Leonhard Euler 1707-1783 Mathématicien prolifique.

Présentation au sujet: "Leonhard Euler 1707-1783 Mathématicien prolifique."— Transcription de la présentation:

1 Leonhard Euler 1707-1783 Mathématicien prolifique

2 φ Biographie φ Inspirations & influences φ Contributions Plan de la présentation

3 Vie personnelle: Bâle (1707-1727) φ Né à Bâle (Suisse) φ Son père est pasteur

4 Vie personnelle: Bâle (1707-1727) φ À 13 ans, il va à l’Université de Bâle. φ Il reçoit des cours privés de Jean Bernoulli.

5 Vie personnelle: St-Pétersbourg (1727-1741) À 20 ans, il participe à un concours mathématique. À 22 ans, il écrit son 1 er mémoire. À 26 ans, il est à la tête du département de mathématique. Vers 30 ans, il devient aveugle de l’œil droit à la suite d’une grave infection.

6 Vie personnelle: Berlin(1741-1766) φ 1741-1746: Il a écrit environ 30 mémoires et il publie plusieurs livres. φ 1748-1749: Chicane entre Leibniz et Moreau (Principe de moindre action). Euler écrit une lettre donnant sa position. φ Euler continue à s’intéresser au problème. Il donnera une formule plus précise

7 Vie personnelle: St-Pétersbourg (1766-1783) The Euler International Mathematical Institute

8 Vie personnelle: St-Pétersbourg (1766-1783) À 68 ans, il devient complètement aveugle. Il écrit environ 1 article par semaine (total d’environ 350). Capacité phénoménale pour le calcul mental. Le jour de sa mort, il travaillait toujours. Nous dirons de lui: À sa mort, il a cessé de calculer et de vivre.

9 Inspirations & influences Jean Bernoulli Daniel Bernoulli Christian Goldbach

10 Ses travaux Il a plus de 900 articles, plus de 30 mémoires, 16 livres et une correspondance d’une centaine de lettres. Toutes les tentatives pour mettre en ordre les recherches d’Euler ont échoué en raison de l’ampleur de la tâche.

11 1726 Constructio linearum isochronarum in medio quocunque resistente 1733 à 1747: élaboration de carte géographique, étudiera des problèmes de construction navale, préparera environ 80 articles. 1736: livre: Mechanica 1739: Tentamen novae theoriae musicae

12 Les domaines d’Euler: φ Mathématique: φ Géométrie φ Calcul infinitésimal φ Trigonométrie φ Algèbre φ Théorie des nombres φ Théorie des graphes φ Physique φ Mécanique φ Dynamique φ Optique φ Astronomie φ Musique φ Philosophie φ Religion

13 Découvertes en mathématique Terminologie et notions des mathématiques modernes Caractéristique d’Euler Constance d’Euler Fonction d’Euler Diagramme d’Euler (de venn) Droite d’Euler Critères d’Euler pour les restes quadratique Théorème d’Euler Pour nombre pentagonaux Etc.

14 Les nombres premiers Démonstration due à Euler

15 Critère d’Euler Théorie des nombres (Cours universitaire) Arithmétique modulaire Le critère d'Euler est utilisé pour déterminer si un entier donné est un résidu quadratique modulo un nombre premier. Avec p (nombre premier) et un entier a premier avec p, alors a est une résidu quadratique mod p s’il existe un entier k tel que: k 2 ≡ a (mod p), donc

16 Nombre d’Euler

17 Formule d’Euler Il a été le premier à considérer sin et cos comme des fonctions. Les signaux qui varient périodiquement en fonction du temps sont souvent décrits par des combinaisons linéaires des fonctions sinus et cosinus

18 Calcul intégral Introductio in analysin infinitorum (1748) Constante d’Euler γ γ=0,577215…

19 Équation différentielle et intégrale 1755 1768-70

20 Droite d’Euler Dans un triangle non équilatéral, Le point d’intersection entre les 3 hauteurs; Le point d’intersection entreles 3 médianes; Le point d’intersection entre les 3 médiatrices; Les 3 points sont alignés et forme la droite d’Euler. AB= 3/2 AC CB= 1/2AC A B C

21 Cercle d’Euler Le cercle d'Euler (cercle des neuf points) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants :cercle Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre à un sommet du triangle.orthocentre

22 Brique d’Euler Prisme rectangulaire droit dont les côtés et les diagonales des faces ont des longueurs entières Les dimension correspondent au système d’équation suivant: Principe de Pythagore Encore en 2010, aucune brique parfait d’Euler n’a été trouvé et personne n’a été capable de prouver que l’affirmation d’Euler était fausse.

23 Au secondaire: Polyèdre convexe, où s est le nombre de sommets, a le nombre d’arêtes et f le nombre de faces. Nous avons la formule suivante S + F= A+ 2. Diagramme de Venn (Un siècle plus tard, John Venn a repris les écrit d’Euler).

24 Au secondaire: Théorie des graphes: Résolution du problème des 7 ponts de Königsberg. Un graphe connexe est eulérien si et seulement si chacun de ses sommets est incident à un nombre pair d'arêtes. Chaine eulérienne ou cycle eulérien Le problème du cavalier

25 Bibliographie Henry, Philippe. Leonhard Euler: Incomparable géomètre. Éditions Médecine et Hygiène, 2007, 235 pages Warusfel, André. Euler: Les mathématiques et la vie. Vuibert, 2009. 240 pages Dunham, William. Euler: The master of us all. The mathematical association of america, The dolciaie mathematical expositions,1999, 185 pages Sandifer,C.Edward. The early mathematics of Leonhard Euler (The MAA tercentenary Euler celebration), volume 1,The mathematical association of america, 2007,393 pages Dunham, William. The genius of Euler: reflections on his life and work(The MAA tercentenary Euler celebration), volume 2,The mathematical association of america, 2007,309 pages Sandifer,C.Edward. How Euler did it (The MAA tercentenary Euler celebration), volume 3,The mathematical association of america, 2007,237 pages Francis Clarke, Leonhard Euler: le plus grand mathématicien de tous les temps? [En ligne] http://www.breves-de- maths.fr/leonhard-euler-plus-grand-mathematicien-de-tous-les-temps/http://www.breves-de- maths.fr/leonhard-euler-plus-grand-mathematicien-de-tous-les-temps/ Image diagramme d’euler [En ligne] https://www.google.ca/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi29afri6rLAhVqyYMKHfu 3DXUQjRwIBw&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FDiagrammes_d%27Euler%2C_de_Venn_et_de_Carroll&psig= AFQjCNEHtumkQKmbCeYgiN1-GWHaUqSXjA&ust=1457286071352841 http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/ http://accromath.uqam.ca/2009/02/leonhard-euler/