II. Les variables quantitatives

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1 II. Les variables quantitatives
Taille d’enfants âgés de trois ans Nombre de clients arrivant à un guichet « Grand » nombre de valeurs « Petit » nombre de valeurs Impossibilité de les représenter toutes Possibilité de les représenter toutes

2 A. Tableau de dist° - variable quantitative discrète
Un tableau de distribution permet de résumer l’information contenue dans un tableau de données en montrant la fréquence (ou le nombre d’apparition) de chacune des modalités (qui constituent donc des classes disjointes). Dans le cas d’une variable quantitative discrète, le tableau de distribution consiste, pour chacune des valeurs observées, à dénombrer le nombre d’observations. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 A. Tableau de dist° - variable quantitative discrète
Dans le cas d’une variable quantitative discrète, le tableau de distribution consiste, pour chacune des valeurs observées, à dénombrer le nombre d’observations. Valeurs Effectifs Fréquences cumulées Tableau croisé dynamique =NB.SI()

4 A. Tableau de dist° - variable quantitative discrète
Effectif total : n (=21 dans cet exemple) Effectif de la modalité i (i=1,… 7 valeurs) : ni Fréquence de la modalité i (i=1,… 7) : fi=ni/n

5 A. Tableau de dist° - variable quantitative discrète
0% 5% 10% 15% 20% 25% 1 2 3 4 5 6 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Fréquences Fréquences cumulées Diagramme en batons

6 A. Tableau de dist° - variable quantitative discrète
1 2 3 4 5 6 -2 -1 7 8 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

7 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Un tableau de distribution dans le cas d’une variable quantitative continue (éventuellement discrète si le nombre de valeurs est trop important) consiste à regrouper (résumer) les valeurs au sein de classes disjointes (en nombre restreint) dont on doit définir les bornes. On utilise en général entre 5 et 10 classes en fonction du nombre d’éléments (individus) constituant l’échantillon.

8 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Les classes sont « en général » d’amplitudes égales (sauf si on désire obtenir des classes d’effectifs égaux où qu’il y a des valeurs extrêmes) et débutent par une valeur entière. 10 5 81 129 classes de Nombre minimale valeur - maximale Valeur = =FREQUENCE()

9 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Les classes sont « en général » d’amplitudes égales (sauf si on désire obtenir des classes d’effectifs égaux où qu’il y a des valeurs extrêmes) et débutent par une valeur entière. 10 5 81 129 classes de Nombre minimale valeur - maximale Valeur =

10 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% [80;90[ [90;100[ [100;110[ [110;120[ [120;130[

11 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Autre type de représentation : Graphique stem and leaf Leaves (feuilles) 8 9 10 11 12 1 4 2 5 9 Stems (tiges)

12 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Lorsque les observations comptent des valeurs « extrêmes »… i x 1 2 26 56 51 69 76 75 101 85 126 97 151 113 176 134 8 27 52 77 102 86 127 152 177 3 12 28 53 78 103 128 153 114 178 4 16 29 57 54 79 104 129 98 154 179 136 5 17 30 55 80 105 87 130 99 155 115 180 6 25 31 59 81 106 88 131 156 116 181 137 7 32 82 107 132 157 182 138 33 60 58 83 108 133 158 117 183 139 9 40 34 70 84 109 89 159 118 184 10 48 35 61 110 135 160 120 185 11 50 36 111 90 161 186 140 37 62 71 112 162 121 187 142 13 38 63 163 188 143 14 39 64 91 164 189 145 15 65 92 165 122 190 147 41 66 72 141 166 191 42 67 93 167 123 192 148 18 43 68 94 168 193 149 19 44 119 144 169 194 20 45 74 95 170 124 195 21 46 96 146 171 196 22 47 172 197 23 73 173 198 24 49 174 199 100 125 150 175 200 200 observations  8 classes (199-2)/8  25 d’amplitude [0;25[ [25;50[ [50;75[ [75;100[ [100;125[ [125;150[ [150;175[ [175;200[

13 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Lorsque les observations comptent des valeurs « extrêmes », il peut être nécessaire/intéressant de créer des classes dont les amplitudes ne sont pas égales. Effectifs Fréquences Freq. Cumul. Amplitudes Densités [0;25[ 3 2% 25 0,12 [25;50[ 4 4% 0,16 [50;75[ 64 32% 36% 2,56 [75;100[ 62 31% 67% 2,48 [100;125[ 37 19% 85% 1,48 [125;150[ 16 8% 93% 0,64 [150;175[ 12 6% 99% 0,48 [175;200[ 2 1% 100% 0,08 200

14 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Lorsque les observations comptent des valeurs « extrêmes », il peut être nécessaire/intéressant de créer des classes dont les amplitudes ne sont pas égales. 2 8 9 1 2 9 3 4 3 5 7 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 18 19 1 9

15 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Lorsque les observations comptent des valeurs « extrêmes », il peut être nécessaire/intéressant de créer des classes dont les amplitudes ne sont pas égales. Densité : rapport entre effectifs et amplitude Amplitude : différence entre les bornes amplitude densité

16 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Lorsque les observations comptent des valeurs « extrêmes », il peut être nécessaire/intéressant de créer des classes dont les amplitudes ne sont pas égales. Densité : rapport entre effectifs et amplitude Amplitude : différence entre les bornes amplitude densité

17 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
Lorsque les classes ne sont pas d’amplitudes égales (mais bornées), il est nécessaire de calculer leur densité pour pouvoir les représenter sous la forme d’un histogramme. Effectifs Fréquences Freq. Cumul. Amplitudes Densités [0;50[ 7 4% 50 0,14 [50;70[ 51 26% 29% 20 2,55 [70;90[ 52 55% 2,60 [90;110[ 34 17% 72% 1,70 [110;130[ 28 14% 86% 1,40 [130;150[ 14 7% 93% 0,70 [150;200[ 100% 0,28 200

18 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue
f F a =b i+1 -b Effectifs Fr é quences Freq . Cumul. Amplitudes Densit s [0;50[ [50;70[ [70;90[ [90;110[ [110;130[ [130;150[ [150;200[ 4% 26% 17% 14% 7% 29% 55% 72% 86% 93% 100% 50 20 7 51 52 34 28 14 200 0.14 2.55 2.60 1.70 1.40 0.70 0.28 d i =n /a 10 20 30 40 50 100 200 60 150 0.5 1 1.5 2 2.5 50 100 150 200 3 1 2

19 B. Tableau de dist° - variable quantitative continue