Le développement du sens du nombre LA BASE DES MATHÉMATIQUES i Par Le À.

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1 Le développement du sens du nombre LA BASE DES MATHÉMATIQUES i Par Le À

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3 QUESTIONS À RÉPONDRE Que veut dire “ le sens du nombre”? Quels sont les éléments-clés du sens du nombre? Quelles sont les difficultés rencontrées avec le sens du nombre? Où est le sens du nombre dans le curriculum? Comment puis-je promouvoir le sens du nombre en salle de classe?

4 Quoi? Pourquoi? Comment?  Reconnaitre l’importance du développement du sens du nombre.  Saisir l’essentiel de la grande idée 1 – Sens du nombre.  Saisir l’essentiel de la grande idée 2 – Sens des opérations  Améliorer le rendement des élèves au premier cycle de l’élémentaire (M-3) en mathématiques.  En présentant le Programme d’Étude d’Alberta en mathématiques M-9 (incluant les indicateurs de rendement)  En jouant beaucoup d’activités tirées d’un peu partout. Mais n’ayez crainte, la source de cette activité sera toujours incluse. Ainsi que les règles du jeu et le matériel. OBJECTIFS DE LA JOURNÉE

5 A B C D E F G H I J K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L M N O P Q R S T 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U V W X Y Z 21 22 23 24 25 26 Quelle est la qualité prédominante que l’on doit posséder afin d’appuyer nos élèves à 100 % en mathématiques? ACTIVITÉ

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8 GRANDE IDÉE 1 LE SENS DU NOMBRE « Le sens du nombre, dont certains pourraient dire qu’il s’agit d’une simple intuition, constitue la base la plus fondamentale de la numératie. » (Ministère de l’Éducation de la Colombie-Britannique, 2000, p.146 /Traduction)

9 UN VÉRITABLE SENS DU NOMBRE o Un sens véritable du nombre va bien au-delà de l’habileté à savoir compter, à mémoriser des faits et à appliquer de façon procédurale des algorithmes en situation. o La maîtrise des faits devrait être acquise par l’élève en développant leur sens du nombre. o La maîtrise des faits facilite les calculs plus complexes, mais ne devrait pas être atteinte au dépend de la compréhension du sens du nombre.

10 LE DÉVELOPPEMENT DU SENS DU NOMBRE Le développement du sens du nombre chez l’élève se fait à partir de l’établissement de liens entre les nombres et son propre vécu ainsi qu’en ayant recours à des repères et à des référents. Ce qui en résulte, c’est un élève qui possède un raisonnement de calcul fluide, qui développe de la souplesse avec les nombres et qui, en fin de compte, développe une intuition du nombre. L’évolution du sens du nombre est généralement un dérivé de l’apprentissage plutôt que le résultat d’un enseignement direct.

11 COMMENT DÉVELOPPER LE SENS DU NOMBRE Cependant, l’élève développe le sens du nombre en réalisant des tâches mathématiques significatives où il leur est possible d’établir des liens avec leurs expériences individuelles et leurs apprentissages antérieurs. (tiré de Mathématiques M-9, Programme d’études de l’Alberta 2007)

12 LE SENS DU NOMBRE Dans le domaine du nombre, « Développer le sens du nombre » est le résultat d’apprentissage général (RAG) pour tous les niveaux de Maternelle à 9 ième année. Les résultats d’apprentissage spécifiques changent avec les niveaux. (RAS).

13 CALCUL MENTAL Si 10 + 10 = 20 Alors, comment je sais 10 + 11 = 9 + 10 = 12 + 10 =

14 CALCUL MENTAL 38 + 54 = 74 + 45 = 47 + 62 = 28 + 44 =

15 UNE BONNE INTUITION DES NOMBRES Les enfants continuent à construire le sens du nombre lorsqu’ils commencent à: Ne se limite pas à des petits nombres (1 à 20)  comprendre la valeur de position  concevoir différentes méthodes de calcul et d’évaluation applicables à de grands nombres.  effectuer des opérations sur les nombres

16 LA PENSÉE INTUITIVE ET FLEXIBLE QUI PORTE SUR LES NOMBRES Doit continuer à se développer durant toute la scolarité, alors que les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages viennent s’ajouter au bagage de notions de l’enfant sur les nombres (John A. Van de Walle)

17 CALCUL MENTAL Nomme une fraction entre ¼ et ¾ qui n’est pas ½.

18 Le sens initial du nombre

19 Un et deux de plus Un et deux de moins

20 LE DÉNOMBREMENT Conservation du nombre Invariable numérique Correspondance un à un Cardinal d’un ensemble Regroupement en fonction de 10 Ordre stable Non-pertinence de l’ordre Les éléments sous-jacents du dénombrement

21 ACTIVITÉ Moins que/ Autant que/ Plus que

22 22 Au cycle primaire -compter -cardinal du nombre -lien : quantité et nombre -regroupements Approximation Représentation mentale Repères Contexte Comprendre la quantité, c’est développer un sens du « nombre de… » ou encore du « combien il y a de… » QUANTITÉ REPRÉSENTÉE PAR UN NOMBRE

23 C’est une image que l’on fait d’un nombre. Il y a diverses représentations d’un nombre. Représentation mentale QUANTITÉ REPRÉSENTÉE PAR UN NOMBRE

24 REPÈRE POUR COMPARER LE CHIFFRE 1

25 Contexte Un nombre représente toujours la même quantité, malgré des contextes différents. Le contexte permet de porter des jugements critiques quant aux quantités. QUANTITÉ REPRÉSENTÉE PAR UN NOMBRE

26 C’est un élément de référence qui permet de comprendre un nombre. Les élèves comparent des grands nombres avec un nombre repère. Le 19 janvier 1879, la Canadienne Anna Bates [...] accoucha chez elle [...] d’un petit garçon qui pesait 10,8 kg et mesurait 76 cm. (Guinness World Records, 2005, p.22) Repères QUANTITÉ REPRÉSENTÉE PAR UN NOMBRE

27 L’estimation : provient de la relation entre une quantité connue et des connaissances antérieures. L’arrondissement : provient de la relation entre un nombre connu (précis ou approximatif) et sa proximité relative à d’autres nombres.

