avec S = p.r2  r2.v = constante

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1 avec S = p.r2  r2.v = constante
Exercice 1 1 - Rayon r2 Conservation de la masse  équation de continuité : Q = Sv = constante avec S = p.r2  r2.v = constante v1 = 0,1 m.s-1 et v2 = 0,4 m.s (r2)2 = (r1)2 /4  (r2)2 = 100/4  r2 = 5 cm Considérons un tube horizontal, de section circulaire, dont le rayon est variable. Dans la première partie du tube, le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la pression de 1000 N.m-2 On donne reau = 1000 kg.m-3 L’eau est considéré ici comme un fluide parfait 1 - Quel est le rayon de la deuxième partie du tube si la vitesse du fluide y est de 0,4 m.s-1 ? 2 – Quelle est la pression hydrostatique dans la deuxième partie du tube? v1 v2 D1 D2

2 Equation de Bernouilli: 1/2. r.v2 + r.g.z + P = constante
Exercice 1 Equation de Bernouilli: 1/2. r.v2 + r.g.z + P = constante z1 = z2 et r1 = r2  1/2. r.v12 + P1 = 1/2 r.v22 + P2  P2 = P1 +1/2. r.(v12 - v22) P2 = /2 x1000 ( ) = / (1 – 16) = 1000 –150/2 = P2 = 925 N.m-2 = 925 Pa Considérons un tube horizontal, de section circulaire, dont le rayon est variable. Dans la première partie du tube, le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la pression de 1000 N.m-2 On donne reau = 1000 kg.m-3 L’eau est considéré ici comme un fluide parfait 1 - Quel est le rayon de la deuxième partie du tube si la vitesse du fluide y est de 0,4 m.s-1 ? 2 – Quelle est la pression hydrostatique dans la deuxième partie du tube? v1 v2 D1 D2

3 P = r.g.h = 103. 10. 0,2 = 2.103 Pa P ≈ 15,4 mm de mercure Exercice 2
Initial 30 cm 10 cm 20 cm Final Un patient est perfusé par voie intraveineuse avec un soluté isotonique au sang et de masse volumique 103 kg.m-3. La différence entre le niveau initial de liquide dans le flacon et celui de la veine (au point d'injection) est de 30 cm. La hauteur initiale du volume à perfuser est de 20 cm. Quand la perfusion s'arrête, il reste la moitié du liquide dans le flacon. Quelle est la pression veineuse du patient en millimètres de mercure? On prendra 1 mm Hg = 130 Pa g = 10 m.s-2 10 cm P = r.g.h = ,2 = Pa P ≈ 15,4 mm de mercure

4 Q = S v  v = Q / S Q = 6 L . mn-1 = 6 000 cm3.min-1 = 100 cm3.s-1
Exercice 3 Q = S v  v = Q / S Q = 6 L . mn-1 = cm3.min-1 = 100 cm3.s-1 S = 5 cm2 v = Q / S = 100 / 5 = 20 cm . s-1  A juste P1 + r g z1+ 1/2 rv12 = P2+ r g z2+1/2 rv22 z2 = z1  P1 + 1/2 r v12 = P2 + 1/2 r v22 v2 > v1  P2 < P1  B juste Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli P + r g h + (1/2) r v2 = cste rHg = 13 g.cm reau = 1 g.cm-3  A - Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte de section égale à 5 cm2, la vitesse moyenne d'écoulement du sang est de 20 cm.s-1. B - La pression statique au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal est inférieure à celle existant en amont de ce rétrécissement.

5 Pd + r g zd = Pc + r g zc = cste zd > zc  Pd < Pc  D juste
Exercice 3 Q1 = Q2 S1 v1 = S2 v2 S2 < S1  v2 > v1  C faux Pd + r g zd = Pc + r g zc = cste zd > zc  Pd < Pc  D juste rHg . g . hHg = reau . g . heau heau = 13 x 3 = 39 cm  E juste Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli P + r g h + (1/2) r v2 = cste rHg = 13 g. cm reau = 1 g.cm-3  C - La vitesse circulatoire au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal diminue. D - La pression artérielle systolique mesurée chez un sujet debout bras horizontal est inférieure à celle que l'on mesure chez le sujet couché bras le long du corps. E - Un tube manométrique est rempli de mercure. La hauteur de liquide mesurée est de 3 cm. Si on remplace le mercure par de l'eau la hauteur devient égale à 39 cm.

