Propriétés de la fonction quadratique

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1 Propriétés de la fonction quadratique
Remarque: Tu devrais visionner les présentations: - Sommet, axe de symétrie, extrémum, ordonnée à l’origine .ppt - Zéros de fonction .ppt avant de visionner celle-ci.

2 Pour analyser une fonction quadratique, il faut au préalable, déterminer certaines informations:
le sommet de la fonction: S ( h , k ) h : l’axe de symétrie 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 pour connaître les intervalles de croissance et de décroissance; k : pour connaître l’extrémum et déterminer le codomaine. + + les zéros de fonctions: pour connaître les intervalles sur lesquels la fonction est positive et négative. - - l’ordonnée à l’origine.

3 ∞ ∞ ∞ ∞ Analysons la fonction suivante: f(x) = 2 ( x – 1 )2 – 8
Sommet : ( h , k ) = ( 1 , - 8 ) -k a h ± Zéros : 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 = -1 et 3 Ordonnée à l’origine: f(0) = -6 dom: R [ - 8 , + ∞ codom: - ∞ , 1] f(x) : ∞ [ 1 , + f(x) : ∞ - , -1 ] [ 3 , + f(x) ≥ 0 : f(x) ≤ 0 : [ -1 , 3 ] f(0) : - 6 Axe de symétrie : x = 1 Extrémum: min. abs. : - 8

4 ∞ ∞ ∞ ∞ Analysons la fonction suivante: f(x) = -x2 + 2x + 8 -b 2a ,
4ac – b2 4a Sommet: = ( 1 , 9 ) 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Zéros: - b ± b2 – 4ac 2a = -2 et 4 Ordonnée à l’origine: f(0): 8 dom: R - ∞ , 9 ] codom: ∞ [ 1 , + f(x) : - ∞ , 1] f(x) : f(x) ≥ 0 : [ -2 , 4 ] ∞ - , -2 ] [ 4 , + f(x) ≤ 0 : f(0) : 8 Axe de symétrie : x = 1 Extrémum: max. abs. : 9

5 Les propriétés d’une fonction sont différentes lorsqu’elle est en contexte, c’est-à-dire, lorsqu’on l’étudie en lien avec une situation réelle. Exemple: Un ballon est botté dans les airs. La hauteur H du ballon (en mètres) selon le temps t (en secondes) est donnée par la règle H(t) = -2t t. Décris cette fonction. 2 4 6 18 temps (sec) 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 Tir d'un ballon Hauteur (m) dom: [ 0 , 6 ] codom: [ 0, 18 ] f(x) : [ 0 , 3 ] f(x) : [ 3 , 6 ] f(x) ≥ 0 : [ 0 , 6 ] f(x) < 0 : aucun intervalle f(0) : Axe de symétrie : x = 3 Extrémum: max. abs. : 18 ( min. abs.: 0 )