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La factorisation Principe de la complétion du carré
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Résoudre une équation de la forme ax 2 + bx + c = 0 1- On divise par a partout. 2- On ajoute un terme constant et on retranche le même terme constant dans le but de faire un trinôme carré parfait. 3- On factorise le trinôme carré parfait 4- On transforme pour avoir le trinôme égale à une constante. 5- On fait la racine carrée de chaque côté et on isole la variable. 6- On peut faire la preuve en remplaçant les valeurs obtenues dans l’équation de départ.
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Le terme qu’on ajoute –b/2a au carré donc et 5 2 =25 Résoudre une équation de la forme ax 2 + bx + c = 0 On factorise x 2 – 10x + 25 On fait la racine carrée des 2 côtés. On obtient les valeurs possibles de x. Ex 1
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Ex 1 Suite Preuve Les réponses sont
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Le terme qu’on ajoute –b/2a au carré donc et 4 2 =16 On factorise x 2 – 8x + 16 On fait la racine carrée des 2 côtés. On obtient les valeurs possibles de x. Ex 2
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Ex 2 Suite Preuve Les réponses sont
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Le terme qu’on ajoute –b/2a au carré donc et (-6) 2 =36 On factorise x 2 + 12x + 36 On fait la racine carrée des 2 côtés. On obtient les valeurs possibles de x. Ex 3 On divise par a partout. Donc on divise par 2.
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Ex 3 Suite Preuve Les réponses sont
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Le terme qu’on ajoute –b/2a au carré donc et 4 2 =16 On factorise x 2 – 8x + 16 On fait la racine carrée des 2 côtés. On obtient les valeurs possibles de x. Ex 4
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Ex 4 Suite Preuve Les réponses sont
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Trouve les valeurs possibles de x en effectuant la complétion du carré et regarde les réponses par la suite. 1)x 2 – 8x + 15 Réponses 1) 3)x 2 + 4x – 45 5)x 2 + 12x + 35 3) 5) 7)x 2 + 12x + 207) 2)x 2 – x – 72 2) 4)x 2 – 3x – 884) 6)x 2 + 9x + 20 8)x 2 – 6x + 5 6) 8)
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Trouve les valeurs possibles de x en effectuant la complétion du carré et regarde les réponses par la suite. 1)5x 2 – 7x – 6 Réponses 1) 3)2x 2 + 17x + 21 5)2x 2 – 7x + 3 3) 5) 7)7x 2 – 22x + 3 7) 2)2x 2 – 5x – 12 2) 4)5x 2 + x – 6 4) 6)2x 2 + 15x – 8 8)12x 2 – 13x + 3 6) 8)
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