Analyse Factorielle des Correspondances Généralisation de l’A.C.P. adaptée au traitement de données qualitatives se présentant sous la forme d’un tableau.

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2 Analyse Factorielle des Correspondances Généralisation de l’A.C.P. adaptée au traitement de données qualitatives se présentant sous la forme d’un tableau de contingence.

3 Le tableau de données initial nombre d’individus ayant choisi simultanément les modalités x i et y j Y possède m modalités X possède n modalités Soient X et Y deux variables qualitatives ayant respectivement x n et y m modalités. Le tableau de contingence K formé à partir de ces deux variables aura autant de lignes (colonnes) que la variable X a de modalités (n) et autant de colonnes (lignes) que la variable Y a de modalités (m).

4 ABCDEFGH Ile-de-France Champagne-Ardennes Picardie Haute-Normandie Centre Basse-Normandie Bourgogne Nord-Pas de Calais Lorraine Alsace Franche-Comté Pays de la Loire Bretagne Poitou-Charentes Aquitaine Midi-Pyrénées Limousin Rhône-Alpes Auvergne Languedoc-Roussillon Provence-Alpes-Côte d'Azur Corse 9 724 924 1 081 1 135 1 482 1 033 1 272 2 549 1 828 1 076 827 2 213 2 158 1 358 2 757 2 493 551 3 951 1 066 1 844 3 944 327 5 650 464 490 587 667 509 527 1 141 681 443 333 809 1 271 503 873 1 120 297 2 127 579 816 1 645 31 8 679 567 830 686 1 020 553 861 2 164 1 364 880 481 1 439 1 633 639 1 466 1 494 386 3 218 724 1 154 2 415 85 9 432 984 1 222 904 1 535 1 063 1 116 2 752 1 741 1 121 892 2 623 2 352 1 377 2 296 2 329 663 4 743 1 239 1 839 3 616 178 839 132 118 83 173 100 219 587 302 145 137 269 350 164 215 254 67 545 126 156 343 9 3 353 423 410 629 433 769 1 660 1 289 917 451 990 950 495 789 855 334 2 072 476 469 1 236 27 5 355 736 743 813 989 742 1 232 1 951 1 683 1 091 618 1 783 1 509 959 1 459 1 565 378 3 018 649 993 2 404 79 83 12 13 26 13 41 15 18 14 22 10 17 28 12 36 12 16 22 0 43 115 4 242 4 907 4 850 6 521 4 446 6 009 12 845 8 903 5 688 3 757 10 140 10 245 5 505 9 872 10 138 2 688 19 710 4 871 7 287 15 625 736 45 59321 56332 73846 017 5 333 19 65630 749451 Effectifs marginaux Effectifs marginaux 202 100 Le tableau de données initial Exemple : Résultats du Baccalauréat 76 Les individus n’apparaissent qu’au travers de leurs effectifs La Basse-Normandie représente 4 446/202 100=2.20 % Le bac E représente 5 333/202 100=2.64 %

5 Méthodologie de calcul Dans une AFC, les lignes et les colonnes jouent le même rôle L’AFC consiste à considérer successivement les lignes et les colonnes comme les individus d’une ACP (les colonnes et les lignes étant successivement les variables) AFC = double ACP (sur les profils lignes et les profils colonnes)

6 Méthodologie de calcul Le nombre de valeurs propres est égal au minimum entre le nombre de lignes moins 1 et le nombre de colonnes moins 1 Min(n-1,m-1) = Min(22-1,8-1) = 7 Toutes les valeurs propres sont comprises entre 0 et 1

7 Méthodologie de calcul Le nombre de valeurs propres est égal au minimum entre le nombre de lignes moins 1 et le nombre de colonnes moins 1 Min(n-1,m-1) = Min(22-1,8-1) = 7 La somme des valeurs propres multipliée par le nombre d’individus est égale au  ² calculé du test du même nom. ~>  ² à (22-1)*(8-1)=147 ddl Pour  =5 %,  ²(147)=176.3

8 Méthodologie de calcul Identificateur Poids relatif Distance à l'origine Axe 1Axe 2Axe 1Axe 2Axe 1Axe 2 Ile-de-France 21.330.02635-0.14-0.0736.0122.400.770.21 Champagne-Ardennes 2.100.009440.060.030.640.490.390.13 Picardie 2.430.00510-0.030.020.200.180.200.07 Haute-Normandie 2.400.028080.07-0.021.000.260.180.02 Centre 3.230.002040.010.020.010.210.020.16 Basse-Normandie 2.200.012290.030.070.121.980.050.38 Bourgogne 2.970.046050.19-0.019.220.050.810.00 Nord-Pas de Calais 6.360.032370.13-0.089.157.510.540.19 Lorraine 4.410.049840.21-0.0416.201.200.890.03 Alsace 2.810.070610.24-0.0713.122.750.800.07 Franche-Comté 1.860.023850.130.042.600.540.710.06 Pays de la Loire 5.020.017750.070.082.185.880.300.35 Bretagne 5.070.00654-0.01-0.030.071.070.030.17 Poitou-Charentes 2.720.023670.060.140.729.670.130.78 Aquitaine 4.880.02126-0.040.120.7314.490.080.73 Midi-Pyrénées 5.020.00524-0.030.060.333.170.150.63 Limousin 1.330.016370.06-0.030.360.180.200.04 Rhône-Alpes 9.750.004340.03-0.030.532.090.150.26 Auvergne 2.410.00820-0.030.000.150.010.090.00 Languedoc-Roussillon 3.610.02008-0.120.083.964.230.660.31 Provence-Alpes-Côte d'Azur 7.730.00807-0.050.071.567.240.300.61 Corse0.360.32607-0.190.451.1214.410.110.63 CoordonnéesContributions Cosinus carrés

