La fonction en escalier De la forme y = a[b(x – h)] + k.

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1 La fonction en escalier De la forme y = a[b(x – h)] + k

2 Les propriétés du paramètre a Allongement vertical Contraction verticale a<0 Réflexion par rapport à l’axe des x Les propriétés du paramètre b b<0 Allongement horizontal Contraction horizontale Réflexion par rapport à l’axe des y Rappel des propriétés

3 Les propriétés du paramètre h Déplacement horizontal vers la droite Déplacement horizontal vers la gauche Les propriétés du paramètre k Déplacement vertical vers le bas Déplacement vertical vers le haut Rappel des propriétés (suite)

4 Escalier Marche Contremarche Marche et contremarche dans un escalier

5 1- La hauteur de la contremarche. H = |a| 2- La longueur de la marche. L = |1/b| 3- Ouverture de l’escalier. Si b > 0 alors l’ouverture est à droite. Ex: Si b < 0 alors l’ouverture est à gauche. Ex: Recette pour obtenir la règle d’une fonction en escalier ou pour tracer son graphique 4- Forme de l’escalier. Si a*b > 0 alors l’escalier monte à droite. Ex: Si a*b < 0 alors l’escalier descend à droite. Ex: 5- Le point de départ de la fonction en escalier est (h, k) 6- On doit écrire la règle de la forme y = a [b(x – h)] + k ou on doit représenter le graphique.

6 Soit la fonction de y = 2[x - 1] 1-2- 3- b = 1 donc b > 0 donc ouverture à droite 4- a*b = 2 donc a*b > 0 donc escalier monte à droite 5- point départ (h, k)  (1, 0) H=2 L=1 6- graphique Départ

7 Soit la fonction y = 3 [½(x + 2)] – 1 1-2- 3- b = ½ donc b > 0 donc ouverture à droite 4- a*b = 3/2 donc a*b > 0 donc escalier monte à droite 5- point de départ (h, k)  (-2, -1) H=3 L=2 6- graphique Départ

8 Soit la fonction y = -2 [½(x + ½)] + 3 1-2- 3- b = ½ donc b > 0 donc ouverture à droite 4- a*b = -1 donc a*b < 0 donc escalier descend à droite 5- point de départ (h, k)  (-½, 3) H=2 L=2 6- graphique Départ

9 Soit la fonction y = -½ [4(x + 2)] – ½ 1-2- 3- b = 4 donc b > 0 donc ouverture à droite 4- a*b = -2 donc a*b < 0 donc escalier descend à droite 5- point de départ (h, k)  (-2, -½) H=½ L=1/4 6- graphique Départ

10 Soit le graphique suivant, trouve la règle de la fonction. 1- 2- 3- ouverture à droite donc b > 0 donc b = 4 4- forme, monte à droite donc a*b > 0 Comme b > 0 alors a > 0 donc a = 0,5 5- Point de départ (h, k)  (0, 0) H L 6- Équation y = ½[4x]

11 Soit le graphique suivant, trouve la règle de la fonction. 1-2- 3- ouverture à droite donc b > 0 donc b = 2 4- forme, monte à droite donc a*b > 0 Comme b > 0 alors a > 0 donc a = 1 5- Point de départ (h, k)  (1,5 ; 0) H L 6- Équation y = [2(x-1,5)]

12 Soit le graphique suivant, trouve la règle de la fonction. 1-2- 3- ouverture à gauche donc b < 0 donc b = -½ 4- forme, monte à droite donc a*b > 0 Comme b < 0 alors a < 0 donc a = -2 5-Point de départ (h, k)  (1, -0,5) H L 6- Équation y = -2[-0,5(x – 1)] – 0,5

13 Soit le graphique suivant, trouve la règle de la fonction. 1- 2- 3- ouverture à gauche donc b < 0 donc b = -2 4- forme, descend à droite donc a*b < 0 Comme b 0 donc a = 1 5- Point de départ (h, k)  (0, 3,5) H L 6- Équation y = [-2x] + 3,5

14 Représente la fonction y = 3 [½(x – 2)] + 1 et regarde la réponse par la suite. 1- 3- ouverture, b = ½ donc b > 0 alors ouverture à droite 2- 4- forme, a*b = 3/2 donc a*b > 0 donc l’escalier monte à droite 5- Point de départ (h, k)  (2, 1) 6- Graphique

15 Représente la fonction y = ½ [3(x + 1)] – 2 et regarde la réponse par la suite. 1- 3- ouverture, b = 3 donc b > 0 alors ouverture à droite 2- 4- forme, a*b = 3/2 donc a*b > 0 donc l’escalier monte à droite 5- Point de départ (h, k)  (-1, -2) 6- Graphique

16 Représente la fonction y = -½ [-½x] et regarde la réponse par la suite. 1-3- ouverture, b = -½ donc b < 0 alors ouverture à gauche 2- 4- forme, a*b = ¼ donc a*b > 0 donc l’escalier monte à droite 5- Graphique

17 Représente la fonction y = -4 [½x] et regarde la réponse par la suite. 1-3- ouverture, b = ½ donc b > 0 alors ouverture à droite 2- 4- forme, a*b = -2 donc a*b < 0 donc l’escalier descend à droite 5- Graphique

18 Trouve la règle de la fonction et regarde la réponse par la suite. 1- 2- 3- ouverture à droite donc b > 0 donc b = ½ 4- forme, monte à droite donc a*b > 0 Comme b > 0 alors a > 0 donc a = 4 5- Équation y = 4[x/2]

19 Trouve la règle de la fonction et regarde la réponse par la suite. 1- 2- 3- ouverture à gauche donc b < 0 donc b = -1 4- forme, monte à droite donc a*b > 0 Comme b < 0 alors a < 0 donc a = -4 5- Équation y = -4[-x]

20 Trouve la règle de la fonction et regarde la réponse par la suite. 1- 2- 3- ouverture à gauche donc b < 0 donc b = -3/2 4- forme, descend à droite donc a*b < 0 Comme b 0 donc a = 0,75 5- Équation y = 0,75[-3x/2]

21 Trouve la règle de la fonction et regarde la réponse par la suite. 1- 2- 3- ouverture à droite donc b > 0 donc b = 1/5 4- forme, descend à droite donc a*b < 0 Comme b > 0 alors a < 0 donc a = -10 5- Équation y = -10[x/5]

22 Tu as terminé cette partie. Félicitations.