Rallye mathématiques Cycles 2 et 3 Circonscriptions Arcachon Nord et Sud 2012/2013.

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1 Rallye mathématiques Cycles 2 et 3 Circonscriptions Arcachon Nord et Sud 2012/2013

2 Rallye mathématiques – C2 et C3 – 2012/2013  Rallye mathématiques départemental « ASH et C3» en 2007-2008 « C3 et C2» en 2008-2009 et 2009-2010 « Rallye simplifié C2 et C3 » en 2010-2011  En 2012-2013, une organisation conjointe Arcachon Sud et Arcachon Nord pour un rallye de circonscription Des problèmes pour chercher!

3 Une occasion de placer les élèves en situation de recherche et de vivre les mathématiques autrement. Des problèmes pour chercher! Une compétition mathématique qui réunit des classes des deux circonscriptions.

4  Faire des mathématiques autrement  Chercher  Communiquer  Argumenter, justifier ses démarches, ses réponses  Contrôler la vraisemblance des résultats Résoudre mais aussi produire et échanger des énoncés via Internet  Enjeu de communication porteur de sens et d’exigences envers ses pairs en classe et envers tous les participants au rallye Des problèmes pour chercher!

5 Invitation lancée à la classe par le biais d’un e-courrier. Engagement dans le projet par un courrier réponse Proposition d’énoncés de problèmes différents pour s’entraîner en classe Première manche dans les conditions du rallye Second e-courrier incitant à une réflexion sur les différents types d’énoncés Courrier retour indiquant le résultat de leurs recherches Envoi d’une « commande » : production d’un énoncé répondant à des consignes précises Productions finales mutualisées via le site de circonscription Deuxième manche à partir des énoncés produits  Calendrier précis. Des problèmes pour chercher!

6 Première période de janvier à février  S’entraîner en classe à la résolution de problèmes de type rallye.  Vivre une première manche Deuxième période de février à mai  Observer et analyser des énoncés  Produire un énoncé de problème  Vivre une deuxième manche Des problèmes pour chercher!

7 Qu’est ce qu’un problème ? Quelques apports didactiques. Des problèmes pour chercher!

8 Un problème mathématique est constitué d’un ensemble d’informations… …faisant l’objet d’un questionnement ou d’une consigne… …ce qui nécessite une recherche ou un traitement… …qui implique l’utilisation de notions et d’outils mathématiques. La présentation de ces informations peut être variée: texte, tableau, schéma, graphique, dessin… Ce questionnement est souvent explicite: formulation d’une question, mais peut être à la charge de celui qui résout le problème. Il faut construire un chemin, un raisonnement pour parvenir à une solution. Les notions et les outils font la spécificité du problème mathématique… Définition du problème mathématique Des problèmes pour chercher!

9 (Jean Brun Math Ecole N°141 ; 1999) « Dans une perspective psychologique, un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème que dans un rapport sujet/situation, où la solution n’est disponible d’emblée mais possible à construire. C’est dire aussi qu’un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur développement intellectuel par exemple. » Des problèmes pour chercher!

10 Typologie des problèmes À partir des travaux de Roland Charnay Des problèmes pour chercher!

11 Problème de recherche « problème ouvert » Apprendre à chercher (objectif surtout méthodologique) Indépendant des apprentissages notionnels Problème de recherche « raisonnement, déduction » Apprendre à chercher (étapes, déduction) Lorsque les connaissances nécessaires sont en place Situation- problème Construction d’une nouvelle connaissance (ou d’un nouvel aspect d’une connaissance abordée) Pour un premier travail sur une connaissance nouvelle Problème d’application (utilisation directe d’une connaissance) Entraînement à la maîtrise du sens d’une nouvelle connaissance Après une phase de construction d’une nouvelle connaissance Problème de réinvestissement Utilisation d’une connaissance dans un contexte différent de celui où elle a été abordée Pour enrichir le sens d’une connaissance (son champ d’utilisation) pour l’utiliser conjointement à d’autres connaissances TYPE FONCTION QUAND problèmes RALLYE problèmes RALLYE

12 Des problèmes pour chercher! Problème inédit ( que l’élève n’a pas appris à résoudre) Énoncé court, sans difficulté de « compréhension » de la situation évoquée L’énoncé n’induit ni la méthode, ni la solution, donc.. la solution n’est pas immédiate mais elle est possible

13 Exemples d’énoncés de manche : Force 3 Des problèmes pour chercher! Force 1 5 forces sont proposées, numérotées de 1 à 5.