6 Exercice 3 Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli P + r g h + (1/2) r v2 = cste rHg = 13 g. cm , reau = 1 g.cm-3  A - Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte de section égale à 5 cm2, la vitesse moyenne d'écoulement du sang est de 20 cm.s-1. B - La pression statique au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal est inférieure à celle existant en amont de ce rétrécissement. C - La vitesse circulatoire au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal diminue. D - La pression artérielle systolique mesurée chez un sujet debout bras horizontal est inférieure à celle que l'on mesure chez le sujet couché bras le long du corps. E - Un tube manométrique est rempli de mercure. La hauteur de liquide mesurée est de 3 cm. Si on remplace le mercure par de l'eau la hauteur devient égale à 39 cm.

7 Cocher la valeur la plus proche : 1,2 m.s-1 1,4 m.s-1 1,7 m.s-1
Exercice 4 Dh Sonde de Pitot Dans le cadre des conditions du théorème de Bernouilli, on considère un tube manométrique face au flux, et un autre tube manométrique perpendiculaire au flux. Sachant que la différence de hauteur des liquides dans les tubes est de 10 cm, quelle est la vitesse du fluide ? On donne : = 1,7 et = 1,4 Cocher la valeur la plus proche : 1,2 m.s-1 1,4 m.s-1 1,7 m.s-1 2 m.s-1 4 m.s-1 Théorème de Bernouilli z1 = z2 et v2 = 0 v1 = 1,4 m.s-1

8 8 h Q L DP = r g Dh = p r4 r g Dh p r4  h = 8 Q L
Exercice 5 Pour mesurer la viscosité d'une huile, on utilise le dispositif schématisé ci-dessous. Le tube horizontal a 8,0 mm de diamètre et comporte deux tubes manométriques verticaux situés à L = 600 mm de l'un de l'autre. Le débit dans le tube est égal à 4,0×10−6 m3.s-1. La différence de niveau de l'huile dans les deux tubes verticaux est alors Δh = 300 mm. La masse volumique de l'huile est de 900 kg.m-3. On suppose que l'écoulement est de type laminaire. On prendra g = 10 m.s-2 et p = 3. Calculer la viscosité l'huile. DP = r g Dh = 8 h Q L p r4 p1 p2 L Dh  h = r g Dh p r4 8 Q L = (4)4.(10-3)4 = = 10-7 h = Pa.s

9 ( ) Q = constante = S1.v1 = S2.v2 Q = . v1 = .v2 p D1 4 p D2 2
Exercice 6 Q = constante = S1.v1 = S2.v2 Un vaisseau sanguin a la forme et les dimensions suivantes :       Diamètres en 1 = 4,5 mm en 2 = 3,0 mm en 3 = 1,5 mm en 4 = 2,25 mm La vitesse du fluide: en 1: v1 = 2 cm.s-1 en 4: v4 = 4 cm.s-1. Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ? Q = v1 = v2 p D1 4 p D2 2 3 1 2 ( ) v2 = v1 . 2 D1 D2 4 v2 = 2 . (3/2)2 = 9/2 v2 = 4,5 cm.s-1

10 ( ) Q = S1.v1 = S2.v2 = S3.v3 + S4.v4 .v1 = .v3 + .v4 p D2 4 1 3
Exercice 6 Q = S1.v1 = S2.v2 = S3.v3 + S4.v4 Un vaisseau sanguin a la forme et les dimensions suivantes :       Diamètres en 1 = 4,5 mm en 2 = 3,0 mm en 3 = 1,5 mm en 4 = 2,25 mm La vitesse du fluide: en 1: v1 = 2 cm.s-1 en 4: v4 = 4 cm.s-1 Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ? .v1 = v v4 p D2 4 1 3 3 2 1 D2 . v3 = D1 . v1 – D4 . v4 3 2 4 v3 = v v4. ( ) D1 D3 2 D4 v3 = – 4 . 2,25 v3 = 9 cm.s-1

