deux lettres. Les lettres se suivent dans l'ordre alphabétique (à l'exception des lettres I et O, comme ci-dessus) de l'ouest vers l'est et du sud au nord. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 283

Projection UTM Coordonnées UTM Les carrés de 10 km Les carrés de 1 km
Les carrés de 100 km de côté se divisent en cent carrés de 10 km de côté. Pour les identifier, on utilise deux chiffres allant de 0 à 9 chacun, indiquant respectivement la position du carré en abscisse (horizontalement) et en ordonnée (verticalement). Les carrés de 1 km Comme ci-dessus, les carrés de 10 km de côté sont divisés en carrés de 1 km de côté qui sont identifiés de la même manière par un couple de deuxièmes chiffres accolés respectivement aux chiffres représentant les carrés de 10 km. Ainsi, par exemple, représente le carré 7 5 de 1 km de côté situé à l'intérieur du carré 0 1 de 10 km de côté. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 284

Projection UTM Coordonnées UTM Exemple :
Soit le point désigné par : 31 T GL Ce point est situé dans le fuseau 31, bande T Il se trouve à l'intérieur du carré de 100 km GL Il est dans le carré de 10 km 0 1 Dans le carré de 1 km 7 5 Dans le carré de 100 m 3 7 Dans le carré de 10 m 5 5 le nombre de chiffres de chaque groupe représentant le point donne la précision. Le relevé ci-dessus est ainsi donné à l'intérieur d'un carré de 10 m de côté. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 285

Projection UTM Coordonnées UTM
Simplification de l'identifiant d'un point Si l'on avait désigné le point auquel on s'intéresse par : 31 T GL 07 15, celui-ci serait alors connu à l'intérieur d'un carré de 1 km. En fonction de l'application, on choisira la précision des coordonnées en choisissant le nombre de chiffres de chaque groupe. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 286

Projection UTM Désignation d'un point sur une carte
Un point sur une carte est donc désigné dans l'ordre par : Le numéro du fuseau La lettre d'identification de la bande Le groupe de deux lettres identifiant le carré de 100 km de côté dans lequel se trouve le point Les coordonnées numériques du point situé à l'intérieur du carré de 100 km et ainsi de suite A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 287

Projection UTM Usage de la projection UTM
La projection UTM a été adoptée à l’issue de la seconde guerre mondiale, d’abord pour les besoins militaires et sous l’impulsion du service cartographique des armées des USA. Elle répondait en outre aux vœux de la communauté internationale des géodésiens, favorable à l’adoption par tous les pays d’un système de projection universel. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 288

Projection UTM Usage de la projection UTM
En fait, la conservation par les différents pays des ellipsoïdes traditionnels des divers continents réduisait un peu le caractère initial d’universalité de la projection UTM Aujourd’hui, la généralisation de l’ellipsoïde GRS80 (associé au système GPS) rend la projection UTM véritablement universelle. Le SHOM a adopté la projection UTM pour la rédaction des levés au large des côtes de France et à l’étranger. A travers cette journée, qui sera célébrée pour la première fois cette année, il s’agit bien évidemment de sensibiliser la communauté internationale et les organismes nationaux aux questions touchant à la sécurité de la navigation, particulièrement dans les zones de navigation internationale, dans les ports et régions où existent des zones maritimes vulnérables ou protégées. La France est directement concernée par ces travaux, d’autant qu’elle est membre fondateur de l’Organisation hydrographique internationale, organisation dont l’activité est mal connue malgré Pour le musée : remerciements à l’amiral qui a bien voulu associer le musée de la marine à cette manifestation. Souligner couplage avec l’exposition « L’océan, un défi commun, 2 navires pour la science 289

Projections utilisées dans le monde
290

Cours de géodésie 1 octobre 2015 v0.32

Présentations similaires

Présentation au sujet: "Cours de géodésie 1 octobre 2015 v0.32"— Transcription de la présentation:

Présentations similaires

Notre projet

Feed-back

Entrer

S'autoriser via un réseau social:

Cours de géodésie 1 octobre 2015 v0.32

Présentations similaires

Présentation au sujet: "Cours de géodésie 1 octobre 2015 v0.32"— Transcription de la présentation:

Présentations similaires

Notre projet

Feed-back