Modélisation algébrique des arbres de défaillance dynamiques, contribution aux analyses qualitative et quantitative Guillaume Merle Thèse soutenue à l’ENS.

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1 Modélisation algébrique des arbres de défaillance dynamiques, contribution aux analyses qualitative et quantitative Guillaume Merle Thèse soutenue à l’ENS de Cachan le 7 juillet 2010 Directeur de thèse : Jean-Jacques Lesage Co-encadrant : Jean-Marc Roussel

2 Motivation et objectifs de la thèse Verrous scientifiques  Pas de cadre algébrique pour le calcul de la fonction de structure des ADD (TE = f(Be i ))  Approches alternatives complexes et limitées sur le plan probabiliste : Continuous Time Markov Chains [Dugan & al. 2000], Zero-Suppressed BDDs [Tang et al. 2004], Stochastic Petri Nets [Bobbio et al. 2004], Temporal Bayesian Networks [Boudali et al. 2005],Qualitative Temporal Analysis [Walker et al. 2009], … Contexte industriel Système critique Arbre de Défaillance Dynamique Analyse prévisionnelle des risques  Calcul des scénarios de pannes qui conduisent à la défaillance globale (analyse qualitative)  Calcul de la probabilité d’occurrence de la défaillance globale (analyse quantitative) Originalité des travaux  Appréhender un problème de sûreté de fonctionnement avec un point de vue Automatique des Systèmes à Evénements Discrets

3 Démarche retenue et Résultats obtenus d(A) t F B (t ) … + 61 théorèmes + Théorème d’inclusion-exclusion  Cadre algébrique : (E nr,+,., ,  ) e d(e) 0 1 t  Modèle comportemental et modèle probabiliste de chaque type de porte d’un ADD  Calcul symbolique de la fonction de structure et de Pr{TE} de tout ADD

4 Pour en savoir plus : Algebraic modelling of Dynamic Fault Trees, contribution to qualitative and quantitative analysis, G. Merle, Thèse de l’ENS de Cachan, 222 p., July 2010 Probabilistic Algebraic Analysis of Fault Trees with Priority Dynamic Gates and Repeated Events, G. Merle, J.-M. Roussel, J.-J. Lesage, A. Bobbio, IEEE Trans. on Reliability, 59(1), pp. 250-261, March 2010 Algebraic Determination of the Structure Function of Dynamic Fault Trees, G.Merle, J.-M. Roussel, J.-J. Lesage, Reliability Engineering and System Safety, 96(2), pp. 267-277, February 2011 Disponibles sur Hal et sur http://www.lurpa.ens-cachan.fr