LE CHOIX DE LA FORMULE  Reprise du cours du 09 au 12 décembre (GR 1 à 5, même si redites) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de.

LE CHOIX DE LA FORMULE  Reprise du cours du 09 au 12 décembre (GR 1 à 5, même si redites) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » o Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau o Titre des colonnes : i, p, x i, n p, x p … ? o Données groupées ou pas ? o Lire une donnée : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h o Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  PAS formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique VitesseTemps 1252,5 2353 3401,5 1

LE CHOIX DE LA FORMULE  Reprise du cours du 09 au 12 décembre (GR 1 à 5, même si redites)  Sera disponible sur le site ce weekend  Au menu : o Retour sur la moyenne o Mode o Médiane et quantiles 2

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » o Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau o Titre des colonnes : i, p, x i, n p, x p … ? o Données groupées ou pas ? o Lire une donnée : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h o Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  PAS formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique VitesseTemps 1252,5 2353 3401,5 3

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure o Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 VitesseTemps 1353 2252 3401 4

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure o Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 VitesseTemps 1353 2252 3401 10 Titre des colonnes dans la foulée !

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure o Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau VitesseTemps 1353 2252 3401 13 VitesseTemps 1252 2353 3401 Distribution par ordre croissant des valeurs (25 ; 35 et 40) ! Pas du tout indispensable !

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » o Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau o Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  PAS formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique VitesseTemps 1252 2353 3401 14

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) = la vitesse UMV : obligatoirement un rapport = des kilomètre par heure = km/h « i » : obligatoirement le numér. ou le déno. des UMV = des heures « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique o Pondérée ou pas ? poids de la 1 re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2 e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée o Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p VitesseTemps 1252 2353 3401 18

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  identification de la variable : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p VitesseTemps 1252 2353 3401 19

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p VitesseTemps 1252 2353 3401 20

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse  X, x i & x p dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 21

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse  X, x i & x p dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 22

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  identification des UMV (unités de mesure de la variable) Obligatoirement un rapport dans « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 23

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 24

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans ce qui reste, le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 25

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans ce qui reste, le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 26

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  UMV = km/h  « i » (individus sous observation) Obligatoirement le numérateur (km) ou le dénominateur (h) des UMV « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 27

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  UMV = km/h  identification des « i » (individus sous observation) Obligatoirement le numérateur (km) ou le dénominateur (h) des UMV « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 28

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  UMV = km/h  identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse x p Temps 1252 2353 3401 29

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  UMV = km/h  identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans les données, il reste des heures « i » = heures  n, i & n p Interprétation des données de la 2 e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Pour 3 individus sous, on sait que la variable vaut 35 km/h p Vitesse x p Temps n p 1252 2353 3401 30

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) :  variable = la vitesse  UMV = km/h  identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans les données, il reste des heures « i » = heures  n, i & n p Interprétation des données de la 2 e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 individus sous observation, on sait que la variable vaut 35 km/h p Vitesse x p Temps n p 1252 2353 3401 31

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i »= des heures « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique o Pondérée ou pas ? poids de la 1 re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2 e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée o Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse x p Temps n p 1252 2353 3401 32

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i »= des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique o Pondérée ou pas ? poids de la 1 re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2 e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée o Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse x p Temps n p 1252 2353 3401 33

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Formule arithmétique pondérée p Vitesse x p Temps n p 1252 2353 3401 38

LE CHOIX DE LA FORMULE  Exercice 3.20, cycliste A (p. 52) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? o Formule arithmétique pondérée p Vitesse x p Temps n p 1252 2353 3401 39 Idéal : calcul en une fois, sans devoir noter de résultats intermédiaires !

Moyenne  Trame pour répondre o Géométrique ou pas ? o Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  famille arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou pas 40 Normalement, « simple » si : réflexion avec ordre et méthode exercices. Et pour autant que l’on connaisse le vocabulaire de base !

Moyenne  Trame pour répondre o Géométrique ou pas ? o Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  famille arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou pas 41 Normalement, « simple » si : réflexion avec ordre et méthode exercices. Et pour autant que l’on connaisse le vocabulaire de base !

