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1 Correction d’exercices : ° soit inclus dans le PowerPoint du cours ; ° soit exécutés au cours (avec corrigés plus complets sur le site).
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1. La moyenne arithmétique ( ) Les 3 formules : Calculez le poids moyen selon les 3 formules en commençant par (résultats avec 2, 3 et 4 décimales) o Données : 2 p/kxpxp npnp NkNk fpfp FkFk 124119,09 % 235129,09 %18,18 % 3514636,36 %54,55 % 458179,09 %63,64 % 5652918,18 %81,82 % 67221118,18 %100,00 % TotalSO11SO100,00 %SO Au boulot sans oublier les 2, 3 et 4 décimales !
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1. La moyenne arithmétique ( ) Calculez le poids moyen selon les 3 formules o Données : 3 p/kxpxp npnp NkNk fpfp FkFk 124119,09 % 235129,09 %18,18 % 3514636,36 %54,55 % 458179,09 %63,64 % 5652918,18 %81,82 % 67221118,18 %100,00 % TotalSO11SO100,00 %SO (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 = 54,09
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2. Un 2 e type de moyenne Exercice, les données : Calcul du CM moyen (avec 4 décimales) : o Année (i)CM i (x i ) 20011,1012 20021,7215 20031,5682 20041,2563 20051,0052 20061,3456 4
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2. Un 2 e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Exercice : o population en 1989 = 1.185.689 et en 2013, 1.785.332 o CM moyen = ? (avec 4 décimales) 5
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3. Un 3 e type de moyenne Exercice : o données o formule : o Nombre moyen d’efts/fe (avec 4 décimales) : 6 (p) enfants/femme (x p ) enfants (n p ) 12612 231.350 34784 totalSO2.746
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Tableaux des données, même si pas demandés Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? o A : non car pas question de CM (même si diachronique) o B : non car pas question de CM (même si diachronique) o Et donc : soit arithmétique, soit harmonique Moyenne : exercices 7 Robinet ARobinet B (1)(2)(3)(4)(5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 15,5813,3199,5 210,2512,36,7312,5 33,057,59,7782,0
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Tableaux des données Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : o A : débit (car « débit moyen ») barrer « débit » & « x i » ou « x p » o B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : o A : litres/minute ou l/m (rapport) barrer « litres/minute » et « l/m » o B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : « i », « n » et/ou « n p » o A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) o B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Moyenne : exercices 8 Robinet ARobinet B (1)(2)(3)(4)(5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5,5813,3199,5 2 10,2512,36,7312,5 3 3,057,59,7782,0
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Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : o A : débit (car « débit moyen ») o B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : o A : litres/minute ou l/m (rapport) o B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : o A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) o B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : o A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » o B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute » Moyenne : exercices 9
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Tableaux des données Symboles des colonnes : o Colonne 1 : p = n° de la ligne o A : col. 2 = n p ; col. 3 = x p o B : col. 4 = x p ; col. 5 = n p Lecture des données : o Ligne 1 de A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes o Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : o A : n 1 = 5,5 et n 2 = 10,25 pondérée o B : ligne 1 pèse 199,5 UO et ligne 2 = 312,5 pondérée Moyenne : exercices 10 Robinet ARobinet B (1)(2)(3)(4)(5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5,5813,3199,5 2 10,2512,36,7312,5 3 3,057,59,7782,0
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Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : o A : arithmétique pondérée o B : harmonique pondérée Moyenne : exercices 11 Robinet ARobinet B (1)(2)(3)(4)(5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5,5813,3199,5 2 10,2512,36,7312,5 3 3,057,59,7782,0
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Exercice 3.18 : distribution en classes Ici, arithmétique pondérée par les effectifs Moyenne : exercices 12 BornesCentreEffectif p xpxp npnp 1 0 -< 5 ans2,5584.946 2 5 -< 10 ans7,5627.509 3 10 -< 15 ans12,5594.848 Tot. SO 1.807.303 En cas de distributions en classes, prendre le centre de classe comme x p
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Mode Formule du mode : Quid si 2 classes modales successives : exercices 3.21 o données o calcul en considérant que la 2 e classe = la classe modale o calcul en considérant que la 3 e classe = la classe modale 13
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Mode Formule du mode : Quid si 2 classes modales successives : exercices 3.21 o données o calcul en considérant que la 2 e classe = la classe modale o calcul en considérant que la 3 e classe = la classe modale 14
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Médiane et autres quantiles Application de la formule : 15 QkQk n*kqBI q N q-1 nqnq Formule Méd.20,542.100188 Q1Q1 10,2531.900810 D1D1 4,121.70035 D8D8 32,862.500324 C 96 39,3693.100391 C0C0 011.50003 Q4Q4 41113.500401
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Revenus totaux nets imposables ─ 2009 ─ Bruxelles (source : http://statbel.fgov.be/fr/binaries/fisc2009_A_1_FR_tcm326-151822.xls ) http://statbel.fgov.be/fr/binaries/fisc2009_A_1_FR_tcm326-151822.xls Vérifiez que, à Bruxelles, o le 1 er décile (D1) vaut 3.906 € : o la médiane vaut 17.428 € : Seuil de pauvreté 16 Bruxelles p fpfp FkFk p fpfp FkFk 1 0-<512,8% 1255 -< 601,3%93,8% 2 5 -< 109,0%21,8%1360 -< 651,0%94,8% 3 10 -< 1521,5%43,3%1465 -< 700,8%95,6% 4 15 -< 2013,8%57,1%1570 -< 750,6%96,3% 5 20 -< 2511,1%68,2%1675 -< 800,5%96,8% 6 25 -< 307,9%76,1%1780 -< 850,4%97,3% 7 30 -< 355,7%81,8%1885 -< 900,3%97,6% 8 35 -< 404,1%85,9%1990 -< 950,3%97,9% 9 40 -< 452,9%88,8%2095 -< 1000,3%98,2% 10 45 -< 502,1%90,9%21100 et +1,8%100,0% 11 50 -< 551,6%92,6% Total100,0%SO
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