Didactique de la mathématique. Francis Lowenthal Place du Parc 18 étage -1 B-7000 Mons Tél : 065/37.31.27

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1 Didactique de la mathématique

2 Francis Lowenthal Place du Parc 18 étage -1 B-7000 Mons Tél : 065/37.31.27 e-mail : Francis.Lowenthal@umons.ac.be

3 Autres participants au cours Thierry Bordignon bordignonthierry@hotmail.com Michèle Meunier michele_meunier@hotmail.com

4 Objectifs Rendre l’étudiant capable de Utiliser des outils appropriés dans le cadre de l'enseignement de la mathématique Avoir un regard critique sur ces outils et sur d'autres Etre capable de former des enseignants à l'emploi de ces outils en préservant le regard critique

5 Méthode Manipuler les outils qui seront présentés en résolvant des problèmes comme des enfants Observer et discuter des vidéos Lire des documents concernant les problèmes rencontrés par les apprenant Evaluation Examen oral

6 Evaluation 1. Examen oral (4 questions) 2.Questions d'examen -Quelle est la partie du cours qui t'a le plus intéressé, et pourquoi ? -Quelle est la partie du cours qui t'a le moins intéressé, et pourquoi ? -Qu'avons-nous vu d'autres ? -Que penser du livre de Nimier ?

7 Stages -Enseignement ordinaire et/ou spécialisé -Objectif : maîtriser l’un des outils présenté au cours et l’utiliser pour agir en formateur de formateurs

8 1.Présenter des approches différentes 2.Etudier leur dimension psychopédagogique 3.Aborder leur influence dans d’autres domaines But du cours

9 1.Introduction 2.Historique 3.Abaques : le Boulier Compteur et Minicomputer 5.Algorithmes Programme du cours 4.Jeux sur Minicomputer

10 Programme du cours 5. Jeux de cordes -logique -numérique -analyse 7.Langage des flèches et résolution de problèmes 6. Codages - décodages

11 Programme du cours 9. Modèle dynamique de l’acquisition du dénombrement 11. Mathématique et affectivité 10. Cadre théorique 8. Histoires détectives

12 Lecture obligatoire Mathématique et affectivité Livre de Nimier

13 Préambule

14 2. "Bloqué" en math : 1. L'enfant comprend et aime la mathématique en fait : histoire d'amour ratée

15 -Problème affectif -Problème relationnel -Interférence du langage verbal -Enfant ne perçoit pas la beauté de la mathématique -Math et musique Préambule 3. Techniques, outils, jeux qui peuvent remédier

16 Historique

17 Enseignement traditionnel des mathématiques Géométrie (cfr EUCLIDE) Analyse (cfr CAUCHY, … ,  ) Avant 1950

18 (   ) (   )( | x - x 0 | <   | f(x) - f(x 0 ) | <  ) La fonction f est continue en x 0 ssi

19 Enseignement traditionnel des mathématiques Géométrie (cfr EUCLIDE) Analyse (cfr CAUCHY, … ,  ) Algèbre (recettes de calcul) Arithmétique Préoccupations pédagogiques inexistantes Avant 1950 Enseignement très verbal

20 A partir de 1950 Willy SERVAIS (Athénée R.Warocqué - Univ. Mons-Hainaut) Frédérique PAPY - LENGER (E.N. d’Arlon) Georges PAPY (Université Libre de Bruxelles)

21 Enseignement moderne de la mathématique (niveau secondaire) Inspiration : BOURBAKI (France) Introduction Logique et Topologie Analyse basée sur la Topologie A partir de 1950

22 Les ponts de Königsberg (Euler)

23 A C B D a b c d e f g

24 Les ponts de Königsberg (Euler) (Graphe)

25 AB CD

26 y x

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28 Points forts : Vision unitaire de la mathématique Concepts très clairs Définitions simples et rigoureuses Préoccupations pédagogiques : couleurs A partir de 1950 Enseignement moderne de la mathématique (niveau secondaire)

29 A partir de 1950 Enseignement moderne de la mathématique (niveau secondaire) Points faibles : Formalisme Beaucoup de symboles Peu de liens avec la mathématique appliquée

30 Vers 1970 1. Généralisation de l’enseignement de la mathématique moderne au niveau secondaire mais 2. Professeurs mal formés

31 Vers 1980 Nicolas ROUCHE et le Groupe d’Enseignement de la Mathématique (G.E.M) (Université Catholique de Louvain) Points forts : Pédagogie de type expérimental Construction des concepts par les élèves

32 Points faibles En analyse, retour aux définitions d’avant 1950 ! ( ,  ) Situation de départ : Mathématique appliquée (plus difficile, selon moi, que mathématique pure) Vers 1980 Nicolas ROUCHE et le Groupe d’Enseignement de la Mathématique (G.E.M)

33 Avant 1960 Essentiellement calcul Enseignement verbal Peu de matériel Et au Fondamental ?

34 1936

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46 Vers 1965 JERONNEZ - LEJEUNE 3 grands courants se dessinent en Belgique Frédérique PAPY Willy SERVAIS & Georges VAN HOUT

47 Vers 1965 JERONNEZ - LEJEUNE Réglettes Cuisenaire

48 Frédérique PAPY Nouvelles représentations [langages] (cordes et flèches de couleur) Minicomputer Pédagogie des situations Enseignement en spirale (Caleb Gattegno) Vers 1965 (J. S. Bruner) Rôle du médiateur - ZPD (L. Vygotsky)

49 Willy SERVAIS & Georges VAN HOUT : Logique Part du vécu Essai d’intégrer français, mathématique, musique, etc... Vers 1965

50 En résumé : Une mathématique unifiée De nouveaux matériels De nouvelles représentations [langages] Une mathématiqueplus ludique, des couleurs, des dessins. Vers 1965

51 1970

52 1921-2005 FREDERIQUE PAPY-LENGER Directrice du Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique Directrice de recherche au Comprehensive School Mathematics Program

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59 Vers 1970 : les trois "spéciaux" Robert Dieschbourg Christiane Vandeputte Francis Lowenthal Dans le spécialisé Enfants avec retard mental (léger) Enfants caractériels Enfants IMC, T1, T2, X-fragile

60 Cohors-Fresenborg Weinzweig Rahmani Eisenberg A l'étranger CSMP CREMA : http://arpem.orgfree.com/

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64 CREM (Rouche, Michaux, …) www.crem.be UVGT En Belgique (Buekenhout, Demal, …) www.uvgt.net Roegiers Crack en math

65 CSMP Repris par le CEMREL (Claire Heidema) http://ceure.buffalostate.edu/~csmp/CSMPPr ogram/index.htmlhttp://ceure.buffalostate.edu/~csmp/CSMPPr ogram/index.html Aux Etats-Unis Chercher avec les clés +CSMP +Heidema

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