 Champ des mathématiques  Ensemble de méthodes et de techniques  Permet une analyse objective  Facilitées aujourd’hui par les tableurs.

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2  Champ des mathématiques  Ensemble de méthodes et de techniques  Permet une analyse objective  Facilitées aujourd’hui par les tableurs

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4 2 types de statistiques: descriptivesinférentielles Décrire – résumer Corréler – comparer - inférer

5  Différents outils:  Questionnaires  Entretiens  Grilles d’observation  …/…  Différents types de représentations pour résumer l’information  Tableaux  Graphiques  indicateurs

6 Quelque soit la méthode de recherche utilisée l’apprenti chercheur s’appuie sur des statistiques descriptives et /ou inférentielles. Il recueille des données brutes grâce aux outils qu’il a choisi. Trois types d’étapes vont suivre :  mettre de l’ordre organiser les données  faire une description synthétique et précise  proposer des hypothèses liens entre les variables

7 TERMINOLOGIES

8 Population échantillon individu

9  Étude qui porte sur 250 élèves de 3 ième d’un collège de la ville Élèves de 3ième 250 élèves d’un collège Élève x du collège

10 LES VARIABLES

11 Variables qualitatives (s’expriment en modalités) Variables quantitatives (s’expriment en valeurs numériques) nominalesordinales discrètescontinues La modalité est un nom (sexe, profession) Il existe une infinité de valeurs (valeurs comprises dans un intervalle) Valeurs dénombrables (nombre de filles dans la classe) La modalité contient un ordre (satisfaction)

12  Valeurs qualitatives

13  Valeurs quantitatives continues

14  Variables quantitatives discrètes:

15  Avant de choisir une représentation graphique, l’apprenti chercheur doit réfléchir à l’opportunité de choisir tel ou tel graphique par rapport à ce qu’il souhaite:  Mettre en évidence une progression courbes, polygnes de fréquence  Représenter la situation d’une variable secteur  Mettre un titre au graphique et le dater  Mettre des légendes en précisant les données mises en abscisse et ordonnée  Ne pas charger le graphique de couleurs cela le rend illisible

16 EFFECTIF ET FRÉQUENCE

17  Effectif total: ensemble de la population;  Effectif cumulé: somme des effectifs dans l’ordre croissant ou décroissant;  Effectif théorique: effectif qu’il existerait si il n’y avait pas de lien entre les variables;  Fréquence: rapport de l’effectif d’une valeur sur une valeur totale; support cours statistiques.xlsx  Fréquence cumulée: somme des fréquence dans l’ordre croissant ou décroissant;

18 Tableau recensant les motifs d’entrées aux urgences: motifseffectifEffectif cumulé fréquence Malaise18 0.143 Douleur thoracique 24420.190 Accident de la route 36780.286 Angoisse12900.095 Maux de tête09990.071 Douleurs abdominales 271260.214 Effectif total126

19 Exemple avec deux variables: Alimentation en EHPAD au petit déjeuner: Variable : sexe avec 2 modalités : hommes/femmes Variable: alimentation au petit déjeuner avec deux modalités « oui » et « non » Fréquence femme « oui »: 20/29 = 0.690 Fréquence hommes « oui » : 35/50 = 0.7 support cours statistiques.xlsx femmeshommestotal Oui203555 Non91524 total295079

20 LES INDICES DE TENDANCE CENTRALE ( PARAMÈTRES DE LOCALISATION)

21 Permettent de caractériser le centre d’une distribution, l’ordre de grandeur des valeurs d’une variable et de quelle manière ces valeurs se regroupent  Le mode: valeur la plus fréquente d’une variable  Unimodale : une valeur émerge  Bimodale: deux valeurs  Multimodale: plusieurs valeurs  support cours statistiques.xlsx support cours statistiques.xlsx

22  La médiane: valeur qui partage en deux groupes de même effectif les individus d’une population. Mesure sûre mais sensible au nombre d’observations.  Pour un nombre impair d’observations: classer les observations en ordre croissant que l’on divise en deux. La médiane est la valeur par laquelle le groupe se divise de part et d’autre. 3 3 5 MÉDIANE 6 7

23  Pour un nombre pair d’observations, la médiane se calcule par la moyenne des deux valeurs centrales: Médiane = 5+6/2= 5,5 support cours statistiques.xlsx 3 3 5 6 7 7

24 La moyenne est la plus connue des indices de tendance centrale mais elle a un inconvénient : elle est sensible aux valeurs extrêmes.