 Exercice 3.18 : distribution en classes Moyenne : exercices 42

 Exercice 3.18 : distribution en classes  Ici, arithmétique pondérée par les effectifs Moyenne : exercices 43 BornesCentreEffectif p xpxp npnp 1 0 -< 5 ans2,5584.946 2 5 -< 10 ans7,5627.509 3 10 -< 15 ans12,5594.848 Tot. SO 1.807.303

 Exercice 3.18 : distribution en classes  Ici, arithmétique pondérée par les effectifs Moyenne : exercices 44 BornesCentreEffectif p xpxp npnp 1 0 -< 5 ans2,5584.946 2 5 -< 10 ans7,5627.509 3 10 -< 15 ans12,5594.848 Tot. SO 1.807.303 En cas de distributions en classes, prendre le centre de classe comme x p

 Calcul de la moyenne pondérée de notre UE Moyenne : exercices 45

 Calcul de la moyenne pondérée de notre UE  Ici, arithmétique pondérée par des % (résultat avec 2 décimales) o Étudiant 1 : o Étudiant 2 : Moyenne : exercices 46 AA Poids en % f p Etudiant 1 x p Etudiant 2 n p 1 Rec. doc14%12 2 Entretien15%10 3 Observation14%12 4 Qualitative14%615 5 Quantitative43%156 Tot Sans objet100%12,159,54

 Calcul de la moyenne pondérée de notre UE  Ici, arithmétique pondérée par des % (résultat avec 2 décimales) o Étudiant 1 : o Étudiant 2 : Moyenne : exercices 51 AA Poids en % f p Etudiant 1 x p Etudiant 2 x p 1 Rec. doc14%12 2 Entretien15%10 3 Observation14%12 4 Qualitative14%615 5 Quantitative43%156 Tot Sans objet100%12,159,54

 Calcul de la moyenne pondérée de notre UE  Ici, arithmétique pondérée par des % (résultat avec 2 décimales) o Étudiant 1 : o Étudiant 2 : Moyenne : exercices 52 AA Poids en % f p Etudiant 1 x p Etudiant 2 x p 1 Rec. doc14%12 2 Entretien15%10 3 Observation14%12 4 Qualitative14%615 5 Quantitative43%156 Tot Sans objet100%12,159,54

Moyenne  Conclusions et résumé o 2 idées : la même chose à tout le monde & vérification o 9 formules (du moins pour nous) : 3 familles : arithmétique, géométrique & harmonique 3 versions : simple, pondérée par n p & pondérée par les f p o Règle de choix : application STRICTE et SYSTÉMATIQUE géométrique : si CM et analyse diachronique si pas géométrique, arithmétique ou harmonique : variable : adjectif « moyen(ne) » UMV : un rapport (a/b) « i » : numérateur ou dénominateur des UMV règle : −si « i » au numérateur des UMV (a dans a/b) : harmonique −si « i » au dénominateur des UMV (b dans a/b) : arithmétique simple ou pondérée ? Poids des lignes du tableau : identiques  simple o Exercices à (re)faire :« absolument » : 3.4 ; 3.6 ; 3.18 ; 3.20 utilement : 3.1 ; 3.2 ; 3.7 ; 3.8 (attention parfois calculs très longs) 53

Moyenne  Conclusions et résumé  Remarques finales o Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la descendance et descendance connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… o Doute ? o Non : famille arithmétique o Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats 60

Moyenne  Conclusions et résumé  Remarques finales o Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la descendance et descendance connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… o Doute ? o Non : famille arithmétique o Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats 61

Moyenne  Conclusions et résumé  Remarques finales o Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la taille et taille connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… o Doute ? o Non : famille arithmétique o Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats 62

Moyenne  Conclusions et résumé  Remarques finales o Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la taille et taille connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… o Doute ? o Non : famille arithmétique o Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats o Et maintenant, le MODE ! 66

LE CHOIX DE LA FORMULE  Reprise du cours du 09 au 12 décembre (GR 1 à 5, même si redites) o Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de.

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