28 Schéma de la réflexion faite par les élèves devant un problème

29 SITUATION DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES Nécessité d’une réponse approximative (estimation) Nécessité d’une réponse exacte Utilisation du calcul mental Utilisation d’une méthode papier-crayon Utilisation de la calculatrice Calcul à effectuer National Council of Teachers of Mathematics, 1989, p. 9, traduction libre Grande idée 2

30 « L’enseignante ou l’enseignant doit utiliser diverses stratégies d’enseignement pour faire prendre conscience aux élèves de la raison d’être de l’estimation. » « [...] les élèves ne voient pas la pertinence de l’estimation si le résultat exact accompagne toujours l’estimation. » « L’enseignante ou l’enseignant doit présenter des situations dont la solution du problème est une estimation ou des problèmes qui n’exigent pas une réponse précise. » Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4 e à la 6 e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.

31 BIENVENUE À PENTAGONEVILLE OÙ L'ON VIT À LA BASE 5 Voyons voir si on peut calculer aussi vite qu’avec la base 10.

32 RÉFLEXION Quelles sont les autres difficultés avec le sens du nombre que vous observez en salle de classe?

33 CERTAINES DIFFICULTÉS Les difficultés par rapport à la langue. Les difficultés par rapport à la régularité. Les difficultés par rapport au dénombrement pour passer des dizaines aux unités.

34 LES MODÈLES NE SONT PAS SYNONYMES DE CONCEPTS. Techniquement, tout ce que vous pouvez voir avec vos yeux est l’objet physique; seul votre esprit peut associer la relation physique à l’objet. Tiré du livre; L’enseignement des mathématiques. L’élève au centre de son apprentissage (John A. Van de Walle)

35 LES OBJETS ET LEURS NOMS NE SONT PAS À CONFONDRE AVEC LA RELATION QUI EXISTE ENTRE CES OBJETS. (JOHN A. VAN DE WALLE)

36 MATÉRIEL DE MANIPULATION Idée pour démontrer le dénombrement et la base 10

37 COMPRENDRE LA VALEUR DE POSITION Quoi? Comment?

38 JEU QUELLE VALEUR PRENDRAS-TU? QUELLE VALEUR PRENDRAS-TU?

39 Le rekenrek Les réglettes cuisinaires Les cubes unifix La balance numérique D’autres objets de manipulation

40 UNE PETITE TOUCHE DE THÉORIE (John A. Van de Walle)

41 ∂ ∂ REPRÉSENTATION DU NOMBRE ET DES OPÉRATIONS Représente le nombre de plusieurs façons. Représente le nombre avec des équations mathématiques ∂ ∂ Écrire en lettres. 156 Représente le nombre avec une histoire imagée Écrire en forme développée. Ceci n’est que quelques exemples des différentes façons de représenter le nombre.

42 LA GRANDE IDÉE 2 LE SENS DES OPÉRATIONS Sens des opérations et les concepts sous-jacents

43 UN EXEMPLE HUMORISTIQUE D'UN ALGORITHME PERSONNEL

44 EXPLIQUE TON RAISONNNEMENT Qui suis-je? Je suis un nombre entre 15 et 40. Je suis la somme des nombres sur trois pièces de monnaie. Quel nombre puis-je être?

45 LE NOMBRE CIBLE Dessine 5 boîtes. Chaque fois qu’un nombre est tiré, écris ce nombre dans une des boîtes. Le but est de créer un nombre qui a la plus petite différence avec ton nombre cible. Matériel: Cartes de 1 à 9 garbage

46 LE NOMBRE CIBLE Dessine 5 boîtes. Chaque fois qu’un nombre est tiré, écris ce nombre dans une des boîtes. Le but est de créer un nombre qui a la plus grande différence avec ton nombre cible. Matériel: Cartes de 1 à 9 garbage

47 LES FRACTIONS La boulangerie des fractions

48 D’AUTRES RESSOURCES Casse-têtes des nombres Les cartes qui montrent la valeur de chaque chiffre dans un nombre.

49 UN ÉLÈVE AVEC LE SENS DU NOMBRE Développe une compréhension des nombres et opérations. Cherche une relation entre les nombres et les opérations. Comprends les stratégies de calculs et les utilisent efficacement. Voit et comprends les situations numériques et quantitatives. Pouvez-vous penser à un ou des élèves dans votre classe qui répond à cette description ? These points have been reproduced with permission from Randall Charles and Joanne Lobato, Future Basics: Developing Numerical Power (Golden, Co: National Council of Supervisors of Mathematics, 1998), p. 2.

50 CONNECTION AVEC VOTRE SALLE DE CLASSE Prendre quelques minutes pour réfléchir sur la journée. Qu’est-ce que vous aimeriez vous rappeler sur le sens du nombre lorsque vous serez de retour en salle de classe? Qu’est-ce que vous aimeriez partager avec d’autres collègues sur le sens du nombre? Qu’est-ce que vous pourriez partager avec les parents sur le sens du nombre? Pensez à quelques activités que vous pourriez faire dans votre salle de classe. Partagez vos idées avec vos collègues

51 MERCI ET AUREVOIR