Département Informatique Codage de l’information Laurent JEANPIERRE IUT de CAEN – Campus 3.

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1 Département Informatique Codage de l’information Laurent JEANPIERRE IUT de CAEN – Campus 3

2 Département Informatique2 Contenu du cours Définition Les entiers Les caractères Les codes détecteurs d’erreurs Les nombres à virgule

3 Département Informatique3 Définition Code : Système conventionnel de signes ou de signaux, de règles et de lois, permettant la transformation d'un message en vue d'une utilisation particulière. Exemples : Code de la route, Code postal,...

4 Département Informatique4 Définitions (suite) Codage : le fait de coder Coder : écrire dans un code Transcodage : opération consistant à transcrire un code dans un autre Exemples : nombres arabes  nombres romains ASCII  Unicode

5 Département Informatique5 Contenu du cours Définition Les entiers Les caractères Les codes détecteurs d’erreurs Les nombres à virgule

6 Département Informatique6 Le code de Gray Ou encore « code binaire réfléchi » Utilisation : Visualisation d’informations dynamiques Conversion de grandeurs analogiques … Avantage : Élimine les erreurs de transitions

7 Département Informatique7 Code de Gray : exemple BinaireBinaire 0123456789ABCDEF XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXX GRAYGRAY 0123456789ABCDEF XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXX

8 Application © http://letzner.info/robotique Département Informatique8

9 9 Le code BCD Binary Coded Decimal, ou décimal codé en binaire : 1 chiffre décimal  4 bits. Exemple : 1985 10 = 0001 1001 1000 0101 BCD Avantages : Simplicité du binaire Lisibilité du décimal (pour l’homme !) Inconvénient : Les calculs nécessitent des corrections

10 Département Informatique10 Contenu du cours Définition Les entiers Les caractères Les codes détecteurs d’erreurs Les nombres à virgule

11 Département Informatique11 Les caractères Ordinateur  0/1 Caractères  code numérique Sous Linux : recode -l : affiche les codes disponibles Exemple : ‘A’ ASCII : 65 (8 bits) EBCDIC : 193 (8 bits) Unicode : 65 (16 bits)

12 Département Informatique12 EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code sur 8 bits, parfois 9 (avec parité) Utilisé par IBM principalement.

13 Département Informatique13 ASCII American Standard Code for Information Interchange Code 7 bits, pas d’accents Plusieurs « pages de codes » sur le reste

14 Département Informatique14 Nouveaux codes Pages de codes ingérables, trop nombreuses (190 + codes multi octets) http://alis.isoc.org/codage/registre_ISO.htm Années 90  UNIversal CODE : UNICODE (16 bits) http://www.unicode.org ISO/IEC 10646 : 32 bits http://alis.isoc.org/codage/iso10646/

15 Département Informatique15 Contenu du cours Définition Les entiers Les caractères Les codes détecteurs d’erreurs Les nombres à virgule

16 Département Informatique16 Pourquoi contrôler les erreurs ? Un ordinateur ne cesse de transférer des données : vers la mémoire, le disque, un périphérique, un autre ordinateur. Chaque transfert peut altérer les données. Spécialement en analogique. Il faut donc être capable de détecter ces erreurs, voire de les corriger…

17 Département Informatique17 Contrôle de parité Soit un code sur n bits On ajoute 1 bit tel que tous les mots du code aient un nombre de bits à 1 : Pair : code à parité paire. Impair : code à parité impaire. On ne peut donc détecter que les erreurs sur un nombre impair de bits.

18 Exemple Envoi du mot « PAG » + parité impaire : 8 bits à 1 => 1  1010000 1000001 1000111 1  1010000100000110001111 Département Informatique18 Lettre6543210 P1010000 A1000001 G1000111

19 Département Informatique19 Codes de blocs Développés par R.W. Hamming Principe général : Séparation en blocs de taille fixe Ajout de bits de redondance à chaque bloc Transmission… Vérification des blocs reçus: Le bloc est un mot du code : Pas d’erreur, on peut extraire le message original Le bloc n’est PAS un mot du code : Il y a eu erreur.

