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LES FONCTIONS REVISIONS POINTS COMMUNS
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Vous connaissez Les fonctions linéaires & affines : Les droites les fonctions du second degré : Les paraboles les fonctions inverses : Les hyperboles
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Les droites
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Les droites : y = ax & y = ax + b Domaine de définition = R ensemble des réels Aucune opération n’y est impossible Les fonctions affines ne sont ni paires ni impaires : pas de symétrie Variations : si a > 0 les fonctions sont croissantes si a < 0 les fonctions sont décroissantes
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Tableau de variations
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Une droite, exemple de fonction affine : a = 2 & b = 1 f(x) = 2x + 1
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Les paraboles
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PARABOLES Domaine de définition = R Paire donc symétrique par rapport à OY Variation : si a > 0 si a < 0 Tableau de valeurs 10 valeurs + symétriques
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Tableau de variations
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Une parabole F(x) = 2x 2
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Les hyperboles
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HYPERBOLES Domaine de définition = R -{0} ou R * La fonction inverse est impaire : f(x) = - f(-x) Variations : si a > 0 fonction toujours décroissante si a < 0 fonction toujours croissante Tableau de valeurs : 10 points + les symétriques
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Tableau de variations de la fonction inverse f (x) = a / x 0 est une valeur impossible pour x La division par zéro est impossible
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Une hyperbole pour la fonction inverse f(x) = 1/x
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Utilisation des courbes : recherche des points communs à deux fonctions Il faut étudier (et tracer) chaque fonction sur le même graphique, puis lire les coordonnées des points communs
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Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1
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Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1 Point commun coordonnées (1;1)
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Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1
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Retrouver ce résultat graphique par le calcul f(x) = x 2 g(x) = 2x - 1 Posons f(x) = g(x) Donc x 2 = 2x - 1 Ce qui donne l’équation du second degré : x 2 - 2x + 1 = 0 C’est ici un cas particulier : le second produit remarquable (x – 1)² = x² - 2x + 1 donc x = 1 est bien solution du système ce qui corrobore les résultats graphiques précédents