11 Equation de continuité:
Exercice 7 Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire. Question 1 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - Qentrée = Qsortie B - Qsortie = Q1 + Q2 C - Q2 = 2 Q1 D - Q2 = 16 Q1 E - Qentrée = 3 Q1 Equation de continuité: Qentrée = Qsortie 1 2 entrée sortie  A juste 1 et 2 en dérivation: Qentrée = Q1 + Q2 = Qsortie  B juste

12 Loi de Poiseuille: DP1 = DP2 et Dl1 = Dl2 r2 = 2 r1   C faux
Exercice 7 Loi de Poiseuille: Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire. Question 1 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - Qentrée = Qsortie B - Qsortie = Q1 + Q2 C - Q2 = 2 Q1 D - Q2 = 16 Q1 E - Qentrée = 3 Q1 DP1 = DP et Dl1 = Dl2 1 2 entrée sortie r2 = 2 r1  Q2 = 16 Q1  C faux  D juste Qentrée = Q1 + Q2 Qentrée = Q Q1 = 17 Q1 Qentrée = 17 Q1  E faux

13 Q = S.v Q2 = 16 Q1 (question 1) S2 v2 = 16 S1 v1 d2 = 2 d1 v2 = 4.v1
Exercice 7 Q = S.v Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire. Question 2 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - v2 = v1 B - v2 = 2 v1 C - v2 = 4 v1 D - Pentrée = Psortie E - Pentrée > Psortie Q2 = 16 Q1 (question 1) S2 v2 = 16 S1 v1 1 2 entrée sortie d2 = 2 d1 v2 = 4.v1  A faux  B faux  C juste

14 Le sang est un fluide réel, visqueux. Ecoulement laminaire.
Exercice 7 Le sang est un fluide réel, visqueux. Ecoulement laminaire. Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire. Question 2 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - v2 = v1 B - v2 = 2 v1 C - v2 = 4 v1 D - Pentrée = Psortie E - Pentrée > Psortie  perte de charge DP: 1 2 entrée sortie DP  0  Pentrée  Psortie  D faux Il-y-a une perte de charge DP entre l’entrée et la sortie .  Pentrée > Psortie  E juste

15 Exercice 8 DP = DP1 + DP2 + DP3 Q1 = Q3 et r1 = r3  DP1 = DP3 = 20 x 0,1 = 2 Pa Q1 = Q   r14 DP1 = r24 DP2 r1= 2 r2  r24 DP1 = r24 DP2 DP2 = 16 DP1 = 16 x 2 = 32 Pa DP = DP1 + DP2 + DP3 = DP = 36 Pa On considère une artère présentant un rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3 ont une longueur identique égale à 10 cm. Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux. Le rayon de la portion 2 sera pris égal à la moitié du rayon des portions 1 et 3. C'est-à-dire : x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2  On prendra : rsang = 1 g.cm-3 hsang = Pa.s Dans le cas du sang en écoulement toujours laminaire, on mesure une chute de pression hydrostatique dans la portion 1 égale à 20 Pa.m-1. 1 - Quelle est la chute de pression entre l'entrée de la portion 1 et la sortie de la portion 3 ? 1 2 3 = p r14 DP1 8 h Dl p r24 DP2 x1 x2 x3

16 v > 24 cm.s-1  turbulences
Exercice 8 2 - Dans le cas du sang et un rayon de la portion rétrécie égal à 1 cm, pour quelle valeur de la vitesse l'écoulement peut-il être turbulent ? Re >  turbulences Re = Portion rétrécie: r2 = 1 cm vm = = m.s-1 v > 24 cm.s-1  turbulences On considère une artère présentant un rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3 ont une longueur identique égale à 10 cm. Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux. Le rayon de la portion 2 sera pris égal à la moitié du rayon des portions 1 et 3. C'est-à-dire : x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2 On prendra : rsang = 1 g.cm-3 hsang = Pa.s Dans le cas du sang en écoulement toujours laminaire, on mesure une chute de pression hydrostatique dans la portion 1 égale à 20 Pa.m-1. 2 r vmoy r h 1 2 3 x1 x2 x3