20 Département Informatique20 Codes de blocs (2) Quand erreur : On peut retrouver le mot original (code auto-correcteur d’erreur) On doit demander la retransmission (code vérificateur d’erreur) Distance de Hamming : Nombre minimal de bits séparant deux mots du code (Code de Gray : 1) Plus elle est grande, plus le code est bon

21 Département Informatique21 Codes de blocs (3) Exemple : Contrôle de parité verticale (VRC) Contrôle de parité horizontale (LRC) Contrôle de parité croisée LettreVRC6543210Valeur P1010000 A1000001 G1000111 LRC 0 0 0 01 0 00111 50 h 41 h 47 h 56 h

22 Département Informatique22 Codes de redondance cyclique Ou Cyclic Redundancy Check Ou codes polynomiaux Un mot de n bits  polynôme de degré n Exemple : 10111 2  1*X 4 +0*X 3 +1*X 2 +1*X 1 +1*X 0 Principe du codage : Soit le mot I(X) à envoyer et G(X) un polynôme générateur Envoi de M(X) = I(X)+R(X) tel que G(X) divise M(X) A la réception, on vérifie que G(X) divise bien M(X)

23 Département Informatique23 CRC (2) Il faut donc bien choisir G(X). Exemple : (CRC16 du CCIT) X 16 + X 12 + X 5 + 1  10001000000100001 Permet de détecter : 100% des erreurs de 1 ou 2 bits 100% des erreurs impaires 100% des paquets de 16 erreurs ou moins 99.99% des paquets de 18 erreurs

24 Département Informatique24 Contenu du cours Définition Les entiers Les caractères Les codes détecteurs d’erreurs Les nombres à virgule

25 Département Informatique25 Extension des entiers On a vu que 1011 2 = 1*2 3 + 0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = 11 10 Par extension : 1011,01 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 = 1*8 +0*4 +1*2 +1*1 +0/2 +1/4 = 11,25 10

26 Département Informatique26 Normalisation Comment stocker ce nombre ? Virgule fixe : n,m bits Simple et efficace Expressivité très limitée (-2 n  2 n ) Virgule flottante : 1011,01 2 = 101101 2 *2 -2 = 0,101101 2 *2 4  stockage de 101101 (n bits) et de 100 (m bits) Grande expressivité (-2 2 m -1  2 2 m -1 -1) Grande précision 2 -n+1

27 Département Informatique27 Stockage Tout nombre peut donc être stocké par N = (-1) S * M * 2 e Notation en virgule flottante normalisée Avec Son signe S Sa mantisse M (bits significatifs) Son exposant e 0 est codé de façon spéciale (pas de bits significatifs)

28 Département Informatique28 Dans les faits N = (-1) S * M * 2 e 2 > M ≥ 1 (premier bit de M = 1  non exprimé) e non signé (pas de complément à 2) 0 = (-1) S * 0 * 2 0 D’autres nombres : ±∞, NAN

29 Département Informatique29 Les normes IBM (32 bits) IEEE754 sur 32 / 64 / 80 bits Sur 80387 (80 bits) : 3,4*10 -4932  1,2*10 4932 3124 23220 Exposant + 127signeMantisse TypeSigneExposantMantisse Simple précision 32 bits 313023220 1 bit8 bits, e + 12723 bits Double précision 64 bits 636252510 1 bit11 bits, e + 102352 bits Précision étendue 80 bits 797864630 1 bit15 bits, e + 1638364 bits

30 Exemple (1/2) float x = 3.14159265385; Département Informatique30 3 = 2+1 = 11 2 0,14159265385*2 = 0,2831853077 0,2831853077*2 = 0,5663706154 0,5663706154*2 = 1,1327412308 0,1327412308*2 = 0,2654824616 0,2654824616*2 = 0,5309649232 0,5309649232*2 = 1,0619298464 0,0619298464*2 = 0,1238596928 0,1238596928*2 = 0,2477193856 0,2477193856*2 = 0,4954387712 0,4954387712*2 = 0,9908775424 0,9908775424*2 = 1,9817550848 0,9817550848*2 = 1,9635101696 0,9635101696*2 = 1,9270203392 0,9270203392*2 = 1,8540406784 0,8540406784*2 = 1,7080813568 0,7080813568*2 = 1,4161627136 0,4161627136*2 = 0,8323254272 0,8323254272*2 = 1,6646508544 0,6646508544*2 = 1,3293017088 0,3293017088*2 = 0,6586034176 0,6586034176*2 = 1,3172068352 0,3172068352*2 = 0,6344136704 0,6344136704*2 = 1,2688273408 x == 11.00100100001111110110101…

31 Exemple (2/2) x = 11.00100100001111110110101 =+1* 1.100100100001111110110101 *2 1  s = 0  m = 10010010000111111011010  e = 1+127 = 128 = 10000000  0100 0000 0100 1001 0000 1111 1101 1010  x == 0x40490FDB Département Informatique31