Notions de déformations et déplacements

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1 Notions de déformations et déplacements
Les marqueurs de la déformation

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3 Position Mouvement : changement de position : changement d’orientation : changement de forme Forme Orientation Translation Rotation Variations uniquement selon un référentiel extérieur

4 Pour caractériser la déformation d’un corps non rigide, il est nécessaire de déterminer :
les déformations cisaillantes qui correspondent à des déformations d’angles les déformations longitudinales résultants de changements de longueurs La plupart des processus tectoniques combinent les deux types de déformations

5 Corps rigide Corps non-rigide Cisaillement simple Corps non rigide Cisaillement pure

6 Déformation longitudinale
Déformation linéaire (homogène) Déformation locale Déformation moyenne Vitesse de déformation

7 -1 < e < ∞ Déformation linéaire ( e )= ΔL / L initiale
Li = 50 km Lf = 75 km Déformation linéaire = (75 – 50)/50 = 0.5 Valeur positive : élongation ou extension -1 < e < ∞ Lf = 42 km Déformation linéaire = (42 – 50)/50 = - 0,16 Valeur négative : raccourcissement

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9 Lf = 12 Ii = 11 e = 12 – 11 / 11 = 0,09 Processus de segmentation
Rem : échelle Processus de segmentation

10 ! Si matériaux hétérogènes : déformation non uniforme
Li = 50 km 10 km 40 km 15 km 42 km 57 km Déformation moyenne : (57-50)/50 = 0,14 Déformation locale tronçon 1 : (15-10)/10 = 0,50 Déformation locale tronçon 2 : (42-40)/40 = 0,05

11 Application : Des dépôts sédimentaires sont constitué d’une alternance de calcaires et de shales. La répartition est de 2/5 de shales et 3/5 de calcaires Lors de la diagénèse, les calcaires se compactent selon un coefficient de 0,18 et les shales selon un coefficient de 0.12. Les dépôts sédimentaires initiaux ont une épaisseur de 1000 m, calculez l’épaisseur résiduelle ? E = 1000 m E shale = 400 m déformation (compaction) : 400 x -0,12 = - 48 m E calcaire = 600 m déformation (compaction) : 600 x -0,18 = m E finale = 1000 – 48 – 108 = 844 m Déformation moyenne : (844 – 1000)/1000 = - 0, 156 (compaction)

12 Conclusion : Déformation moyenne avec αi = coefficient de compression ou d’extension ti = épaisseur d’une section homogène T = épaisseur totale de la zone déformée Ou avec e = coefficient de compression ou d’extension au droit d’un segment infinitésimale l = segment infinitésimale T = épaisseur ou longueur totale de la zone déformée

13 Vitesse de déformation

14 Evolution d’un échantillon de roche soumis à un processus d’extension
Temps (Min) Longueur (cm) 0 5,0 3 5,9 7 8,1 8 8,7 9 10,2 ,6 ,5 12 Fracturation de l’échantillon

15 Vitesse de l’évolution de la morphologie de l’échantillon
Durant les 8 premières minutes : Déformation : (8,7 - 5,0)/5 = 0.74 Vitesse de déformation : 0,74/8 = 0.09 / min Durant les 3 dernières minutes Déformation : (13,5 – 8,7)/8,7 = 0.55 Vitesse de déformation : 0,55/3 = 0.18 / min

16 Une plaque tectonique de 1000 km subit une vitesse de déformation constante de Faites le graphique montrant l’évolution de l’élongation de la plaque 1 Ma : 140 km/Ma 10 Ma : 519 km/Ma or Vitesse de déformation constante de 0,14/Ma Si droite la déformation diminue au cours du temps

17 Autre définition : étirement (stretch)
Etirement = L finale / L initiale = 1 + déformation Déformation linéaire = ΔL / L initiale Li = 50 km Lf = 75 km Déformation linéaire = (75 – 50)/50 = 0.5 Valeur positive : élongation ou extension Etirement : 75/50 = 1,5 Lf = 42 km Déformation linéaire = (42 – 50)/50 = - 0,16 Valeur négative : raccourcissement Etirement : 42/50 = 0,84 Valeur < 1