17    Artères 1 et 2 en parallèle  DP1 = DP2 Dl = L Q1 = Q2
Exercice 9 Artères 1 et 2 en parallèle  DP1 = DP2 Loi de Poiseuille On considère deux artères en parallèle. Le sang s’écoule en régime laminaire. La section de l’artère 1 est 2 fois plus grande que celle de l’artère 2, et les débits dans chacune des artères sont identiques. On note L1 la longueur de l’artère 1 et L2 la longueur de l’artère 2. L1 = ¼ L2 L1 = ½ L2 L1 = L2 L1 = 2 L2 L1 = 4 L2 Dl = L Q1 = Q2   S1 = 2 S2  r12 = 2 r22   L1 = 4 L2

18 Exercice 10 Question 1 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg. On prendra : hsang = Pa.s 1- Calculer le débit de sang dans chaque capillaire. 2- Quelle est la vitesse maximale du sang dans un capillaire ? P = = 96 mm de Hg 1 mm de Hg # 130 Pa 6 Qc = Qc = 2, m3.s-1 Question 2 Q = Svmoy = Svmax /2  vmax= 2Q/S vmax = 1, m.s-1

19 Exercice 10 Question 3 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg. 3- Sachant que la section de l’artère est de 20 mm2 et que la vitesse moyenne du sang y est de 25 cm.s-1, calculer le nombre de capillaires irrigant l’organe. Les capillaires sont identiques  Qart = n Qc avec n = nombre de capillaires Qc = 2, m3.s-1 (question 1) Artère  S = 20 mm2 = m2 v = 25 cm.s-1 = m.s-1 Qart = S.v = = Qart = m3.s-1 n # 2.106

20 Exercice 10 Question 4 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg. 4 - Quelle est la longueur de l’artère dont la résistance à l’écoulement est équivalente à la résistance à l’écoulement de l’ensemble des capillaires ? lart = mm = 20 m

21 Nombre de Reynolds  A vrai
Exercice 11 Nombre de Reynolds On considère un écoulement sanguin dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1, le débit limite en dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. Le sang est considéré ici comme un liquide newtonien. Si le débit devient égal à 3 L.min-1, le régime d’écoulement peut être laminaire. Si le débit devient égal à 4 L.min-1, le régime d’écoulement est toujours turbulent. Si le débit devient égal à 5 L.min-1, le régime d’écoulement est instable. Pour un débit de 1 L.min-1, la vitesse d’écoulement est 2 fois plus faible que la vitesse critique. Aucune des réponses ci-dessus Q1 = 1 L.min-1  Re = 2400 Q = 3 L.min-1 = 3 Q1  Re = 3 x 2400 = 7200 2400 < Re < 10000  A vrai

22 Q1 = 1 L.min-1  Re = 2400 Q = 4 L.min-1 = 4 Q1  Re = 4 x 2400 = 9600
Exercice 11 On considère un écoulement sanguin dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1, le débit limite en dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. Le sang est considéré ici comme un liquide newtonien. Si le débit devient égal à 3 L.min-1, le régime d’écoulement peut être laminaire. Si le débit devient égal à 4 L.min-1, le régime d’écoulement est toujours turbulent. Si le débit devient égal à 5 L.min-1, le régime d’écoulement est instable. Pour un débit de 1 L.min-1, la vitesse d’écoulement est 2 fois plus faible que la vitesse critique. Aucune des réponses ci-dessus Q1 = 1 L.min-1  Re = 2400 Q = 4 L.min-1 = 4 Q1  Re = 4 x 2400 = 9600  B faux Q = 5 L.min-1 = 5 Q1  Re = 5 x 2400 = 12000  C faux Q1 = 1 L.min-1  v = vcritique  D faux