Les propriétés d’une parabole a) forme générale b) forme canonique.

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1 Les propriétés d’une parabole a) forme générale b) forme canonique

2 La forme générale y = ax 2 + bx + c La forme canonique y = a(x-h) 2 + k

3 Pour les exemples suivants, on veut avoir Le sommet Les zéros L’équation de l’axe de symétrie L’allure du graphique La croissance et la décroissance La région où la fonction est positive, est négative

4 Forme générale y = ax 2 + bx + c Exemple 1: On factorise principe produit-somme P=a*cS=b P=1*12S=-8 P=12 Les 2 nombres sont -2 et -6 Zéros

5 Exemple 1: suite Sommet (h, k) Sommet (h, k)  (4, 12)

6 Exemple 1: suite Allure du graphiqueSommet (4, 12) et zéros 2 et 6 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = 4 Croissante Décroissante Positive Négative

7 On peut aussi trouver le sommet par complétion du carré. Sommet (h, k)  (4, 12) On forme un trinôme carré parfait On ajoute et enlève 48

8 On peut aussi obtenir les zéros avec la formule. a = -3 b = 24 c = -36

9 Forme générale y = ax 2 + bx + c Exemple 2: On factorise principe produit-somme P=a*cS=b P=1*5S=-6 P=5 Les 2 nombres sont -1 et -5 Zéros

10 Exemple 2: suite Sommet (h, k) Sommet (h, k)  (3, -4)

11 Exemple 2: suite Allure du graphiqueSommet (3, -4) et zéros 1 et 5 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = 3 Croissante Décroissante Positive Négative

12 On peut aussi obtenir les zéros avec la formule. a = 1 b = -6 c = 5

13 On peut aussi trouver le sommet par complétion du carré. Sommet (h, k)  (3, -4) On forme un trinôme carré parfait On ajoute et enlève 9

14 Trouve le sommet, les zéros, l’axe de symétrie, la croissance, la décroissante, la région positive, la région négative, trace le graphique et regarde les réponses par la suite. 1)y = 4x 2 – 24x + 35Réponses 1)Sommet (3, -1) Zéros 2,5 et 3,5 Axe de symétrie x = 3 Croissance Décroissance Positive Négative

15 2)y = 2x 2 – 12x + 22 Réponses 2)Sommet (3, 4) Zéros Aucun zéro Axe de symétrie x = 3 Croissance Décroissance Positive Négative

16 3)y = -3x 2 + 6x – 3 Réponses 3)Sommet (1, 0) Zéros 1 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

17 4)y = 2x 2 – 10x + 12 Réponses 4)Sommet (2.5, -0.5) Zéros 2 et 3 Axe de symétrie x = 2,5 Croissance Décroissance Positive Négative

18 5)y = x 2 – 2 Réponses 5)Sommet (0, -2) Zéros Axe de symétrie x = 0 Croissance Décroissance Positive Négative

19 6)y = -3x 2 + 6x Réponses 6)Sommet (1, 3) Zéros 0 et 2 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

20 Forme canonique y = a(x – h) 2 + k Sommet (h, k)  (2, 36) Par association, on obtient a = -3 h = 2 k = 36 Zéros Exemple 1:

21 Exemple 1: suite Allure du graphiqueSommet (2, 36) et zéros –1,464 et 5,464 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = 2 Croissante Décroissante Positive Négative

22 Forme canonique y = a(x – h) 2 + k Sommet (h, k)  (-1, -32) Par association, on obtient a = 2 h = -1 k = -32 Zéros Exemple 2:

23 Exemple 2: suite Allure du graphiqueSommet (-1, -32) et zéros –5 et 3 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = -1 Croissante Décroissante Positive Négative

24 Trouve le sommet, les zéros, l’axe de symétrie, la croissance, la décroissante, la région positive, la région négative, trace le graphique et regarde les réponses par la suite. 1)y = 4(x – 1) 2 – 16Réponses 1)Sommet (1, -16) Zéros -1 et 3 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

25 2)y = 0,5(x +2) 2 – 8 Réponses 2)Sommet (-2, -8) Zéros -6 et 2 Axe de symétrie x = -2 Croissance Décroissance Positive Négative

26 3)y = 3(x – 1) 2 – 5 Réponses 3)Sommet (1, -5) Zéros -0,291 et 2,291 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

27 4)y = -2(x – ½) 2 + 8 Réponses 4)Sommet (0.5, 8) Zéros -1,5 et 2,5 Axe de symétrie x = 0,5 Croissance Décroissance Positive Négative

28 5)y = 2(x + 3/2) 2 – 1/8 Réponses 5)Sommet (-3/4, -1/8) Zéros -1 et –0.5 Axe de symétrie x = -3/4 Croissance Décroissance Positive Négative

29 6)y = -3(x – 3) 2 + 3 Réponses 6)Sommet (3, 3) Zéros 2 et 4 Axe de symétrie x = 3 Croissance Décroissance Positive Négative

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