14 Les modalités de mise en œuvre Des problèmes pour chercher! Pour chaque manche : 1 heure 5 problèmes à résoudre, chacun affecté de 5 points. Les points s’ajoutent pour chaque réponse correcte. 1 bulletin réponse Différentes phases : constitution des groupes distribution des sujets travail en groupes mise en commun rédaction du bulletin réponse

15 Les modalités de mise en œuvre Des problèmes pour chercher! Rôle du maitre : Pendant l’épreuve : rappelle le règlement du rallye aux élèves. met à disposition le matériel et les outils pouvant être utilisés par les élèves. prévoit au fond de la classe des exemplaires supplémentaires des énoncés; est observateur. est le garant du temps et du bon déroulement de l’épreuve. peut rappeler régulièrement le temps restant. laisse les élèves s’organiser dans les groupes et dans le choix des énoncés n’induit pas, ne donne pas d’indication… Au cycle 2, il peut : lire à voix haute les énoncés intervenir dans le débat et la rédaction des réponses aider à l’organisation des groupes

16 Les modalités de mise en œuvre Des problèmes pour chercher! Rôle du maitre : Après l’épreuve : corrige le bulletin-réponse comptabilise les points obtenus par sa classe prévoit un temps de questionnement et d’analyse avec les élèves (retour sur les les énoncés, les démarches, l’organisation de la classe). Cette phase de réflexion est essentielle à l’acquisition des compétences visées.

17 A vous de chercher … Des problèmes pour chercher! A table ! Autour d’une table ronde, Roger est à la gauche immédiate de Bertrand. Hélène n’est ni à côté de Colette, ni à la droite immédiate de Jean-Paul, mais en face de Françoise. Ils ne sont que six à table. Pouvez-vous les placer autour de cette table ? Les nombres palindromes. Un nombre palindrome est un nombre qui peut se lire de gauche à droite ou de droite à gauche comme 15751 ou 4664. Combien existe-t-il de nombres palindromes de trois chiffres contenant au moins une fois le chiffre 7 ? Rappel : un nombre de 3 chiffres ne commence pas par un zéro. Des chiffres et des points. Trouvez le nombre représenté par ces trois points sachant que : 123 n’a aucun chiffre commun avec le nombre. 456 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est bien placé. 612 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est mal placé. 547 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est mal placé. 843 a un seul chiffre commun avec le nombre et que ce chiffre est bien placé.

18 Illustrations par quelques vidéos Des problèmes pour chercher! 1.Constitution des groupesConstitution des groupes 2.Travail en groupes A table! Les nombres palindromes 3.Mise en commun  Déroulement Déroulement  Les nombres palindromes Les nombres palindromes

19 Mail aux CPC d’engagement dans le projet Des problèmes pour chercher!

20 Le calendrier de la période 1 Des problèmes pour chercher!

21 Témoignages d’élèves (CM2) recueillis après une année d’entraînement sur ce type de problèmes et participation aux rallyes départementaux (2007/2008) Des problèmes pour chercher!

22 « C'est bien car on travaille en groupes et on a tous les outils qu'on veut. » « Les problèmes sont amusants et on apprend plein de choses nouvelles. » « Faire des mathématiques à plusieurs, ça permet de s'encourager. » « C'est difficile de réfléchir ensemble et de défendre sa proposition mais malgré tout, il y a une bonne entente. » « On apprend à se mettre d'accord. » « La mise en commun, c'est bien pour voir si on s'est trompé ou pas. » « Ce qui est moins bien, c'est qu'on peut se tromper et que la maîtresse ne dit rien. » « Au début, il y avait plus de bruit que lorsqu'on travaille avec la maîtresse, mais après on a réussi à se gérer. » « La gestion du temps est difficile : quelquefois, on passe trop de temps pour chercher et on n'a pas le temps de finir la mise en commun; donc, la fois suivante, on fait la mise en commun plus tôt, mais alors on n'a pas cherché tous les problèmes et on a du mal à en sélectionner. » « Il faudrait une demi-heure en plus. » « On a été filmés, et après on a regardé le film : c'était intéressant car on a vu des choses qu'on ne voyait pas au moment du rallye; on a pu voir nos erreurs. Ça permet de s'améliorer pour les épreuves suivantes. »

23 La page « Rallye » sur les sites de circonscription Des problèmes pour chercher!