18 Déformation d’une surface
Exemple : rectangle de 5 km N-S et de 7 km W-E soit 35 km² : élongation N-S : 0.12 : raccourcissement : Nouvelle surface : axe N-S : (5 x 0,12) + 5 = 5,60 km : axe W-E : (7 x -0,08) + 7 = 6,44 km : nouvelle surface : 36,064 km² Variation de surface : 1,064 m² Déformation surfacique : (35-36,064)/35 = 0,0304

19 Etirement surfacique = Etirement N-S x Etirement W-E
Raisonnons en terme d’étirement : Déformation N-S : 0,12 soit un étirement de 1,12 Déformation W-E : -0,08 soit un étirement de 0,92 Etirement surfacique = Etirement N-S x Etirement W-E = 1,12 x 0,94 = 1,0304 Donc déformation surfacique : 1,0304 – 1 = 0,0304 ! Déformation : 0,12 x – 0,08 = - 0,0096 Etirement surfacique = Etirement N-S x Etirement W-E SA = S NS x S W-E Déformation surfacique = (1+e NS) x (1+e E-W) – 1 = e N-S + e E-W + (e N-S x e E-W) ≈ e N-S + e E-W = 0,12 + (-0,08) = 0,04

20 Comment mesurer les déformations
Besoin de marqueurs ?

21 Représentation à partir d’une grille de référence
Représenter la déformation à partir d’un cercle Le cercle devient une ellipse : déformation le long du grand axe = 0,46 : déformation le long du petit axe = - 0,37 Si grille uniforme, qcq soit la forme → déformation homogène Si grille déformée → déformation hétérogène

22 Exercice 2 cm Cercle initial Déformation : e N-S = + 0,4 et e W-E =+ 0,6 Etirement : S N-S = 1,5 et S W-E = 0,9 1,8 cm 3,2 cm 2,8 cm 3 cm Déformation : e N-S = + 0,5 et e W-E =- 0, 3 Etirement : S N-S = 0,8 et S W-E = 0,6 : 1,4 cm 3 cm 1,6 cm 1,2 cm

23 les axes principaux de déformation
Dans une déformation homogène le cercle sera toujours déformé en une ellipse. Les deux axes, perpendiculaires l’un à l’autre sont appelés les axes principaux de déformation

24 Processus de cisaillement ou shear strain
Deux grands mécanismes de déformations : - cisaillement simple (objet change de forme et donc changement des angles) - cisaillement pure (objet garde la même forme - angles respectés)

25 Cisaillement pur ou déformation linéaire

26 5,3 cm

27 pas de déformation cisaillante
3,3 cm 8,5 cm grand axe / petit axe = 2,6 pas de déformation cisaillante

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30 Cisaillement pur

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32 Ammonite déformée

33 Structure de déformation dans des phyllades
parfaitement sphériques dans les zones non déformées Processus chimiques lors de la diagénèse

34 Déformation d’oolithes

35 R = raccourcissement 1 + eh = déformation

36 Cisaillement pur : pas de changement de surface
Coordonnée avant déformation de A (X0, Y0) Coordonnée après déformation (X0 . (1 + eh), Y0 . (1 + ev)) ΔS = (X0 . (1 + eh) . Y0 . (1 + ev) – X0 .Y0) = 0 D’où : 1 + eh = 1/(1+ev) soit dia précédente 1,60 = 1/0,62

37 déformation angulaire
Cisaillement simple ou déformation angulaire La déformation cisaillante pour une direction donnée est définie comme le changement d’angle entre une ligne correspondant à la direction de référence et une autre qui lui était initialement perpendiculaire ψ ɣ = tang (ψ) : ɣ = déformation cisaillante : ψ = déformation cisaillante angulaire (angle de cisaillement)

38 Déformation cisaillante = 0,2
11° Remarques : inclinaison de la droite : OK : forme de l’objet déformé ? Déformation cisaillante = 2 63°

39 Dans un cisaillement simple : la coordonnée du point A selon l’axe Y ne varie pas
Coordonnée avant déformation de A (X0, Y0) Coordonnée après déformation (X0 . + y0 . tg Φ, Y0)

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