25  La médiane est la mesure la plus sûre;  La moyenne est intéressante mais est sensible aux valeurs extrêmes;  Le mode peut être intéressant pour les valeurs nominales.  Ils permettent de caractériser une valeur selon sa forme graphique  support cours statistiques.xlsx support cours statistiques.xlsx

26 Interprétation des résultats: si les indices de tendance centrale ont des valeurs à peu près identiques on pourra dire que la distribution est symétrique:

27  Si mode< médiane< moyenne: la distribution s’étale à droite:  Si mode> médiane>moyenne: la distribution s’étale à gauche  support cours statistiques.xlsx support cours statistiques.xlsx

28 LES INDICES DE DISPERSION

29 Il arrive que les valeurs d’une variables s’écartent et se dispersent de la valeur centrale de cette variable. Les indices de dispersion mesurent et indiquent la manière selon laquelle ces différentes valeurs s’écartent de la valeur centrale. Les principaux indices de dispersion sont:  L’étendue;  L’écart moyen;  La variance;  L’écart type;  Le coefficient de variation.

30 Rappel: ∑Somme σ Écart type σ²σ²Variance xDonnée µMoyenne NNombre d’éléments X²Khi²

31  Étendue ou intervalle de variation: différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la variable; support cours statistiques.xlsx  Écart moyen : moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne  support cours statistiques.xlsx support cours statistiques.xlsx  Variance: donne une indication sur l’étalement de la distribution;  Écart type : sert à mesurer l’étalement de la dispersion des valeurs autour de la moyenne;  https://www.youtube.com/watch?v=L3ITz2epI68 - https://www.youtube.com/watch?v=L3ITz2epI68 -  Coefficient de variation: permet de mesurer la variabilité des distributions entre elles

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33 L’INFÉRENCE STATISTIQUE

34  Elles sont obligatoirement bi-variées  Permettent:  Mettre en tension une hypothèse de recherche  De comparer deux populations ou deux échantillons  De rechercher une corrélation  Appelées aussi déductives  Trois types d’indicateurs:  Le Chi²  Le test de Student  Test de corrélation

35 COMPARER CORRÉLER INFÉRER Student Test de corrélation Khi²

36 CORRÉLATION≠CAUSALITÉ La corrélation entre deux variables ne signifie pas que l’une est la cause de l’autre. La corrélation peut être due:  Au hasard  A l’effet d’une troisième variable cachée

37  organiser les données sous forme de tableau  Manipulation à partir d’un tableur:

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40 support cours statistiques.xlsx Lecture des résultats: Le fait que la corrélation soit positive ou négative n’a aucune importance. Pour conclure à une forte corrélation le résultat doit se situer entre 0,80 et 1. valeurcorrélation + 1 corrélation linéaire positive parfaite 0Absence de corrélation - 1 corrélation linéaire négative parfaite

41 corrélation linéaire positive et négative absence de corrélation

42 Le principe: C’est un test de probabilité qui mesure l’indépendance entre deux variables. Un minimum de 60 observations est nécessaire pour réaliser ce test. L’apprenti chercheur pose l’hypothèse qu’il existe un lien de dépendance entre deux variables: le Khi² mesure l’indépendance de ces deux variables entre elles et permet au chercheur de mesurer le risque qu’il prend en proposant son hypothèse. Le résultat est interprété au regard de la table de Khi²http://www.soft-concept.com/surveymag/lexique/lexique- etudes-marketing-table-khi2.htmhttp://www.soft-concept.com/surveymag/lexique/lexique- etudes-marketing-table-khi2.htm

43 Hypothèse Test du Khi² Indépendance vérifiée Indépendance non vérifiée L’apprenti chercheur prend un risque dans son hypothèse L’apprenti chercheur prend peu de risque dans son hypothèse

44  Test qui s’utilise essentiellement dans les méthodes expérimentales et différentielles.  Le chercheur va tester son hypothèse sur deux goupes;  Il faut que ce soit le même nombre d’individus qui constitue l’échantillon car les variances doivent être identiques;  Le résultat s’interprète selon la table de Student :

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47 Données brutes: tri à plat Graphiques et tableau Analyse descriptive Variables quantitatives: Discrètes continues Indices de tendance centrale: Moyenne Mode médiane Indices de dispersion: Étendue, écart, écart type variance Variables qualitatives: Nominales ordinales Statistiques inférentielles Hypothèse : Khi² Comparaison : Student Corréler: test de corrélation