9 ABCDEFGH Ile-de-France | Corse 9 724 | 327 5 650 | 31 8 679 | 85 9 432 | 178 839 | 9 3 353 | 27 5 355 | 79 83 | 0 43 115 | 736 Effectifs marginaux 45 59321 56332 73846 017 5 333 19 65630 749451 Effectifs marginaux202 100 ABCDEFGH Total 22.56%10.67%16.20%22.77%2.64%9.73%15.21%0.22% Corse 44.43%4.21%11.55%24.18%1.22%3.67%10.73%0.00% 0.04780.00420.00220.0002 0.00370.00200.0000 Total 0.21200.03910.01330.00090.00760.03770.01320.00220.32607 Centre 22.73%10.23%15.64%23.54%2.65%9.65%15.17%0.40% 0.0000 0.00010.0000 Total 0.00000.0002 0.00030.0000 0.00140.00204 100202 59345 736 327 2256.0  4443.02256.0 2  Méthodologie de calcul Poids relatif Distance à l’origine %33.21 100202 11543 

10 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% ABCDEFGH TotalCorseCentre Méthodologie de calcul

11 Représentation graphique

12 Méthodologie de calcul Identificateur Poids relatif Distance à l'origine Ile-de-France 21.330.02635 Champagne-Ardennes 2.100.00944 Picardie 2.430.00510 Haute-Normandie 2.400.02808 Centre 3.230.00204 Basse-Normandie 2.200.01229 Bourgogne 2.970.04605 Nord-Pas de Calais 6.360.03237 Lorraine 4.410.04984 Alsace 2.810.07061 Franche-Comté 1.860.02385 Pays de la Loire 5.020.01775 Bretagne 5.070.00654 Poitou-Charentes 2.720.02367 Aquitaine 4.880.02126 Midi-Pyrénées 5.020.00524 Limousin 1.330.01637 Rhône-Alpes 9.750.00434 Auvergne 2.410.00820 Languedoc-Roussillon 3.610.02008 Provence-Alpes-Côte d'Azur 7.730.00807 Corse0.360.32607 Axe 1Axe 2 -0.14-0.07 0.060.03 -0.030.02 0.07-0.02 0.010.02 0.030.07 0.19-0.01 0.13-0.08 0.21-0.04 0.24-0.07 0.130.04 0.070.08 -0.01-0.03 0.060.14 -0.040.12 -0.030.06 -0.03 0.03-0.03 0.00 -0.120.08 -0.050.07 -0.190.45Coordonnées Axe 1Axe 2 36.0122.40 0.640.49 0.200.18 1.000.26 0.010.21 0.121.98 9.220.05 9.157.51 16.201.20 13.122.75 2.600.54 2.185.88 0.071.07 0.729.67 0.7314.49 0.333.17 0.360.18 0.532.09 0.150.01 3.964.23 1.567.24 1.1214.41Contributions Axe 1Axe 2 1.691.05 0.300.23 0.080.07 0.420.11 0.000.06 0.90 3.100.02 1.441.18 3.680.27 4.660.98 1.400.29 0.441.17 0.010.21 0.263.55 0.152.97 0.070.63 0.270.14 0.050.21 0.060.00 1.101.17 0.200.94 3.0739.56

13 Méthodologie de calcul Axe 1Axe 2 36.0122.40 0.640.49 0.200.18 1.000.26 0.010.21 0.121.98 9.220.05 9.157.51 16.201.20 13.122.75 2.600.54 2.185.88 0.071.07 0.729.67 0.7314.49 0.333.17 0.360.18 0.532.09 0.150.01 3.964.23 1.567.24 1.1214.41Contributions Axe 1Axe 2 0.770.21 0.390.13 0.200.07 0.180.02 0.16 0.050.38 0.810.00 0.540.19 0.890.03 0.800.07 0.710.06 0.300.35 0.030.17 0.130.78 0.080.73 0.150.63 0.200.04 0.150.26 0.090.00 0.660.31 0.300.61 0.110.63 Cosinus carrés 1/22=4.55 %

14 Méthodologie de calcul 1/8=12.5 %

15 Résultats sans la Corse Numéro Valeur propre Pourcentage cumulé 10.012058.71 20.004522.2580.96 30.00167.7488.70 40.00104.7693.46 50.00073.6497.09 60.00052.3499.43 70.00010.57100.00 Somme0.0204 Effectif 202100 Produit4124.07

16 Résultats sans la Corse 1/21=4.76 % 1/8=12.5 %

17 Représentation graphique sans la Corse