Droites et équations.

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1 Droites et équations

2 Objectifs Tracer une droite à partir de son équation.
Déterminer une équation à partir de la droite. Résolution graphique d’un système de deux équations à deux inconnues.

3 Tracé d’une droite à partir de son équations
Nous allons travailler sur l’exemple suivant Soit D la droite d’équation : y = 3x – 5 À partir de cette écriture on déduit :

4 y = 3x – 5 À partir de l’écriture on déduit
Le coefficient directeur de D : 3 L’ordonnée à l’origine de D : - 5

5 Ensuite à l’aide de ces deux valeurs on place deux points A et B qui nous permettrons de tracer la droite. Voici la méthode :

6 Placer le point B (0 ; - 5) Se décaler de « 1 » vers la droite et monter de « 3 ». Placer B Tracer la droite (AB).

7 D On trace la droite (AB) A B On monte de 3
On avance de 1 vers la droite

8 Recherche d’une équations lorsque la droite est tracée
Nous allons travailler sur l’exemple suivant Voici la droite

9 D

10 On trouve facilement la valeur de l’ordonnée à l’origine en lisant l’ordonnée du point d’intersection de D avec l’axe des ordonnées. Ensuite on se décale de 1 vers la droite et on regarde de combien il faut descendre pour retrouver cette droite.

11 Le coefficient directeur de D est donc : « -2 »
On se décale de 1 vers la droite Ordonnée à l’origine : « 4 » On compte de combien on descend pour retrouver D Le coefficient directeur de D est donc : « -2 »

12 Une équation de D est : y = - 2 x + 4 Coefficient directeur
Ordonnée à l’origine Coefficient directeur

13 Application Résoudre graphiquement le système d’équations suivant.
Pour cela tracer D1 et D2, deux droites correspondantes aux deux lignes du système.

14 y = -3x + 3 y = -2x + 1

15 Correction : Equation de D1 y = -3x + 3 y = -2x + 1 Equation de D2

16 D1 D2 x = 2 x = -3

17 Les solutions de notre système sont :
x = 2 Et y = - 3

18 y = -3x + 3 y = -2x + 1 -3 .2 -3 .2 Vérification : = -3
= = -3 « ça marche pour la première ligne » -3 .2 = = -3 « ça marche pour la deuxième ligne »