Isostatisme Hyperstatisme d’une Chaîne Cinématique Fermée

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1 Isostatisme Hyperstatisme d’une Chaîne Cinématique Fermée

2 Pivot Glissière Hélicoïdale 5
1 2 Cm Frext i0 j0 k0 C A 1 A 4 O C

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4 Système hyperstatique d’ordre 4
6 équations 3 inconnues de liaison (1 mobilité) Système hyperstatique d’ordre 4

5 (+ actions autres extérieures dont Cm)
(+ actions autres extérieures dont F)

6 2 équations linéairement dépendantes

7 Système hyperstatique d’ordre 4
12 équations 15 inconnues de liaison 1 équation « perdue » pour les inc de liaison.  mc=1 (Elle permet de déterminer 1 inconnue d’action extérieure) Système hyperstatique d’ordre 4

8 Rendons le système isostatique
Modification n°1 2 équations linéairement dépendantes Le torseur de la liaison pivot est remplacé par : La liaison devient une ponctuelle de normale

9 1 2 Ponctuelle Glissière Hélicoïdale 5 Modification n°1 A O C A O k0 C
j0 k0 C A 1 -4 inc statiques 2 Ponctuelle Glissière Hélicoïdale 5 O +4 ddl C

10 Le torseur de la liaison pivot devient :
Modification n°2 Le torseur de la liaison pivot devient : La liaison devient une sphérique de centre . La liaison hélicoïdale n’a plus que 3 inc statiques

11 1 2 Rotule Glissière Hélicoïdale 3 A O C A k0 O C j0 i0 -2inc
statiques -2inc A +2 ddl 1 statiques -2inc Rotule Glissière Hélicoïdale 3 2 O C +2 ddl

12 2 1 1 2 Rotule Glissière Hélicoïdale 3 S1
1 2 i0 j0 k0 A S1 1 Schéma équivalent avec 2 solides et deux liaisons en plus O S2 2 C O

13 On retrouve le torseur de la liaison pivot comme à l’origine
Modification n°3 On retrouve le torseur de la liaison pivot comme à l’origine La liaison hélicoïdale n’a plus qu’une inc statique

14 1 1 2 Pivot Glissière Hélicoïdale 1 A O C A k0 O j0 C i0 -4inc
statiques -4inc A +4 ddl 1 1 Pivot Glissière Hélicoïdale 1 O 2 C

15 Liées

16 On reconnaît une liaison pivot-glissant d’axe (A, i0)
Liées On reconnaît une liaison pivot-glissant d’axe (A, i0)

17 2 1 S1 S2 1 2 Pivot Glissière Hélicoïdale 1
2 Pivot Glissière Hélicoïdale 1 i0 j0 k0 S1 A S2 1 Schéma équivalent avec 2 solides et deux liaisons en plus O 2 C

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